第五单元 圆 母子题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

苏教版六年级数学“圆”母子题专项训练

苏教版（新教材）六年级上册　第五单元：圆

含课题学习：体育中的数学（教材第88—91页）

12 组母子题（36 题）＋ 综合闯关 8 题 ＋ 拓展挑战 3 题

难度分三档：★基础　★★提升　★★★拓展｜建议用时 90 分钟｜参考答案另付

一、训练说明与难度梯度

本训练对应苏教版（新教材）六年级上册第五单元《圆》（教材第68—91页），包含课题学习《体育中的数学》。教材从墨子“圆，一中同长也”这句话开始，先认识圆和扇形，再用“绕一绕、滚一滚”的办法探出圆周率，最后学圆的周长与面积。

本单元的知识块很清晰：圆的认识（圆心、半径、直径，d＝2r）、扇形（圆心角）、圆周率（π，圆的周长与直径的比值）、圆的周长（C＝πd＝2πr）、圆的面积（S＝πr²）、圆环与组合图形。体育中的数学则把圆放回真实场地：投掷圈、靶面、跑道弯道。

学生的典型错误集中在四处：一是半径与直径混用（给直径却按半径算）；二是周长与面积公式混用（把πr²当成周长）；三是求半圆周长时漏加直径；四是圆环面积写成π(R－r)²而不是πR²－πr²。本卷每道题都对着其中一处。

难度分三档并逐板块递进：★为基础题，直接套公式或认图形；★★为提升题，需要先由周长求半径、或做两步计算；★★★为拓展题，需要组合图形、逆向推理、跨学科应用或开放设计。每组末尾的【变式指要】点明变式方向。

“母子题”是“一道母题带两道子题”：母题解决“这一类题该怎么想”，子题只改条件、情境或提问角度。全卷分数一律采用上下格式排版（分子在上、分母在下），π一律取3.14。

建议用法：每道题先在草稿上写“已知什么、要求什么、用哪个公式”，再动笔；凡涉及直径的题，第一步先把直径化成半径。核对答案后，可任选一题用“估算数量级”复验（如面积应比同半径的正方形小）。

考点与难度地图

 

二、圆的认识

母题1　★　一中同长：半径与直径

数学课上，老师引用《墨经》里的一句话：“圆，一中同长也。”意思是：圆只有一个中心，从中心到圆上任意一点的距离都相等。小宇用圆规画了一个半径3厘米的圆，标出了圆心O、半径OA、直径BC。

老师问：同一个圆里，能画多少条半径？直径和半径是什么关系？

（1）半径是3厘米，直径是多少厘米？

（2）如果要用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？

（3）在同一个圆里，半径和直径各有无数条，说说它们为什么都相等。

子题①

一个圆的直径是14厘米，半径是多少厘米？

子题②

一个圆的半径是2.5分米，直径是多少分米？

【变式指要】d＝2r，r＝。第（1）问直径6厘米；第（2）问圆规两脚间距离就是半径3厘米；第（3）问因为圆规两脚距离固定，画出的每个点到圆心距离都等于这个固定长度。

母题2　★★　圆为什么有无数条对称轴

剪纸课上，小宇把圆片对折、再对折，每次都完全重合。他数了数折痕，越折越多，最后发现：只要折痕过圆心，两半就能重合。

老师乘机复习：正方形有4条对称轴，长方形有2条，等边三角形有3条，而圆有无数条——因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

（1）圆的对称轴是什么？有多少条？

（2）正方形、长方形、等边三角形各有几条对称轴？

（3）为什么圆比其他图形“更对称”？请用“一中同长”解释。

子题①

半圆有几条对称轴？

子题②

圆环有几条对称轴？

【变式指要】圆的对称轴是直径所在的直线，有无数条。因为圆上每一点到圆心距离都相等，任意一条过圆心的直线都能把圆分成完全重合的两部分。

母题3　★★　扇形与圆心角

老师在一张圆纸上画了两条半径，把圆分成两部分。指着其中一块说：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，叫扇形；两条半径所夹的角，叫圆心角。

小宇发现：圆心角越大，扇形就越大；圆心角是90°的扇形，正好是整个圆的。

（1）什么叫做扇形？什么叫做圆心角？

（2）圆心角是90°的扇形，面积是整个圆的几分之几？

（3）圆心角是120°的扇形，面积是整个圆的几分之几？

子题①

一个圆的半径是4厘米，圆心角是90°的扇形面积是多少平方厘米？

子题②

圆心角是60°的扇形，面积是整个圆的几分之几？

【变式指要】第（2）问90°÷360°＝；第（3）问120°÷360°＝。子题①3.14×16＝50.24（平方厘米），再取得12.56平方厘米。

三、圆的周长

母题4　★　绕一绕、滚一滚：认识圆周率

小组合作时，同学们用两种办法量圆的周长：用线绕圆片一周再量线长；把圆片放在直尺上滚一周。量完发现，不管圆大圆小，周长总是直径的3倍多一点。

老师告诉大家：任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数，叫圆周率，用π表示，计算时取3.14。

（1）直径8厘米的圆，周长是多少厘米？

（2）半径5厘米的圆，周长是多少厘米？

（3）圆的周长与直径的比值大约是多少？它表示什么？