1.1 集合的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高中数学必修第一册人教A版

《1.1 集合的概念》教学设计

基本信息

学科：高中数学

教材版本：人教A版必修第一册

课题：1.1 集合的概念

课时：第1课时

课型：新授课

授课时长：45分钟

一、课标分析

依据《普通高中数学课程标准（2022年版）》，本节课属于“预备知识”主题中集合的内容。课标要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；掌握常用数集及其专用符号；能用自然语言、列举法、描述法表示集合，并能根据具体问题选择恰当的表示方法。本节课重点发展数学抽象素养，同时培养逻辑推理与数学运算素养，为用集合语言研究后续数学内容打下基础。学业要求：能判断给定对象能否组成集合，能用符号表示元素与集合的关系，会用列举法、描述法表示简单的集合。本课时只学习集合的概念及其表示方法，不涉及集合间的基本关系与基本运算，不超课时范围。

二、教材分析

《集合的概念》是人教A版必修第一册第一章第一节的内容，是高中数学的起始课。集合语言是现代数学的基本语言，是整个高中数学知识体系的起点。小学与初中阶段，学生已经接触过“自然数的集合”“不等式的解集”等说法，但停留在直观印象层面；本节课首次给出集合的严格含义，并以集合语言为基础展开整个高中的数学学习。

集合的概念既是对以往数与代数知识的系统化提升，也为第2课时集合间的基本关系、第3与第4课时集合的基本运算做好铺垫；函数的概念也将借助集合与对应的语言来定义。教材选用班级学生、文学名著、动物园里的动物、方程的解等贴近学生生活与已有经验的实例，难度梯度平缓，适合高一新生课堂探究。本节课只学习集合的概念、元素的特性、元素与集合的关系以及列举法、描述法两种表示方法，不出现后续课时的内容，不超纲。

三、学情分析

高一学生思维仍以经验型为主，对集合已有生活化的认识，但在小学与初中的学习中未严格定义过集合。从核心素养看：数学抽象方面，学生对集合的含义有直观感知；逻辑推理方面，能尝试选择集合不同的语言形式描述具体问题；数学运算方面，能处理由集合与元素之间的关系求值的问题；直观想象方面，能在理解集合含义及特性的过程中运用元素分析法分析集合问题，提高分析问题和解决问题的能力。

学生常见误区：

1.判断“某班级中的所有高个子同学”这类对象时，忽视确定性标准，误以为任何一组对象都能组成集合；

2.用描述法表示集合时，对代表元素的含义理解不清，混淆数集与点集；

3.由元素与集合的关系求参数时，容易忽略集合中元素的互异性，忘记对求出的解进行检验。

本节课需要大量贴近生活与数学的实例对比，通过“判断—纠错—检验”的活动链反复辨析，降低概念抽象程度，强化互异性检验意识。

四、教学目标

1.通过实例抽象概括，学生能说出集合的含义，能判断给定对象能否组成集合，了解集合元素的确定性、互异性、无序性，发展数学抽象素养。

2.通过探究与例题，学生能准确使用“属于”与“不属于”符号表示元素与集合的关系，记住常用数集及其专用符号，能运用互异性解决简单的含参数求值问题，提升逻辑推理与数学运算素养。

3.学生能选择自然语言、列举法、描述法恰当表示简单集合，体会集合语言的简洁与严谨，感受学习集合的必要性和重要性，增强对数学学习的兴趣。

五、教学重难点及突破策略

教学重点

1.集合的概念与元素的三大特性；

2.元素与集合的属于关系；集合的表示方法。

教学难点

对待不同问题，表示方法的恰当选择；用描述法表示集合时，对代表元素含义的理解。

重难点突破策略

1.从三个生活情景入手，先判断对象的确定性，再抽象概括出集合的含义，避免直接灌输定义；

2.通过“高个子同学”与“身高不低于170厘米的同学”的对比，让学生亲手体验由“不确定”到“确定”的转变，突破确定性判定难点；

3.同一集合分别用列举法与描述法表示并对照，引导学生说出两种方法各自的优势，体会“恰当选择”的含义；

4.课堂练习梯度设置：先判断对象能否组成集合，再判断元素与集合的关系，最后解决互异性求参问题，层层递进，当堂纠错巩固。

六、教学准备

教师准备

多媒体课件，三个情景图片，课本改编课堂练习题，板书设计，正误辨析实例。