1.1 集合的概念教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
年级 | 高一年级 | 学科 | 数学 | 教师 |
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课题 | 1.1 集合的概念 | ||||
教学目标 | 数学抽象 | 通过第十五届全国运动会竞赛大项、班级学生等真实实例，经历从具体对象中概括共同属性的过程，理解集合与元素的概念，体会集合语言的简洁性与准确性。 | |||
逻辑推理 | 通过辨析典型实例，归纳集合元素的确定性、互异性与无序性，并能运用互异性进行分类讨论与检验，解决含参数的问题。 | ||||
数学运算 | 理解元素与集合的属于关系，能正确使用符号对元素与集合的关系进行表示和判断；熟记常用数集的记号，能用列举法、描述法规范地表示集合。 | ||||
直观想象 | 借助示意图直观理解元素与集合的关系，体会图形语言在刻画集合时的作用，发展数形结合意识。 | ||||
教学重难点 | 重点：集合的含义，元素与集合的关系，列举法与描述法。 难点：元素特性的理解与运用（特别是利用互异性求参数），描述法中代表元素与共同特征的确定。 | ||||
教学过程 | |||||
教师活动 | 学生活动 | ||||
导入新课 教师：同学们，2025年11月，第十五届全国运动会在粤港澳三地圆满举行。老师把其中部分竞赛大项写在卡片上：游泳、田径、跳水、体操、乒乓球……像这样把这些大项放在一起看，它们就组成了一个"整体"。 教师：再看几个例子：我校2026级高一年级的全体学生；平面内到定点O的距离等于定长的所有点；联合国安全理事会的常任理事国。 教师提问：这些"整体"有什么共同特点？数学上如何简洁地表示它们？由此引出课题并板书。 | 学生观察素材，感受生活与体育赛事中的各种"整体"。 学生思考、讨论，尝试用自己的语言概括这些对象的共同特点，带着问题进入新课。 | ||||
新课讲授 一、集合与元素的概念 教师：一般地，我们把所研究的范围内确定的、不同的对象的全体叫作集合（简称集），组成集合的每个对象叫作这个集合的元素（简称元）。 教师：判断下列每组对象能否构成集合：(1) 十五运会设置的竞赛大项；(2) 全班个子较高的同学；(3) 不超过30的所有素数。 师生归纳：判断对象能否构成集合，关键是看标准是否确定。"竞赛大项""不超过30的素数"标准明确，能构成集合；"个子较高"没有明确标准，不能构成集合。这就是集合元素的确定性。 例1 考察下列每组对象，能不能构成集合？ (1) 2025年第十五届全国运动会的所有竞赛大项； (2) 平面内到定点O的距离等于定长1的所有点； (3) 比较接近1的数； (4) 2026年1月1日前我国发射的全部载人飞船。 答案 (1)(2)(4)能构成集合，(3)不能构成集合。 解析 (1)竞赛大项是明确的对象，能构成集合；(2)"到定点O的距离等于定长1"标准确定，能构成集合；(3)"比较接近"没有明确标准 | 学生结合小学、初中的已有经验判断每组对象，并说明理由，概括出"标准确定"这一关键。 学生独立完成例1，同桌互评，明确判断能否构成集合的依据是确定性。 | ||||
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，不满足确定性，不能构成集合；(4)载人飞船是确定的、可以逐一列举的对象，能构成集合。 |
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新课讲授 二、元素与集合的关系 教师：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 如图1，元素a、b都在集合A内，即
图1 元素与集合的关系 教师：设集合B表示十五运会设置的竞赛大项，请大家用符号表示"体操"与B、"校园广播操"与B的关系。 师生共同订正：体操 | 学生理解属于关系的含义，观察图1，直观感受"元素在集合内、集合外"两种情形。 学生动手用符号表示元素与集合的关系，同桌互相检查书写是否规范。 |
新课讲授 三、集合中元素的三个特性 教师：引导学生回顾导入实例与例1，归纳集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 互异性：一个给定集合中的任何两个元素都必须是互不相同的对象；无序性：集合中元素的排列次序不影响集合本身，如 例2 已知集合 答案 a=0。 解析 由 ① 若 ② 若 ③ 若 综上， | 学生分组讨论例2，尝试分类讨论，体会互异性在解题中的检验作用。 两名学生板演，其余学生独立完成，师生共同订正书写格式与分类标准。 |
新课讲授 四、常用数集 教师：为了书写方便，数学上规定了常用数集的记法： 非负整数集（自然数集）： 教师：快问快答：0与 师生明确： | 学生快速抢答，熟记五个常用数集的记号，注意区分 学生在学案上独立完成符号判断，并互相核对。 |
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