精品解析：河北张家口市桥西区2026-2027学年七年级上学期11月期中学情诊断测试数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 下列代数式中，能表示“x的平方与y的差”的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从A地到C地有四条道路，其中最短的一条道路是（ ） A. B. C. D. 5. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如下表是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数．中国乒乓球运动员在2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间5月10日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A. 5月10日 B. 5月10日 C. 5月11日 D. 5月11日 9. 如图，用一个平面去截一个正方体，则截面形状、大小相同的是（ ） A. ①与③ B. ②与④ C. ①与④ D. ①与②，③与④ 10. 下面是琪琪作业中的一道题：已知（其中，为整数），求的值．“■”处原本均为0，但因印刷破损无法辨认，琪琪查阅参考答案得知本题答案为，则破损处“0”的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面观察该几何体所得的形状图如图所示，其中小正方形内的数字表示对应位置上小立方块的个数，则从左面看这个几何体得到的形状图应为（ ） A. B. C. D. 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式结果最大的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个次数为2的单项式：______． 14. 如图，已知线段、，嘉嘉用圆规和无刻度直尺作图：先在射线上截取，再以点为圆心、线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段________．（用含、的代数式表示） 15. 如图是一个数值转换机，分析图示转换步骤后，方框内应填________． 16. 由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，···组成的三角形数阵如图所示．则第9行的第6个数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 计算：．以下是嘉琪同学的解题过程： 解：原式…………① …………………………② …………………………………③ 请说明每一步运算的依据． 19. 如图，C，D是线段上的点，．如果M是的中点，那么M是的中点吗？请说明理由！ 20. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体中相对两个面所标注的值互为相反数． （1）直接写出A、B表示的代数式； （2）求的值． 21. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 22. 在某地，人们发现在一定温度范围内某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 蟋蟀叫的次数x（次） 14 21 28 35 42 … 当地温度y（） 5 6 7 8 9 … （1）直接用x的代数式表示该地当时的温度y； （2）当蟋蟀叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？（结果保留整数） 23. 如图，每个方格中只能填、、、中的一个，且每一行、每一列的字母不能重复． ■ ★ （1）推断：“■”所代表的字母是______；“★”所代表的字母是______． （2）若，，且，求整式． 24. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O、点B、点C处分别折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度在“折线数轴”上向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 （1）问题1 动点P从点A运动到点B需要______秒，从点B运动到点C需要_____秒； （2）问题2 动点P从点A出发，运动t秒． ①当P点在点O和点B之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； ②当P点在点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）． （3）问题3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，直接写出动点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 2. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 3. 下列代数式中，能表示“x的平方与y的差”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确运算顺序，先计算x的平方，再求其与y的差； 【详解】解：x的平方表示为，x的平方与y的差即，对应选项D． 4. 如图，从A地到C地有四条道路，其中最短的一条道路是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合四个选项中的路线，由两点之间线段最短逐个验证即可得到答案． 本题考查最短路线，掌握两点之间线段最短是解决问题的关键． 【详解】解：结合“两点之间，线段最短”，，，选项都是折线或曲线，都是错误的， 故选：C． 5. 乘法运算可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3个相乘，可表示为． 6. 如图是由边长相等的小正方形组成的图形，从以下4个位置中选取一个正方形可以与实线部分的五个正方形组成正方体的展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：正方形①③④与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：B． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选A． 8. 如下表是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数．中国乒乓球运动员在2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间5月10日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A. 5月10日 B. 5月10日 C. 5月11日 D. 5月11日 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中伦敦与北京的时差，结合时差的正负含义，用北京时间计算伦敦时间． 【详解】解：∵伦敦与北京的时差为， ∴伦敦时间比北京时间晚， ∵北京时间为5月10日， ∴， ∴伦敦时间为5月10日． 9. 如图，用一个平面去截一个正方体，则截面形状、大小相同的是（ ） A. ①与③ B. ②与④ C. ①与④ D. ①与②，③与④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形， 即截面形状、大小相同的是①与②，③与④． 10. 下面是琪琪作业中的一道题：已知（其中，为整数），求的值．“■”处原本均为0，但因印刷破损无法辨认，琪琪查阅参考答案得知本题答案为，则破损处“0”的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式确定的值，结合求出，进而推算破损“0”的个数； 【详解】解：设破损处“0”的个数为，则原数可表示为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故破损处“0”的个数为6． 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面观察该几何体所得的形状图如图所示，其中小正方形内的数字表示对应位置上小立方块的个数，则从左面看这个几何体得到的形状图应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从左面看到的形状图共由两列三层，第一列有三个小正方形，第二列有一个小正方形，由此得到形状图． 【详解】解：由题意得，从左面看到的这个几何体的形状应为： ． 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，根据选项算出对应值，比较大小即可． 【详解】根据数轴，令， 则，，，； 故， ， 故最大； 故选：B． 【点睛】该题主要考查了数轴、有理数加减乘除、有理数比较大小等知识点，解题的关键是给a，b赋值． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个次数为2的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，已知线段、，嘉嘉用圆规和无刻度直尺作图：先在射线上截取，再以点为圆心、线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段________．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图判断即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，， ． 15. 如图是一个数值转换机，分析图示转换步骤后，方框内应填________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据分析图示转换步骤，得方框内应填． 16. 由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，···组成的三角形数阵如图所示．则第9行的第6个数是________． 【答案】83 【解析】 【分析】根据题意得到第n行第1个数：，由此即可求解． 【详解】解：第1行第1个数：， 第2行第1个数：， 第3行第1个数：， 第4行第1个数：， 第5行第1个数：， …… ∴第n行第1个数：， ∴第9行第1个数：， ∴第9行第6个数：． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 计算：．以下是嘉琪同学的解题过程： 解：原式…………① …………………………② …………………………………③ 请说明每一步运算的依据． 【答案】①乘法分配律；②有理数乘法法则；③有理数加法法则 【解析】 【详解】解：原式（乘法分配律） （有理数乘法法则） （有理数加法法则） 19. 如图，C，D是线段上的点，．如果M是的中点，那么M是的中点吗？请说明理由！ 【答案】M是的中点， 理由： ∵M是的中点， ， ， ， 即， ∴M是的中点． 【解析】 【详解】略 20. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体中相对两个面所标注的值互为相反数． （1）直接写出A、B表示的代数式； （2）求的值． 【答案】（1）A：；B： （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． （2）根据x与2互为相反数求出，结合（1）中A、B表示的代数式求的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：标注的面和标注的面是相对面，标注的面和所在的面是相对面，标注的面和所在的面是相对面， ∴A表示的代数式为：；B表示的代数式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵正方体中相对两个面所标注的值互为相反数， ∴x与2互为相反数， ， ， 即的值为1． 21. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】都正确，理由： ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项求出代数式的化简结果为2026，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】略 22. 在某地，人们发现在一定温度范围内某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 蟋蟀叫的次数x（次） 14 21 28 35 42 … 当地温度y（） 5 6 7 8 9 … （1）直接用x的代数式表示该地当时的温度y； （2）当蟋蟀叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据规律：蟋蟀叫的次数每增加7次，温度就升高，解答即可； （2）将代入（1）中式子求解即可； 【小问1详解】 解：观察表格数据可以发现规律：蟋蟀叫的次数每增加7次，温度就升高， 故， 任选一组数据验证：比如时，代入可得，等式成立； 【小问2详解】 解：当时，，该地当时的温度约是． 23. 如图，每个方格中只能填、、、中的一个，且每一行、每一列的字母不能重复． ■ ★ （1）推断：“■”所代表的字母是______；“★”所代表的字母是______． （2）若，，且，求整式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用排除法和唯一性即可推出答案． （2）根据关系式，将用表示，并利用整式的加减计算即可． 【小问1详解】 解：观察表可知，“■”所在的第3列有，所在的同一行有， “■”所代表的可能是或． 第一列是，第2列第2行是， 第一列的第三行只能是， “■”所代表的字母是． “★”所在的行与列有， “★”所代表的字母可能是或者， 第一行的第二列表示的字母只能是， 第一行的第四列表示的字母是， “★”所代表的字母是． 【小问2详解】 解：，，且， ， ， ， . 24. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O、点B、点C处分别折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度在“折线数轴”上向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 （1）问题1 动点P从点A运动到点B需要______秒，从点B运动到点C需要_____秒； （2）问题2 动点P从点A出发，运动t秒． ①当P点在点O和点B之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； ②当P点在点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）． （3）问题3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，直接写出动点P运动的时间． 【答案】（1）15， （2）①；② （3）10秒或18秒 【解析】 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度，进行求解即可； （2）①根据题意，先求出在段的速度，再求出点P从点A运动到点O需要的时间，即可解答；②根据题意，先求出的长，再根据两点间的距离公式，列出代数式即可； （3）分点在上和在上两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，（秒）， 故动点P从点A运动到点B需要15秒； （秒）， 故从点B运动到点C需要秒． 【小问2详解】 解：①∵的初始速度为3个单位长度／秒，在段速度为初始速度的， ∴在段速度为1个单位长度／秒． 动点P从点A运动到点O需要秒， ∴表示的数为：； ②∵的初始速度为3个单位长度／秒，在段速度为初始速度的3倍， ∴在段速度为9个单位长度／秒． 由（1）可得，在段运动时间为秒， ， ∵点表示12， ∴表示的数为：； 【小问3详解】 解：设秒后， 由题意得只存在两种情况：①当点在上时，②当在上时， ①当在上时， ， ， ， ， ， ； ②当在上时， ， ， ， ， ， ∴运动时间为10秒或18秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $