精品解析：河北省张家口市桥西区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学情诊断测试七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的判断，有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号，逐一计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】A．，结果为负数，符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：A． 2. 下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的定义，掌握圆锥的定义是解决本题的关键． 根据圆锥的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆锥的平面展开图为一个扇形和一个圆， 故选D． 3. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 4. 如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段，根据线段的定义即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：． 5. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 6. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】根据正方体展开图分析， ①的对面是⑤，不能裁掉① 故选A 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 7. 若的计算结果为正数，则☐内的运算符号可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据 有理数的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】A．，不符合题意； B． ，符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（ ） A. A B. C C. D D. F 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 根据与B相邻的四个面上的数字确定即可． 【详解】解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是C、E、A、F， 所以，字母B的对面是字母D． 故选：C． 9. 2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法中（ ）与（整数位数减 ）的确定是解题的关键． 先根据1马赫的速度算出25马赫的速度，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：计算25马赫的速度：（米/秒） 用科学记数法表示：（米/秒）, 故选：B． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 11. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的相关知识和空间想象能力． 根据左视图主要确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽，从而算出总的个数． 【详解】解：由题中所给出的图可知， 从左面看：知物体共两排，且后排高2层，前排最高1层； 从上面看：左侧2列，右侧2列； 可确定第一排第一列和第二列都各有1个小正方体， 第二排第一列和第二列至少有一列有2个小正方体， 另外一列可以有1个小正方体，也可以有2个小正方体， 故最少需要个小正方体． 故选B． 12. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（ ） A. ①，④ B. ①，③ C. ②，③ D. ②，④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 根据，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③∵，，， ∴，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为_____（填，，，中的一个字母） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法，通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点，掌握线段长短的比较方法是解题的关键． 【详解】如图所示，连接，，，， ∵， ∴表示最好成绩的点是点， 故答案为：． 15. 如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程． 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 16. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． 第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案． 【详解】当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之积为． 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确解答． 原式． 【答案】 解：不正确，错误原因是除法没有分配律． 正解如下： 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】略 18. 如图，点B，D在线段上． 发现：____________； 求值：若D是线段的中点，，求线段的长． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点．根据线段的和差即可解答“发现”．先由线段的中点求出，再根据得到，再由即可解答． 【详解】解：发现：． 故答案为：；． 求值：因为D是线段的中点，， 所以， 因为，， 所以， 所以． 19. 我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”． 如： 理由： 因为 ············① ············② ············③ 因此，． 请说明每一步的理由． 【答案】第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律，解答即可， 【详解】解：第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）； 第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）； 第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）． 20. 下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 【答案】M：；N：；P： 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，添括号，掌握相关知识是解决问题的关键．根据添括号法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故：；：；：． 21. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？ （2）请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】（1）周六盈利，盈利38元 （2）盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【小问1详解】 ， 因为38为正数，所以周六盈利，盈利38元； 【小问2详解】 ， 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多元． 22. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； （2）设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 【答案】（1）F （2） 【解析】 【分析】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，熟练掌握长方体平面展开图与立体图形的对应关系，相对面，整式加减运算法则及合并同类项运算，是解决问题的关键． （1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据长方体的平面展开图，A与F对应、B与D对应、C与E对应，从而由相对两个面的代数式之和为0，得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，根据长方体的平面展开图，A与F是对面，如果A面在长方体的底部，那么F面在长方体的上面； 故答案为：F 【小问2详解】 解：∵相对面是A与F，B与D，C与E，且相对两个面的代数式之和为0， ∴ ∴ ． 23. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 【答案】（1）22 （2） 解：设所选三个数字分别是， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． 【小问2详解】 略 24. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b； （3）若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； （4）如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 （2） （3）点D表示的数为2或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据点B对齐刻度列式求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可； （4）首先求出，然后根据线段中点的概念找出规律求解即可． 【小问1详解】 ，是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，2， ； ， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； 【小问2详解】 ∵点B对齐刻度， ∴， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数； 【小问3详解】 ∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴ ∴ ∴点D所对应的数为或； 【小问4详解】 点B表示的数是，点C表示的数是2， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学情诊断测试七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是圆锥的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（ ） A. B. C. D. 5. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若的计算结果为正数，则☐内的运算符号可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则B对面的字母是（ ） A. A B. C C. D D. F 9. 2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（ ） A. ①，④ B. ①，③ C. ②，③ D. ②，④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出的一个同类项：_______． 14. 如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为_____（填，，，中的一个字母） 15. 如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为______． 16. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确解答． 原式． 18. 如图，点B，D在线段上． 发现：____________； 求值：若D是线段的中点，，求线段的长． 19. 我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”． 如： 理由： 因为 ············① ············② ············③ 因此，． 请说明每一步的理由． 20. 下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 21. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六盈还是亏？盈亏是多少？ （2）请计算盈余最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 22. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，请解答下列问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么_____面会在上面； （2）设，若该长方体相对两个面的代数式之和为0，求代数式的值． 23. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 24. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b； （3）若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； （4）如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $