精品解析：广东深圳坪山高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

坪山高级中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请正确填写答题卡上的有关项目，并正确粘贴条形码． 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 A. B. C. D. 5. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 8. 已知二次函数，若对任意的，，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 已知是定义在上的偶函数，则 B. 不等式的解集为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为，则 11. 已知集合，，定义运算，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则符合要求的集合有个 D. 的真子集个数为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知不等式的解集为，则________． 13. 若函数满足，则在上的值域为________． 14. 已知为定义在上的奇函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，，． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知关于的不等式的解集为，或． （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数. （1）判断函数f（x）在（2.+∞）上的单调性并证明； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-5，-3]上的最大值与最小值. 18. 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：．设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）． （1）若该合作社计划精加工吨蔬菜，求所需支付的加工费，并求出此时的总利润； （2）写出关于的函数表达式； （3）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润． 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 坪山高级中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请正确填写答题卡上的有关项目，并正确粘贴条形码． 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：. 本题选择B选项. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个函数的定义域、解析式、值域均相等，即为相等函数，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】选项A：函数的定义域为R，函数的定义域为，故这两个函数不是同一函数； 选项B：两个函数定义域均为R，但解析式不同，故这两个函数不是同一函数； 选项C：根据绝对值性质可知：，则两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数； 选项D：函数的定义域为，函数的定义域为或}，故这两个函数不是同一函数. 故选：C 4. 已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质，可求得，再通过解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或； 当时， ，图象关于轴对称，不符合条件， 当时，，图象关于原点对称，符合条件； 整理可得：，解得：或. 所以实数的取值范围为. 5. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】“，使成立”是假命题， 则 “，使成立”是真命题， ，解得， 实数的取值范围是. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，又由即可求解. 【详解】由题意得：，所以， 所以，又，所以， 所以. 7. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式证明选项B正确. 【详解】因为，，， 则，当且仅当时取等号，所以选项A正确； 因为， 故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B正确； ， 当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确； ， 故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误． 故选：D． 8. 已知二次函数，若对任意的，，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，当，函数值的极差不大于8，进而可得答案． 【详解】∵二次函数，对称轴， ①即时，函数在递增， ，， 故得 ， ②时，即时，得， ③当，即时，函数在上递减，函数在上单调递增， ，且， 即，且，解得：， 又，故b的取值范围是 综上的取值范围是. 二．多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是2 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为，，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误 【详解】对于A选项，取，，，则，故A错误； 对于B选项，由，根据幂函数的单调性知，又，则，故B正确； 对于C选项，由，则，，即，故C正确； 对于D选项，函数，令， 由函数在上单调递增，则，故D错误. 故选：BC 10. 下列说法正确的序号是（ ） A. 已知是定义在上的偶函数，则 B. 不等式的解集为 C. 若集合中至多有一个元素，则 D. 奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用偶函数的定义代值计算判断；对于B，求解分式不等式即可判断；对于C，分别讨论、解的个数即得；对于D，利用函数单调性与奇偶性代值计算即得. 【详解】对于A，因是上的偶函数，则，则，即，故A正确； 对于B，不等式等价于，其解集为，故B正确. 对于C，依题意，方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意； 当时，需使，解得，故得或，C错误. 对于D，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ，，，， 则，故D正确. 11. 已知集合，，定义运算，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则符合要求的集合有个 D. 的真子集个数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义可知，可判断AD；根据集合交并补运算求解B；用列举法求解C. 【详解】对于A，由定义可知，则，故A正确； 对于B，由定义可知，则， 故，故B错误； 对于C，由，则， 故满足条件的集合为、、、、，共个，故C正确； 对于D，有个元素，则真子集总数为，故D正确. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知不等式的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【详解】不等式的解集为， 可知且的两个根为或， ，解得 ，则. 13. 若函数满足，则在上的值域为________． 【答案】 【解析】 【详解】由，则， 当时，，则. 14. 已知为定义在上的奇函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由可将变形为，再由为上的奇函数可判定也为上的奇函数，结合在上单调递增，判断函数在上的单调性，结合单调性解不等式即可. 【详解】由，得 所以， 所以不等式可化为， 即， 若为定义在上的奇函数，则 所以也为上的奇函数， 因为当时，单调递增，所以当时，单调递增， 函数在上单调递增， ， 所以不等式的解集为 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，，． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）实数的取值范围是 【解析】 【小问1详解】 由集合，得， ，从而 【小问2详解】 由 得 ， 若，即，则，满足题意； 若 ，即，则为非空集合，由：得 且 ，即 ， 综上可得 16. 已知关于的不等式的解集为，或． （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） ，； （2） 实数的取值范围是. 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为，且和是方程的两个根，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）得到，结合基本不等式，求得，条件可转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为，或， 所以，且和是方程的两个根， 根据韦达定理，可得，解得. 【小问2详解】 由（1）知，则， 因为，所以， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 因为恒成立，所以， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）判断函数f（x）在（2.+∞）上的单调性并证明； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-5，-3]上的最大值与最小值. 【答案】（1） 在上为减函数，证明如下：任取，则 ， ，， ，即， 在上为减函数. （2）奇函数；的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1） 利用定义法证明函数的单调性； （2）利用定义法证明函数的奇偶性，然后用单调性法求最大值和最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得的定义域为， ，为奇函数， 由（1）知，函数在为减函数， 故当时，函数取得最大值为， 当时，函数取得最小值为. 18. 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：．设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）． （1）若该合作社计划精加工吨蔬菜，求所需支付的加工费，并求出此时的总利润； （2）写出关于的函数表达式； （3）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）所需支付的加工费为万元，此时总利润为万元， （2）， （3）当精加工蔬菜吨时，总利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定的关系判断并列式计算. （2）由加工费分段列出总利润函数关系. （3）分别求两段函数的最值，比较后得到最大利润. 【小问1详解】 当时：（万元）， 总利润：（万元） 加工费为万元，总利润为万元. 【小问2详解】 当时： ， 当时： ， . 【小问3详解】 当时： ，开口向下，当时，， 当时： ，单调递增，当时，， ， 时总利润最大，最大利润为万元. 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性分析求解即可； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，解不等式即得实数的取值范围； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，结合函数单调性，对进行分类讨论. 【小问1详解】 设，则，可得， 又由为偶函数，则，且， 故. 【小问2详解】 由（1），作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为，单调减区间为， 因在区间上单调，且， 则或， 即或，解得或， 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，则， 由于， 当时，，作出在上的草图， 如图所示， 由图可知，， 由， 则， 由，又， 所以当时，， 所以此时， 当时，， 所以此时， 当时，； 当时，，作出在上的草图， 由图可知； 当时，，此时函数在上单调递减， ； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $