精品解析：四川成都市温江区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学练习题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 实数，0.2，，0，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A. B. 6 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. 是的算术平方根 5. 若点在第二象限内，则点（）在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 6. 有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 7. 点M在第三象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴4个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 满足的所有整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 9. 如图，在中，，，，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. 1 D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 10. 和是某个正数的两个平方根，则这个正数是_______ ． 11. 若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是__________ 13. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _______． 14. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第四象限，则点B的坐标为 ____________ ． 15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上．点A的坐标为，点C的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，点P的坐标为________． 三．解答题（共10小题，共61分） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的值． 21. 如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 22. 如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 25. 如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． （1）求三角形的面积； （2）求四边形的面积； （3）若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 27. 已知：，． （1）求的值； （2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值． 28. 已知：，． （1）求的值； （2）若m为x的整数部分，n为y的小数部分，求的值． 29. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，且、满足． （1）求，两点的坐标． （2）将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． 30. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 实数，0.2，，0，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【详解】解：， 无理数有，，（相连两个1之间依次多一个0），共3个． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、 ，错误； B、，错误； C、，错误； D、 ，正确． 3. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三边长的数量关系判定三角形为直角三角形，再结合直角三角形的特殊性质计算最长边上的中线长． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形，最长边为斜边长13， 又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴最长边上的中线长为． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. 是的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、27的立方根是3，错误； B、，4的算术平方根是2，错误； C、25的算术平方根是5，正确； D、，36的算术平方根是6，错误． 5. 若点在第二象限内，则点（）在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ，则， ∴点 在x轴正半轴上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上． 6. 有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分母不为及二次根式的被开方数大于或等于进行求解． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得且． 7. 点M在第三象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴4个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横、纵坐标均为负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点的横、纵坐标均为负数， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为． 8. 满足的所有整数的和是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】估算的取值范围，找出满足不等式的所有整数后求和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴整数为， ∴这些整数的和为． 9. 如图，在中，，，，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ， 由作图可知，垂直平分， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 10. 和是某个正数的两个平方根，则这个正数是_______ ． 【答案】169 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列方程求出参数的值，再将所得平方根平方即可得到目标正数． 【详解】解：∵和是某个正数的两个平方根， ∴这两个数互为相反数，满足， 整理方程得， 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 11. 若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得． 【详解】∵和是一个正数的两个平方根 ∴ 解得： 当时 ∴ ∴ ∴这个正数是9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案． 【详解】解：由勾股定理可得， ∴在数轴上点A表示的实数是． 13. 如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】将立体图形展开，有两种不同的展开法，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短路径即可解答． 【详解】解：如图所示，将长方体侧面展开： 左边那幅图中，由勾股定理得， 右边那幅图中，由勾股定理得， ∵， ∴它爬行的最短路程为． 14. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第四象限，则点B的坐标为 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直于轴的直线上的点纵坐标相同的特征，结合线段长度列出绝对值方程求出横坐标，再根据第四象限点的坐标特征筛选出符合条件的点． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点的纵坐标相等，即点B的纵坐标为， ∵， ∴点B与点A的横坐标的距离为，即． 解得或． ∵点B在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴． ∴点B的坐标为． 15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上．点A的坐标为，点C的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得：，由为直角三角形，可分类讨论：或或，利用勾股定理和全等三角形性质即可求得答案． 【详解】解：设， ∵点O关于直线的对称点为B， ∴， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，或或． ①若，如图1， ∵， ∴A、B、C三点共线， ∵， ∴， ∵，即， 解得：， ∴； ②若，如图2， ∵， ∴， ∴、为等腰直角三角形， ∴， ∴； ③若，则，与矛盾，故不存在． 综上所述：点P的坐标为或． 三．解答题（共10小题，共61分） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各数，再加减运算即可解答； （2）利用二次根式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得出答案； （2）根据二次根式的混合运算法则，结合平方差公式计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先移项，把方程化为，开立方即可得出答案； （2）把方程化为，开平方得出或，即可得出答案． 【小问1详解】 解： 移项得，， ∴， 开立方得，， 解得． 【小问2详解】 解： ∴， 开平方得，或， 解得或． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义解方程，先移项变形，再开立方求解； （2）利用平方根的定义解方程，两边同除以4后开平方，得到两个一元一次方程求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 或 解得：，． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义设，把，代入，求出，即可得出答案； （2）把代入（1）中所求解析式，求出值即可． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 21. 如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴得到，，，则，，再根据二次根式的性质、绝对值的性质和立方根定义化简求解即可． 【详解】解：由数轴得，，，， ∴，， ∴ ． 22. 如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上的位置得到，，，则，，，再根据二次根式的性质、绝对值的性质和立方根的定义化简求解即可． 【详解】解：由数轴得，，，， ∴，， ∴ ． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）± 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列方程求出a、b，再估算确定整数部分c； （2）把a、b、c的值代入代数式求值，再求它的平方根． 【小问1详解】 解：的立方根是， ，解得 ， 的算术平方根是， ， 把代入，，解得 ， ，即， 的整数部分， ，，． 【小问2详解】 解：把，，代入 ， 的平方根是． 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根与算术平方根的性质分别求出，的值，估算即可得到的值； （2）把，，的值代入运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵是的整数部分，且， ∴， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 将，，代入得：， ∴的平方根是． 25. 如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 如图，在中，，，， ∴ 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． （1）先在中，利用勾股定理可求，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且； （2）分别利用三角形的面积公式求出，即是四边形的面积，再乘以80，即可求总花费． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， 费用（元）． 答：铺满这块空地共需花费元． 26. 如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，． （1）求三角形的面积； （2）求四边形的面积； （3）若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积的计算，解题的关键是数形结合，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． （1）根据，，得出，，利用三角形面积公式求出结果即可； （2）作轴于点E，利用割补法求出四边形的面积即可； （3）先求出的面积，分两种情况：当时，，当，，求出的值，进而可得的值，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：作轴于点E，如图所示： ∵，． ∴，，，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 27. 已知：，． （1）求的值； （2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分母有理化得出，，进而得出，，把所求代数式利用完全平方公式变形，整体代入，即可得出答案； （2）先估算的取值范围，进而得出，，代入所求代数式，根据二次根式的性质计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵，，为的整数部分，为的小数部分， ∴，， ∴ ． 28. 已知：，． （1）求的值； （2）若m为x的整数部分，n为y的小数部分，求的值． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知和分母有理化得到，，再利用完全平方公式化简原式，再代值求解即可； （2）先估算出，，则，，结合二次根式的运算法则代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵m为x的整数部分，n为y的小数部分， ∴，， ∴ ． 29. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，且、满足． （1）求，两点的坐标． （2）将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． 【答案】（1）、 （2）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质得出，，即可得出，两点的坐标； （2）根据平移的性质得出，进而求出，根据求出，分点在点上方和下方两种情况，分别求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴、． 【小问2详解】 解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点，， ∴，， ∴， ∵，点在轴上， ∴， ∴， 如图所示： ∵， ∴当点在点上方时，点的纵坐标为，即， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即， ∴点坐标为或 30. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由条件易证，从而得到，由点A，D，E在同一直线上可求出，从而可以求出的度数； （2）同 （1）证出得出，，求出，得出，由勾股定理求出即可； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，则，证出是等边三角形，得出，，求出，证明D、P、E在同一条直线上，得出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：（1）①和均为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 由①得， ， 为等边三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， 故答案为：； （2）和均为等腰三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， ， ； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，如图所示： 则 ，，， 是等边三角形， ， ， ， 又 即D、P、E在同一条直线上， ， 在中， ， 即的长为． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $