精品解析：四川省成都市新世纪外国语学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

四川省成都市温江区新世纪学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 一、单选题（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 3. 点的坐标为，把点向右平移个单位，再向下平移个单位后得到，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用点的坐标移动规律，进而得出平移后点的坐标． 【详解】解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位得对应点， 点坐标是：． 故选∶B． 【点睛】本题考查点的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A. x（a﹣b）＝ax﹣bx B. x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C. x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D. m+1＝x（1+） 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意； D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键． 5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则 ”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等边三角形的判定、勾股数、反证法的应用是解题的关键．①根据逆命题的概念、真假命题的概念进行分析判断；②根据等边三角形的判定进行分析判断；③根据勾股数的定义进行分析判断；④根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立进行分析判断． 【详解】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，原说法错误，不符合题意； ②三个角都相等的三角形是等边三角形，原说法正确，符合题意； ③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数，原说法正确，符合题意； ④用反证法证明命题“中，，则 ”．应先假设“”，原说法错误，不符合题意． 综上所述，正确的说法有2个． 故选：B 6. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解． 【详解】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴， 故选：B． 7. 如图，直线和直线 交于点，则关于 的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线 图象的上面，即可得出的解集． 【详解】解：∵直线和直线 交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为 ． 即关于 的不等式的解集为 ． 8. 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接，若，，则下列结论正确的有（ ） ① ；②；③的周长等于16；④ 是等边三角形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过旋转可知，， ，得 ，，所以 ，故①正确，由 ， ，可知 是等边三角形，故④正确，因为的周长等于，所以的周长等于16，故③正确，点是边上的一点，位置不确定，所以，角度不确定，故②不正确． 【详解】解：∵在等边三角形中， ∴，， ∵将绕点 逆时针旋转 ，得到 ， ∴，， ， ， ∴， ∴ ，故①正确， 又∵ ， ， ∴ 是等边三角形，故④正确， ∴，， ∴的周长等于， ∴的周长等于16，故③正确， ∵， ∴， ∵点是边上的一点，位置不确定， ∴，角度不确定，故②不正确， 综上：①③④正确． 二、填空题（本题满分20分，共有5道小题，每小题4分） 9. 多项式因式分解时应提取的公因式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据公因式取系数最大公约数，相同字母的最低次项相乘即可求解． 【详解】解：多项式因式分解时应提取的公因式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了确定公因式，解题关键是明确公因式的确定方法． 10. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，设多项式的一个因式为，则，再根据多项式乘多项式法则展开合并，即可作答． 【详解】解：设多项式的一个因式为， ∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴ 则 ∴ 则 故答案为：． 11. 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物支援汶川地震灾区，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装8t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有________辆汽车 【答案】6 【解析】 【分析】设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论． 【详解】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物． 由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8， 解得5＜x＜7． ∵x为正整数， ∴x=6． 即有6辆汽车． 故答案为6． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，要求熟练掌握不等式的运用，能够求解应用问题． 12. 如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为______cm2． 【答案】15 【解析】 【详解】由题意可知，EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=3cm，DH=2cm，∠DEC=∠ABC=90°， ∴EC=BC-BE=9-3=6cm，HE=DE-DH=6-2=4cm， ∴S△DEF=EFDH=27(cm2)，S△HEC=HEEC=12(cm2)， ∴S阴影= S△DEF - S△HEC =27-12=15（cm2）. 13. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF； （2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线， ∵AB=6，∠BAC=60°， ∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，AD=AB=3， ∴AM=2MD， 在Rt△ADM中，， 即， ∴MD=， ∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB， ∴点M到射线AC的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题． 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. 分解因式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （3）先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. （1）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集； （2）已知的三边 、 、 满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）；数轴表示见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别解两个不等式，求出解集，然后取两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集即可； （2）对题中的等式分组因式分解，然后根据三角形的三边关系求出，据此判断三角形的形状． 【详解】解：（1）， 解不等式 ，得：， 解不等式，得： ， 在数轴上表示如下： 不等式组的解集是； （2）是等腰三角形，理由如下： ， ， ， 的三边 、 、 ， ，即 ， ， ， 是等腰三角形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）的面积为 ； （2）将绕点O按顺时针方向旋转 得到，作出．并写出坐标； （3）作出关于成中心对称的，并写出坐标． 【答案】（1） （2） 如图所示： 坐标为； （3） 如图所示： 坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （3）根据成中心对称的特点画出图形解答即可． 【小问1详解】 解：的面积 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，在中，于点平分 交于点E． （1）求证： 为等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由于点D，得，则，由，得，推导出 ，而 ，则，即可证明 为等腰三角形； （2）由，推导出，则，因为，所以，则，由，得，则，求得． 【小问1详解】 证明：∵于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分 交于点E， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 18. （1）如图1，分别以的边 为腰往外部作等腰三角形，使，且 ，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求 的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等等： （1）利用即可证明； （2）先求出， 由勾股定理，得，进而求出 ，由勾股定理，得，再证明，即可得到； （3）如图所示，过点B作使得，连接，求出，得到，由线段垂直平分线的性质得到，证明，得到 ；如图所示，过点D作于H，求出，得到，则由勾股定理可得． 【详解】解：（1），证明如下： ， ， ， 在 和 中， ， ∴； （2）∵和都是等腰直角三角形，， ， 在等腰直角，由勾股定理，得， ∵， ， 在直角，由勾股定理，得 ∵， ∴， 在 和中， ， ； （3）如图所示，过点B作使得，连接， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线上一点， ∴， 又∵， ∴， ∴ ； 如图所示，过点D作于H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 一、填空题（本题满分20分，共有5道小题每小题4分） 19. 已知：，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】将已知变形为，代入所求式子，计算可得结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的加减，熟练掌握完全平方公式是关键． 20. 已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于 的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数 的值的和为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质可知，再解一元一次不等式组，结合不等式组解的情况可得 ，求出符合条件的 的值即可求解． 【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限， ， ， 的解集为， 不等式组有4个整数解， ， ， 的整数值为4，5， 所有满足条件的整数 的值的和为9， 故答案为：9． 21. 如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作 于交延长线于G，由平分 ，得到，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到的面积 ，由的面积的面积的面积，得到，因此，即可求出． 【详解】解：作 于交延长线于G， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， ∵的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为整点． 若坐标系内两个整点和能使关于 的等式恒成立，则称点 是点的分解点． 例如：、满足且，所以点 是点的分解点． （1）点的分解点的坐标是___________； （2）在点、、中，不存在分解点的点是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将点的坐标转化为，然后进行因式分解，再根据分解点的定义进行判断．解题的关键是正确理解分解点的定义．也考查了实娄的大小比较． 【详解】解：（1）∵且， ∴点的分解点的坐标是， 故答案为：； （2）∵且， ∴点的分解点的坐标是； ∵且， 但点的横、纵坐标都是无理数， ∴点不是点的分解点，即点不存在分解点； ∵且， ∴的分解点的坐标是， ∴不存在分解点的点是． 故答案为：． 23. 如图，等边中，，O是 上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转 至 ，连接，则周长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点N作于点D，过点O作于点H，则，证明，可得，从而得到点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线 平行，在 的左侧，与 的距离是，作点C关于该直线的对称点E，连接 交该直线于N， 即当点B，N，E三点共线时，的周长最小，连接交该直线于G，则，，求出 ，即可求解． 【详解】解：如图，过点N作于点D，过点O作于点H，则， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 根据题意得：， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线 平行，在 的左侧，与 的距离是， 作点C关于该直线的对称点E，连接 交该直线于N， 即当点B，N，E三点共线时，的周长最小，连接交该直线于G，则，， ∴， ∴△ACN的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比 品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件 品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、 两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、 两种柑橘礼盒共 盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过 品种柑橘礼盒数量的 倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）共有种满足条件的方案； （3）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出 种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒 盒，则售出 种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，解不等式即可求解； （3）设收益为 元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为 元，b元，根据题意得， 解得： 答：、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒 盒，则售出 种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得：， ， ∴共有种满足条件的方案； 【小问3详解】 设收益为 元，根据题意得， ∵ ∴ 随 的增大而减小， ∴当时， 取得最大值，最大值为（元） ∴售出 种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出 种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线（ ，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线与交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）P为直线上一动点，作 轴交直线于点Q，以为直角边作，满足且．若的周长为，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在 是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点P的坐标为为或 （3）存在，点N的横坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出D点坐标，得，则，可得点C的坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）设，则，由 轴得轴，根据平行线的性质可得，则．分点P在点E的左侧和右侧两种情况讨论，根据的周长为，即可求解； （3）分两种情况：①，，②，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵（ ，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D． ∴D点坐标为， ， ， ∴点C的坐标为， ，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵ 轴，， 轴， ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． ， ， ， 轴，． ， ． 设，则， 如图，当点 点右侧时， ， ， 的周长为， ，解得， ∴点P的坐标为； 如图，当点 点左侧时， 同理得， ， 的周长为， ，解得， 则， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵直线与直线交于点E． ∴，解得， ， 设， ①，， 当点 在点左侧时，如图，过点E作 轴于点F，过点N作 轴于点G， 则， ， ， ， ，，， ， ， ， 解得：， ∴点N的横坐标为； 当点 在点右侧时，如图， 则 同理得， ， 解得：， ∴点N的横坐标为； ②，， 当点 在点左侧时，如图，过点N作 轴于点G，过点E作于点F， 则， 同理，得， ， ， 解得：， ∴点N的横坐标为； 当点 在点右侧时， 则， 同理，得， ， ， 解得：， ∴点N的横坐标为； 综上所述，点N的横坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的周长，全等三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形及运用分类讨论思想． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转 得到线段，连接并延长交 的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在 上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上， ，连接，点F在 边上，连接，且 ．求证：． （3）【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转 得到线段，连接并延长交 的延长线于点F，连接，求的面积． 【答案】（1）解：选择小辉同学的解题思路． 证明：如图2，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转 得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 选择小光同学的解题思路． 证明：如图3，在 上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； （2） 证明：如图4，过作于 ，过作于． ，， ， ，，， ， ， ． ，，， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ， ， ， ，即， ； （3） 【解析】 【分析】（1）①选择小辉同学的解题思路，证明，再证出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理可得，即可得出结论；②选择小光同学的解题思路，证明，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）过作于 ，过作于，证明，得到 ， ；再证明，即可得出结论； （3）在边上截取，连接，过作于 ，可得，证明，，根据含 角直角三角形的性质得到 的长，再根据勾股定理算出，即可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图5，在边上截取，连接，过作于 ， 由题意得，，． ， ． ， ， ∴， ， 在和 中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又， ，， ． ，， ， 根据勾股定理得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市温江区新世纪学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 一、单选题（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 点的坐标为，把点向右平移个单位，再向下平移个单位后得到，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A. x（a﹣b）＝ax﹣bx B. x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 C. x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D. m+1＝x（1+） 5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则 ”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线和直线 交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转 ，得到 ，连接，若，，则下列结论正确的有（ ） ① ；②；③的周长等于16；④ 是等边三角形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题满分20分，共有5道小题，每小题4分） 9. 多项式因式分解时应提取的公因式为______． 10. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 11. 用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物支援汶川地震灾区，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装8t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有________辆汽车 12. 如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为______cm2． 13. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF； （2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 _____． 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. 分解因式 （1）； （2）； （3）． 15. （1）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集； （2）已知的三边 、 、 满足，判断的形状并说明理由． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）的面积为 ； （2）将绕点O按顺时针方向旋转 得到，作出．并写出坐标； （3）作出关于成中心对称的，并写出坐标． 17. 如图，在中，于点平分 交于点E． （1）求证： 为等腰三角形； （2）若，求的长． 18. （1）如图1，分别以的边 为腰往外部作等腰三角形，使，且 ，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求 的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． 一、填空题（本题满分20分，共有5道小题每小题4分） 19. 已知：，则______． 20. 已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数 的值的和为________． 21. 如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______． 22. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为整点． 若坐标系内两个整点和能使关于的等式恒成立，则称点是点的分解点． 例如：、满足且，所以点是点的分解点． （1）点的分解点的坐标是___________； （2）在点、、中，不存在分解点的点是____________． 23. 如图，等边中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转 至 ，连接，则周长的最小值为______． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共 盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的 倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线（ ，k为常数）与x轴交于点C，与y轴交于点D．直线与交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）P为直线上一动点，作 轴交直线于点Q，以为直角边作，满足且．若的周长为，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在 是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转 得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上， ，连接，点F在边上，连接，且 ．求证：． （3）【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转 得到线段，连接并延长交 的延长线于点F，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $