四川省南充市南部县东辰学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026年秋八年级数学期中质量检测卷 考试时间120分钟分值150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目 光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() .1 DeepSeek 微云人工智能 ChatGPT 纳米AI 2.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是() 3.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)关于直线x=3对称的点的坐标是() A.(5,-2) B.(5,2) C.(7,2) D.(-7,-2) 4.如图，已知∠I=∠2，AC=AD,增加下列条件，不能肯定△ABC2△AED的是() A.∠C=∠D B.∠B=∠E B B.AB=AE D.BC=ED 5.如图等边△ABC中，AD垂直BC于点D,AD=AE,则∠EDC等于() B D A.10° B.12.5° C.15° D.20 6.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 第1页/共7页 7.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P,若 ∠BPC=25°，则∠ACB的度数为() D A.25° B.50° C.65 D.70° 8.如图，在△ABC中，点E在AC上，点D是BE的中点，己知AE=2CE,SCr=2,则阴影部分的面积 为() E B A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3, 则折痕CE的长为O D E A.25 C.5 D.6 10.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D, AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有() B G E SABFG- BF ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；②BF=2EF;③AB=BG+AD;④ SAAFD AF A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第2页/共7页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.下列例子：①起重机的三角形吊臂；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框 的斜拉条.其中，利用了三角形稳定性的是 (填序号)， 12.如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角 形模具，你选择带的那块编号是 ③ ① ② 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长是18cm, AB=2cm,则AC=cm D 14.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O,MN过点O且与BC平行.△ABC的周长为 20,△AMN的周长为12，则BC的长为 M ○ B 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边 于E,F点；若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为一· 16.如图，已知AB=10,∠A=∠B=70°，AC=BD=6.点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(S),若运动过程中存在 △ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为每秒个单位长度， D B 第3页/共7页 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，AD=BC,AC与BD相交于点E,且AC=BD,求证：AABE是等腰三角形. B 18.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. B ED (1)求∠AOB的度数 (2)若∠ABC=50°，求∠DAE的度数. 19.(8分)在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法. (I)如图，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得 △ADC≌AEDB,请写出证明过程； (2)如图，在△ABC中，若AB=8,AC=6,AD是AABC的中线，求AD的取值范围. 20.(10分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D: ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 第4页/共7页 21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面 问题： 5 B 3 -6543-2-1Q 123456x 3 (I)画出三角形ABC关于直线y(竖直线)的对称图形△4B,C(注意标出对应点字母)，写出三点坐标： A-;B-;C-: (2)求三角形ABC的面积； (3)在直线x(水平线)上找一点P,使AP+BP最小，在图中画出点P(保留作图痕迹). 22.(10分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD 于点O. D (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明. 第5页/共7页 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,BD=AD 图1 图2 (1)如图1，求∠BAC的度数： (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF.求证： AF=AB+BC. 24.(10分)【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶 点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形， 【初步把握】如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE, 则有△ABD≌；线段BD和CE的数量关系是： 【深入研究】如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且 ∠BAC=∠DAE=90°，B,C,D在同一条直线上.请判断线段BD和CE存在怎样的数量关系及位置关 系，并说明理由； 【拓展应用】(3)如图3，AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°，请直接写出∠A与∠C的数量关系. 图1 图2 图3 第6页/共7页 25.(12分)已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴 上，点C在x轴上方. D E B F B B 图1 图2 图3 (1)如图1所示，若A的坐标是（一6,0），点B的坐标是(0,2)，则点C的坐标 (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D,求证：OA=OD+CD: (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F,问CF与AE 有怎样的数量关系？并说明理由 第7页/共7页