甘肃省兰州新区贺阳高级中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

口口口口 2026-2027学年第一学期高二年级期中考试 数学答题卡 姓名 准考证号 班级 考号 0] 00 [0] [0][0] 1 [1] 1] 1] 多 考 2 [2] [2] [21 座位号 3 31 [3] [3] [31 [4 4 [4 5 5 5 [5 [6 6] [6 6 6] 6] [6 7 [71 7 7 [7 贴条形码区 [8 [8] [8 「 [8 [9 [9 [9 [91 [g1 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 事 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] I 可 日 “、 单选题（共8小题；每小题5分，满分40分） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D]8.[A][B][c][D] 二、多选题（共3小题；每小题6分，满分18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题（共3小题；每小题5分，满分15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共5题；满分77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第6页（共6页） 《贺阳教育兰州校区2026-2027学年第一学期高二年级期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A B B B ACD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 【难度】0.85【知识点】数列的概念及辨析、观察法求数列通项 【分析】根据数列的定义判断AC；根据数列通项公式的概念举例判断BD. 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，数列和数列是不同的数列，A错误； 对于B，数列的通项公式可以为，也可以为， 该数列通项公式不唯一，B错误； 对于C，由数列定义知，数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，C正确； 对于D，该数列的通项公式可以为，错误． 故选：C 2．B 【难度】0.92【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【详解】当倾斜角时，斜率且斜率随着倾斜角增大而增大， 当倾斜角时，斜率且斜率随着倾斜角增大而增大， 已知直线的倾斜角分别为，则. 3．B 【难度】0.85【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列下标和性质及应用、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】先根据等比数列通项公式结合已知条件求出公比的平方，再将所求式子变形为与已知和相关的形式代入计算. 【详解】设等比数列的公比为，根据等比数列通项公式，得， 由，，，或（舍去）. ，. 4．C 【难度】0.75【知识点】充要条件的证明、已知直线平行求参数 【分析】先利用系数交叉相乘等于求出参数，再剔除直线重合的情况，最后结合充分条件和必要条件的概念判断即可． 【详解】：，：， 由，得，解得或， 当时，：，：即， 两条直线完全重合，故舍去， 当时，：，：即， 两直线斜率相同，截距不同，满足平行条件， 所以“”是“”的充分必要条件． 5．A 【难度】0.94【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可. 【详解】由题设，，解得. 故选：A 6．B 【难度】0.75【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】利用垂径定理计算出弦长，其中为圆心到直线的距离，再计算出,再利用点到直线的距离公式计算出. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 直线l的一般式方程为. 由弦长公式，其中为圆心到直线的距离， 则，得，即， 又， 解得. 7．B 【难度】0.85【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列的单调性 【分析】根据等比数列通项公式基本量的计算，结合已知条件，即可求得结果. 【详解】，， 故可得，，两式相比可得：， 即，解得或，又，故； 又为递增数列，故. 故选：B. 8．B 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、切线长 【分析】通过将直线方程变形找到定点，再根据圆心到直线的距离与圆半径的关系判断直线与圆的位置关系，结合切线性质，和勾股定理分析判断即可. 【详解】对于A选项，将直线的方程变形为. 令，解方程组，由代入得， 即，解得.所以直线恒过定点，A选项错误. 对于B选项，圆：，圆心，半径. 定点到圆心的距离. 因为定点在圆内部，所以直线与圆有两个交点，B选项正确. 对于C选项，当时，直线的方程为，即. 圆心到直线的距离. . 所以圆上有四个点到直线的距离等于，C选项错误. 对于D选项，对于直线，圆心到直线的距离 .. 当时，，，此式无意义， 因为，最小为圆心到直线恒过定点的距离. ，此式无意义，因为， 实际上，是圆心到直线的最短距离， 这里是圆心到直线恒过定点的距离，，此式无意义， 因为，D选项错误. 故选：B 9．ACD 【难度】0.85【知识点】等差数列与等比数列综合应用、前n项和与n的比所组成的等差数列、前n项和与通项关系 【分析】根据等差数列和等比数列的性质逐项判断即可. 【详解】选项A，由可得，，故数列前5项的和最大，故 A正确； 选项B，当时，等比数列也是递减数列，故B错误； 选项C，，若，则，故C正确； 选项D，若为等差数列，则，，则为常数，数列也是等差数列，故D正确. 故选：ACD 10.答案：ACD 解析 由题意：圆 圆心 ，半径 ；圆 圆心 ，半径 。 圆心距： ，满足 ，两圆相交。 选项 A 所以点 在圆 的外部，A 正确。 选项 B 两圆相交，公切线有 2 条，不是 4 条，B 错误。 选项 C 圆心 到直线 的距离： 距离小于半径，直线与圆相交，C 正确。 选项 D 两圆方程相减，得公共弦所在直线： ，即 圆心 到直线 的距离： 公共弦长： 所以两圆公共弦长为 ，D 正确。 11．BCD 【难度】0.65【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、直线过定点问题 【分析】对于直线，令，即可判断A，由两直线平行列出方程，再由两平行直线的距离公式即可判断B，由两直线垂直列出方程，即可判断C，通过数形结合，找到直线斜率的取值范围，再得到倾斜角的取值范围，即可判断D. 【详解】对于A，由，令，可得， 即在轴上的截距为，故A错误； 对于B，由//可得，解得， 此时，， 则两条直线间的距离是，故B正确； 对于C，由可得，解得，故C正确； 对于D，因为直线过定点， 由题意可以作图如下： ，，由图可知斜率， 则，则，故D正确； 故选：BCD 12． 【详解】圆的标准方程为：， 由题意得：，代入圆的标准方程得：. 13． 【难度】0.85【知识点】由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】首先求两条直线的交点，再利用垂直关系，利用待定系数法求直线方程. 【详解】联立，得， 设与直线垂直的直线方程为， 得，得， 所以直线方程为. 故答案为： 14． 【分析】将递推公式变形构造等比数列，求出数列的通项后代入计算即可. 【详解】因为，所以， 设，即 ， 所以，解得，即. 因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即. 所以. 15．(1)点斜式方程为 (2)斜截式方程为 【难度】0.85【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）求出中点坐标，利用两点求出斜率，点斜式直接写出方程. （2）由题知边上的高所在直线过点，点在轴上，求出斜率，求出直线斜截式方程即可. （3）求出的中点坐标，利用点斜式求出方程，再整理为一般式方程即可. 【详解】（1）设的中点为，由中点坐标公式求出点坐标为， 所以 ， 所以边上的中线所在直线的点斜式方程为. （2）设边上的高所在直线的方程为，则， 又过点，即直线在轴上的截距为1，所以直线的斜截式方程为. 16．(1) (2) 【难度】0.65【知识点】利用定义求等差数列通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算、裂项相消法求和 【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解； （2）利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，得，解得， 所以； （2）由（1）得， 所以. 17．（1）A（2，1），B（2，-1），（2）2. 【难度】0.85【知识点】过圆上一点的圆的切线方程、相交圆的公共弦方程 【分析】（1）分别求解圆心，设圆的圆心的直线方程为，再由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可； （2）两圆作差得公共弦方程，再由垂径定理求解即可. 【详解】（1）圆与圆相交于、两点， 两圆相减得：， 则过点和的直线方程为，即. 将带入圆，得y=1或-1，即A（2，1），B（2，-1） （2）圆与圆相交于、两点， 两圆相减得：， 则过点和的直线方程为，即. 所以到直线的距离， 所以弦. 18．(1); (2) 【难度】0.53【知识点】写出等比数列的通项公式、求等比数列前n项和、错位相减法求和、裂项相消法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）利用数列通项与前n项和的关系，得到，结合，可得数列为等比数列，由公式可得的通项公式与； （2） 利用错位相减法求解即可； 【详解】（1）由题可得， 所以，所以. 令，则，因为，解得. 所以为首项为1，公比为3的等比数列. 所以.因为，所以. （2）因为，所以. 以下求前项和， （1） （2） 所以（1）减去（2）可得， ， 所以. 19．(1) (2) (3)或 【难度】0.65【知识点】求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）先设圆的标准方程，再代入点的坐标及圆心在直线上即可求参； （2）应用点到直线距离求圆上点到直线距离的最值； （3）应用圆心到直线距离为半径求出直线方程. 【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上， 所以 解得： 所以圆的标准方程为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离， 所以的最小值为. （3）易知斜率存在，由条件可知，圆心到直线的距离为5 根据点到直线的距离公式得：，解得. 所以直线方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 贺阳教育兰州校区2026-2027学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：李燕 审核人：魏爱学王薇 注意事项： 1答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第1卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题要求) 然 1.下列结论中，正确的是（) A.数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的数列 B.数列的通项公式的形式是唯一的 C. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1,2,3，…，）上的函数 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式 2.已知直线，12，l3的倾斜角分别为40°，115°，60°，斜率分别为k,k2,k3,则() A.k<k<ky B.k,<k<ks C.k<ks<k D.k3<k<k 蝶 3.己知等比数列{an}满足a1=1,a+a+a=7,则43+a+a,=() A.72 B.14 C.14V2 D.28 茶 4.己知直线l:x+y-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0则“a=-3”是“l∥l,”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=14,a。=10,则{a}的公差为() A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知圆0：x2+y2=4,直线：y=c+2与圆0相交于A,B两点.若AB=2W2,则实数k=() A.±3 B.±1 c.t② D.±√2 2 7.在递增等比数列{an}中，a,a6=4a4,a4+a6=10，则公比q为() A.2 B.2 C.3 3-2 高二数学试题 8.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线：(m+1)x+4y-1+m=0(m∈R),则() A.直线1恒过定点(-1,1) B.直线1与圆C有两个交点 C.当m=1时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1 D.过直线l的平行线3x+4y-7m=0上一动点P作圆C的一条切线，切点为A,则PAlmini=4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分，在每个小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分) 9.数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是( A.若an=-2n+11,则数列{an}的前5项和S,最大 B.若等比数列{an}是递减数列，则公比q满足0<q<1 C.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S21>0,则ao1>0 小已蜘口为等类数列，州数列倍}也是等法数列 10.己知圆C1:(x-1)2+y2=4,圆C2:(&+3)2+(y-4)2=16,下列结论正确的是() A.点M(3,1)在圆C1的外部 B.圆C1与圆C2有4条公切线 C.直线1：x-y+1=0与圆C1相交 D.两圆C与C的公共弦长为受 11.已知直线：x+(a-1)y+1=0,直线l2:ax+2y+2=0,则下列结论正确的是() A.I在x轴上的截距为1 B.若/%，则这两条直线间的距离是3V5 5 C.若4⊥l,则a=3 D.4与连接点4，-2B2,)的线段总有公共点，则宜线5的领斜角α的取值范置为[0引[子✉ 第川卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分) 12.已知圆C的圆心为C(2,-3),半径r=4,则圆C的标准方程为 13.经过直线l:5x+2y-3=0和1：3x-5y-8=0的交点，且与直线x+4y-7=0垂直的直线方程 为 14.若首项为2的数列{an}满足2a++1=3an,则a= 第1页（共2页） 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分， 总分77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.己知△ABC的三个顶点是A(0,1),B(-1,5),C(3,-1) (1)求边AB上的中线所在直线的点斜式方程，并化为一般式方程： (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程，并化为一般式方程： 16.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=121,a2=3. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列 1 的前n项和Tn. anan 17.已知圆C:x2+y2=5与圆C,:x2+y2-4x+3=0相交于A、B两点. (1)求圆C与圆C2的交点坐标； (2)求圆C与圆C,的公共弦长|AB|. 高二数学试题 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且3an=2Sn+1. (1)求{an}的通项公式与Sn; (2)若bn=(2n-l)an,求数列{b.}的前n项和Tn: 19.已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上，求： (1)求圆心为C的圆的标准方程： (2)设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求PQ的最小值： (3)若过点(0,3)作圆C的切线，求该切线方程， 0 第2页（共2页）