精品解析：甘肃省庆阳市华池县第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

华池县第一中学2026—2027学年第一学期期中考试 高二级数学试题 第Ⅰ卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系，计算即可得答案. 【详解】设直线的倾斜角，则， 因为直线的斜率为1， 所以，因为， 所以倾斜角为， 故选：C． 2. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. 19 B. 51 C. 69 D. 87 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质进行求解即可. 【详解】. 故选：C. 3. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式可求答案. 【详解】因为，所以，又，所以，解得. 故选：C 4. 已知直线与平行，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或3 【答案】B 【解析】 【分析】结合两直线平行的条件列式求解，然后代入检验是否平行，即可得解. 【详解】由题意时，由得，则或， 当时，与，两条直线恰好重合，矛盾， 而时，与平行，且不重合，符合题意. 所以m的值为3. 故选：B． 5. 已知直线经过点，且是直线的一个法向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得与垂直，代入计算，即可得到结果. 【详解】设为平面直角坐标系中异于点A任意一点， 则点P在直线l上的充要条件是与垂直． 又因为，所以， 整理可得一般式方程为． 故选：B. 6. 若圆与圆关于直线对称，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，圆的圆心C与关于直线对称，且半径为求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b，可得的值． 【详解】圆的圆心为原点，半径为1 与圆关于直线对称的圆，设其圆心为C 则C与关于直线对称，且半径也为1， ，解之得， 由此可得． 故选A． 【点睛】本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 7. 已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定圆的圆心和半径，然后结合斜率的几何意义求解的最大值即可. 【详解】圆的方程即：，圆心坐标为，半径为， 代数式表示圆上的点与定点连线的斜率， 设过点的直线方程为，与圆的方程联立可得： ， 考虑临界条件，令可得： ，则的最大值为. 本题选择C选项. 【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8. 定义：若数列对任意的正整数，都有（为常数），则称为“绝对和数列”，叫作“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，“绝对公和”为3，则其前2009项和的最小值为（ ） A. B. C. D. 3028 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设数列新定义写出的对应项，即可求前2009项和的最小值. 【详解】由题意得为，，，，，，，，； 故最小的． 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为13 【答案】AC 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为是等差数列的前项和， 所以由， 由，而，所以， 因为数列是等差数列，所以等差数列的公差，因此本选项说法正确； B：由上可知：，且，所以，且，所以本选项说法不正确； C：由上可知：，，因此数列的前项都是正数，从第项起每项都是负数， 所以当时，取得最大值，因此本选项说法正确； D：因为， 所以，又， 所以使成立的最大整数为，因此本选项说法不正确， 故选：AC 10. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 【答案】ABC 【解析】 【分析】求得直线方程判断A；利用直线斜率与在y轴上的截距可判断B；由直线的点斜式方程求得直线方程判断C；由直线的斜截式求得直线方程判断D. 【详解】对于A，直线的倾斜角为，所以该直线与横轴垂直，所以直线方程为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在y轴上的截距为5， 可得直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，故C正确； 对于D，斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知圆，，则下列结论正确的有（ ） A. 若圆和圆相交，则 B. 若圆和圆外切，则 C. 当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D. 当时，圆和圆相交弦长为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意求圆心和半径.对于AB：根据圆与圆的位置关系分析求解；对于C：结合选项A分析判断；对于D：先两圆方程作差求公共弦所在直线的方程，结合垂径定理求弦长. 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径； 则， 对于选项A：若圆和圆相交，则， 即，解得，故A正确； 对于选项B：若和外切，则， 即，解得，故B正确； 对于选项C：当时，由选项A可知：圆和圆相交， 所以圆和圆有且仅有2条公切线，故C错误； 对于选项D：当时，由选项A可知：圆和圆相交， 且圆，， 两圆方程作差得，即公共弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离， 所以公共弦长为，故D正确. 故选：ABD 第II卷 三、填空题（共3小题，每小题5分，计15分） 12. 直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为______. 【答案】或 【解析】 【分析】可用截距式设直线方程，代入点即可得到答案（注意讨论截距等于0的情况）. 【详解】设直线的截距为a， 情况一：截距非零（) 此时直线方程为截距式：，代入点 ： 因此直线方程为：； 情况二：截距为零（) 此时直线过原点，设方程为：， 代入点 ：， 因此直线方程为. 故答案为：  或 . 13. 已知数列的前 项和 满足 ，则 的通项公式为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用数列的前  项和  与通项  的关系计算. 【详解】当  时，； 当  时，. , 代入通项公式：, 验证  时：若直接代入 ，得 ，与  矛盾，故需分段表示. 因此，通项公式为分段形式：. 故答案为：. 14. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出直线过定点，判断点在圆内，当直线时直线与圆相交的弦长最短，再由弦长公式计算可得. 【详解】直线，则， 令，解得，所以动直线恒过点， 又圆的圆心为，半径， 所以， 所以点在圆内， 所以当直线时直线与圆相交的弦长最短， 最短弦长为. 故答案为： 四、解答题（共5小题，计70分，15题13分，16、17题各15分；18、19题各17分；解答应写出过程） 15. 已知三个顶点是，，. （1）求AB边中线CD所在直线方程； （2）求AB边的垂直平分线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出中点坐标后，由截距式写出直线方程，整理即可； （2）求出的斜率，由垂直关系得垂直平分线的斜率，结合中点坐标可得直线方程. 【小问1详解】 因为，，所以中点的坐标为， 又，所以直线的方程为，即； 【小问2详解】 因为，，所以，所以的中垂线的斜率为， 又中点的坐标为，所以垂直平分线方程为. 16. 设等差数列的前n项和为，且． （1）求及数列的通项公式； （2）求的最小值及对应的n的值． 【答案】（1）， （2），n＝8或n＝9 【解析】 【分析】（1）由等差数列的前n项和的性质可得k＝0，再由与的关系，求数列中的项和通项公式. （2）由的函数特征，求最小值及对应的n的值. 【小问1详解】 由等差数列的前n项和公式可知，所以k＝0， 即，所以， 当时，． 当n＝1时也符合上式，故． 【小问2详解】 由（1）可得，所以是关于n的二次函数， 又，所以当n＝8或n＝9时，取得最小值，故． 17. 已知直线圆：. （1）求直线与圆的交点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）联立直线与圆的方程即得； （2）由题可得的长度，然后利用点到直线的距离公式及三角形面积公式即得. 【小问1详解】 由，可得， 所以或， ∴当时，，当时，， 所以直线与圆的交点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知， 又点到直线的距离为， ∴的面积为. 18. 等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项与前n项和的基本量运算，列方程，求出首项与公差，即得数列通项； （2）利用错位相减法求即可. 【小问1详解】 设数列的公差为， 由题意，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以的前项和 所以 ①－②得， 故. 19. 已知圆C的圆心为，且过点 （1）求圆C的半径及标准方程； （2）若O为坐标原点，点满足，求点P的轨迹方程. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆C的标准方程； （2）设，则由题意可得，化简可得结论． 【小问1详解】 由题意，圆心为，过点， 则半径， 所以圆C的标准方程为； 【小问2详解】 设，则由题意可得， 化简可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华池县第一中学2026—2027学年第一学期期中考试 高二级数学试题 第Ⅰ卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. 19 B. 51 C. 69 D. 87 3. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知直线与平行，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或3 5. 已知直线经过点，且是直线的一个法向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆关于直线对称，则 A. B. C. D. 7. 已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 8. 定义：若数列对任意的正整数，都有（为常数），则称为“绝对和数列”，叫作“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，“绝对公和”为3，则其前2009项和的最小值为（ ） A. B. C. D. 3028 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数为13 10. 下列说法正确的有（ ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 11. 已知圆，，则下列结论正确的有（ ） A. 若圆和圆相交，则 B. 若圆和圆外切，则 C. 当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D. 当时，圆和圆相交弦长为 第II卷 三、填空题（共3小题，每小题5分，计15分） 12. 直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为______. 13. 已知数列的前 项和 满足 ，则 的通项公式为_____ 14. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________． 四、解答题（共5小题，计70分，15题13分，16、17题各15分；18、19题各17分；解答应写出过程） 15. 已知三个顶点是，，. （1）求AB边中线CD所在直线方程； （2）求AB边的垂直平分线的方程. 16. 设等差数列的前n项和为，且． （1）求及数列的通项公式； （2）求的最小值及对应的n的值． 17. 已知直线圆：. （1）求直线与圆的交点的坐标； （2）求的面积. 18. 等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 19. 已知圆C的圆心为，且过点 （1）求圆C的半径及标准方程； （2）若O为坐标原点，点满足，求点P的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $