精品解析：陕西西安市高新一中2026-2027学年度第一学期七年级期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试试题 七年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 4. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 7. 一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（ ）元． A. B. C. D. 8. 如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 10. 写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 11. 一个棱柱共有18条棱，那么这个棱柱是__________棱柱，它共有__________面，共有__________个顶点． 12. 已知，，且，则的值为__________． 13. 如果整式与整式的和为整数，我们称，为的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为__________． 三、解答题（共8小题，计61分．解答应写出过程） 14. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，，，，，． 整数集合：{__________…}；分数集合：{__________…} 非负有理数集合：{__________…}． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出、的值； （2）先化简，再求值：． 17. 如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 19. 当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，规定巡检量超过50台(巡检一台设备称为一台)的部分记为“”，低于50台的部分记为“”，如表是该运维员一周的巡检量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 巡检量(单位：台) 0 （1）该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多 台； （2）求该运维员这一周平均每天巡检多少台设备？ （3）该运维员每天的工资由底薪60元加上巡检补贴构成，巡检补贴的方案如下：每天巡检量不超过50台的部分，每台补贴2元；超过50台的部分，每台补贴4元，求该运维员这一周工资收入多少元？ 20. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）请求出阴影部分的面积（结果用含的代数式表示并要求化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 21. 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的__________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． 请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． （3）如图是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图（单位：），求其容积． 附加题（共3小题，计20分．） 22. 如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 23. 已知的最小值为5，则的值为__________． 24. 阅读材料：数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 问题解决：如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，且，满足，点是线段的中点（其中是原点）． （1）填空：________，________，________； （2）将数轴沿某个点折叠，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，请求出的值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试试题 七年级 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 3. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 4. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． 6. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别化简四个选项的式子，再比较负数大小，负数绝对值越大，数值越小，从而找出最小的数． 【详解】解：分别化简各选项的数：，，，． ∵ ， ∴ 最小的数是． 7. 一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：商品涨价10元后价格为元，打九折后最终售价为元． 8. 如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律问题，列代数式，根据图象或数的关系找出规律是解题关键． 根据图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，据此找到关于n的关系即可． 【详解】解：由图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形， 对于第1个图形，； 对于第2个图形，； 对于第3个图形，； 故对于第n个图形，正六边形的个数有，   故选： C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 10. 写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为．（答案不唯一） 11. 一个棱柱共有18条棱，那么这个棱柱是__________棱柱，它共有__________面，共有__________个顶点． 【答案】 ①. 六 ②. ③. 【解析】 【分析】根据棱柱的棱数、面数、顶点数的固定数量关系，先通过已知总棱数求出棱柱的值，再对应计算面数和顶点数． 【详解】解：棱柱的总棱数为，总面数为，总顶点数为． ∵该棱柱共有18条棱， ∴， 解得， 因此该棱柱是六棱柱， 总面数为， 总顶点数为． 12. 已知，，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的可能取值，结合的非负性筛选出符合条件的值，代入计算即可． 【详解】解：， 或 ， ， ， ， ∴当时，，满足条件，此时， 当时，，不满足条件，舍去， ． 13. 如果整式与整式的和为整数，我们称，为的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据“友好整式”的定义，两个整式的和为整数k，说明合并同类项后所有含x、y的项的系数均为0，据此先求出m、n的值，再计算剩余的常数项即可得到k的值． 【详解】解：由“友好整式”的定义可得， 合并同类项得 ∵k是不含x、y的整数， ∴含和的项的系数均为0，即，， 解，得， 把代入，得， 解得， 把，代入常数项，得． 三、解答题（共8小题，计61分．解答应写出过程） 14. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，，，，，． 整数集合：{__________…}；分数集合：{__________…} 非负有理数集合：{__________…}． 【答案】整数集合： 分数集合： 非负有理数集合： 【解析】 【详解】解：，， 所以整数集合： 分数集合： 非负有理数集合： 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出、的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），； （2）化简结果为，值为． 【解析】 【分析】第问的关键是找相对面．这个展开图是“”型，下排从的下方开始，错开一格．同一行三格中，相隔一格的两个面互为相对面；与、与正分处两端，与也相隔一格，六面恰好两两成对，没有遗漏． 第问是整式化简求值，去括号时要注意外面是负号、以及中括号里连续两个负号的处理，合并同类项后再代值，比直接代值更不易算错． 【小问1详解】 解：由图可知，与相对，与相对，与相对． ∵相对两个面上的数互为相反数， ∴，． 【小问2详解】 解：原式 ． 当，时， 原式 ． 17. 如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据题意，在第二列和第三列分别添加1个和2个小正方体即可． 注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算，利用数轴正确判断式子的正负是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 19. 当下新能源汽车充电桩运维是热门服务岗位，某学习小组调查了一名充电桩运维员一周的设备巡检数量，规定巡检量超过50台(巡检一台设备称为一台)的部分记为“”，低于50台的部分记为“”，如表是该运维员一周的巡检量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 巡检量(单位：台) 0 （1）该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多 台； （2）求该运维员这一周平均每天巡检多少台设备？ （3）该运维员每天的工资由底薪60元加上巡检补贴构成，巡检补贴的方案如下：每天巡检量不超过50台的部分，每台补贴2元；超过50台的部分，每台补贴4元，求该运维员这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）23 （2）53台 （3）1228元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周六的巡检量减去周一的巡检量即可求解； （2）由50台加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（台）， 即该运维员这一周巡检量最多一天比最少一天多23台； 【小问2详解】 解：（台）， 答：该运维员这一周平均每天巡检53台； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该运维员这一周工资收入1228元． 20. 如图，正方形和正方形的边长分别为和6． （1）请求出阴影部分的面积（结果用含的代数式表示并要求化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）采用割补法，用两个正方形面积的和减去两个空白三角形的面积，化简得到阴影面积的代数式； （2）对所求代数式变形，把当成整体，利用已知条件整体代入计算． 【小问1详解】 ，， ，， ， ． 【小问2详解】 已知，移项可得：． 对阴影面积的式子变形： 把代入上式： ． 21. 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的__________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． 请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． （3）如图是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图（单位：），求其容积． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】第问先抓住“无盖”，面数必须是，一步排掉个面与个面的选项，再看折起后有没有两面重合．判定的办法是让每个面依次绕边折，看是否有两个面落在同一位置． 第问是“四角剪角折盒”的典型模型：剪去的小正方形边长就是盒高，底面边长要减去两个小正方形边长，所以底面是的正方形． 第问考的是从展开图反推长宽高．展开图里同一条边长在不同位置重复出现，把、、各对应到“哪几个面拼成”就能列出三棱之间的关系式，不必逐一量图． 【小问1详解】 解：无盖正方体只有个面，展开后由个小正方形组成． 只有4个小正方形，面数不足，不能围成； 有6个小正方形，是完整正方体的面数，多出一面，不能围成无盖正方体； 虽有5个面，但折起时右上方那一面与它下方相邻的面会落在同一个面上，出现重合，不能围成； 由个正方形组成，折起后个面分别落在正方体的下、前、后、左、右五个不同位置，恰好空出一个面，可以围成无盖正方体纸盒． 故答案为． 【小问2详解】 解：如图所示： 四角各剪去边长的小正方形后，折成的纸盒底面是正方形，边长为 ， 纸盒的高就是剪去的小正方形的边长，即． ∴容积． 答：这个纸盒的容积为立方厘米． 【小问3详解】 解：设纸盒的长、宽、高分别为、、（单位：）． 如图所示： 由展开图可知：上面一行的两个面宽之和为，即；中间一行的宽度为，即；整个展开图的高为三段之和，即． 由与得； 由得； ∴． ∴纸盒的长、宽、高分别为、、， ∴容积． 答：该纸盒的容积为立方厘米． 附加题（共3小题，计20分．） 22. 如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设阴影图形覆盖日历中的5个数字中的最小数字为，分别根据各个图形的特点，列出一元一次方程，解方程即可得出结果，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设阴影图形覆盖日历中的5个数字中的最小数字为， A、由题意可得，解得，是整数，故不符合题意； B、由题意可得，解得，不是整数，故符合题意； C、由题意可得，解得，是整数，不符合题意； D、由题意可得，解得，整数，不符合题意； 故选：B． 23. 已知的最小值为5，则的值为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】借助绝对值的几何意义，两个绝对值的和的最小值为数轴上两对应定点的间距，据此建立关于的方程求解． 【详解】解：∵表示数轴上动点到定点的距离， ∵表示数轴上动点到定点的距离， ∴当动点落在两定点和之间的线段上时，距离和取得最小值，最小值为两定点的间距， ∴原式的最小值为． ∵原式的最小值为， ∴， ∴或， 解得或． 24. 阅读材料：数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 问题解决：如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，且，满足，点是线段的中点（其中是原点）． （1）填空：________，________，________； （2）将数轴沿某个点折叠，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点是线段的中点，若点、运动过程中，点到点的距离始终是定值，请求出的值，并求出这个定值． 【答案】（1），， （2） （3），定值为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方的非负性求出，，再利用中点公式求出； （2）折叠重合两点的中点即为折叠中心，先求出折叠中心点，再借助中点公式列方程求与重合的数； （3）先用含的代数式表示动点、对应的数，由中点公式写出对应的数，化简距离表达式；距离为定值时，含项的系数为0，进而求出速度比值与定值． 【小问1详解】 解：，，且， ， 解得， 点是线段的中点，原点表示的数为， ； 【小问2详解】 解：点表示，点表示，折叠后、重合， 折叠中心点对应的数为 设与点重合的点表示的数为，点表示， ， 解得， 与点重合的点表示的数是． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 秒后，点对应的数为，点对应的数为， 是线段的中点，点表示， 对应的数：， ， 距离始终是定值，结果与的取值无关， 的系数为，即， ，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $