精品解析：陕西咸阳市启迪中学2026-2027学年上学期七年级期中数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学科素养测试七年级数学试卷 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中，的倒数是（　　） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为，可得 ， ， 即的倒数是． 2. 2026年“五一”假期国内出游约314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“学”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 启 B. 迪 C. 智 D. 慧 【答案】B 【解析】 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，与“学”字所在面相对的面上的字是迪． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算法则，绝对值和化简多重符号计算法则以及有理数减法计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，化简多重符号，有理数的减法，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字大2，则这个两位数可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据题意，十位数字比个位数字大2，即十位数字为，个位数字为，两位数的标准表示为十位数字乘以10加个位数字． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为， ∴两位数为． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣x2＝3 B. 3a2+2a2＝5a6 C. 3+x＝3x D. ﹣0.25ab+ab＝0.75ab 【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可． 【详解】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意； B、3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意； C、3和x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、﹣0.25ab+ab＝0.75ab，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是三次三项式 B. 单项式的系数是2 C. 单项式的次数是4 D. 多项式的一次项是 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，多项式的最高次项为，次数为，共3项，是三次三项式，正确． B选项，单项式的系数是，不是2，错误． C选项，单项式的次数是，不是4，错误． D选项，多项式的一次项是，不是，错误． 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算程序，将数值代入即可，满足，则输出结果，不满足，则返回继续输入． 【详解】将代入图中程序进行运算得： ∵，不能输出1， ∴再将代入图中程序进行运算得： ∵，满足输出的条件 ∴输出的结果是3 故选B 【点睛】本题考查有理数的加减运算法则和程序运算，解题的关键是明确输出的条件． 9. 如图，在数轴上有、两数，有以下代数式：①，②，③，④，⑤，⑥；其中结果为正的式子有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先确定数轴上a，b两点的位置以及绝对值大小，再利用有理数运算法则以及有理数的比较大小即可． 【详解】解：由图可知，，＞， ∴①，② ，③，④ ，⑤，⑥； 综上，结果为正的式子有2个． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可 【详解】解：根据题意可得，半夜的气温为：， 12. 若与是同类项，则__________________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵ 同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等． ∴ 两个单项式中对应字母的指数相等，即，， 解得， ∴ ． 13. 已知的值为1，那么代数式的值等于__________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键． 根据题意得到，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时， 故答案为：或． 15. 对任意有理数，规定新运算“”：，例如，则的值是__________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵ 题目规定新运算规则为， ∴ 先计算左侧的， 将，代入规则 ， 再将上述计算结果与3进行新运算，即计算， 将，代入规则 ． 16. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为，则的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将绝对值表达式转化为数轴上动点到两个定点的距离和，结合两点之间线段最短的性质，当动点落在两个定点之间时，距离和取得最小值，大小为两个定点之间的线段长度 【详解】解：表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离， 表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离， ∴表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和， ∴根据两点之间线段最短的原理，当动点落在两个定点的连线段上（即）时，距离和最小， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，52分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 19. 如图是一些棱长为的小立方块组成的几何体． （1）请画出从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积是                  ； 【答案】（1）如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据几何体即可作图； （2）数出从上、下、左、右、后、前面看到的个数，即可求解表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：表面积为． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：                   ．                  ． （2）化简： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据数轴确定出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可； （）根据，，，即可化简绝对值． 【小问1详解】 解：由图可知，，，，且， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售1000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负． 如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ （2）若该主播在直播期间按元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 【答案】（1） 第一周猕猴桃的总销量实际为7100千克 （2） 该主播第一周为当地农民一共创收35500元 【解析】 【分析】（1）先计算一周计划总销量，再计算每日销量与计划量的偏差总和，两者相加得到实际总销量； （2）先计算每千克猕猴桃的实际收益，再乘总销量得到总创收金额． 【小问1详解】 解：周计划总销量为（千克） ， 每日销量偏差总和为（千克）， 实际总销量为（千克）， 答：第一周猕猴桃的总销量实际为7100千克； 【小问2详解】 解：每千克猕猴桃的创收为（元） 总创收为（元）， 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收35500元． 22. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．（客户选择一种方案购买） 方案：买一双运动鞋送一双运动袜； 方案：运动鞋和运动袜都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜双． （1）若按方案购买，需付款___________元，若按方案购买，需付款___________元； （2）当时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？ 【答案】（1） （2）该客户选择方案购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及列代数式，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得对应的代数式即可； （2）将代入（1）中求得的代数式中比较结果的大小即可． 【小问1详解】 解：按方案购买，需付款元， 若按方案购买，需付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，选择方案需要付款（元）， 选择方案需要付款（元）． ∵， ∴该客户选择方案购买更省钱． 23. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， （2）①不变，值为；②当时，的值随时间的变化而变化；当时，的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、非负数的性质、代数式的化简求值，熟练掌握用含的式子表示运动后点的位置，结合数轴上的距离公式进行计算，是解题的关键． （1）根据“最大的负整数”确定，利用非负数的性质（平方与绝对值互为相反数则均为）求、； （2）①先表示出秒后、、的数，计算、，代入化简判断是否含；②分情况表示出运动后、、的数，计算、，代入化简判断． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解：①秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． ∴，， ∴ ， ∴的值不变，值为； ②秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． 、的相遇时间为， 当时，，， ∴ ； ∴当时，的值随时间的变化而变化； 当时，，， ∴ ， ∴当时，的值不变，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学科素养测试七年级数学试卷 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中，的倒数是（　　） A. B. C. D. 2026 2. 2026年“五一”假期国内出游约314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“学”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 启 B. 迪 C. 智 D. 慧 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字大2，则这个两位数可以表示为（） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2﹣x2＝3 B. 3a2+2a2＝5a6 C. 3+x＝3x D. ﹣0.25ab+ab＝0.75ab 7. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是三次三项式 B. 单项式的系数是2 C. 单项式的次数是4 D. 多项式的一次项是 8. 按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 如图，在数轴上有、两数，有以下代数式：①，②，③，④，⑤，⑥；其中结果为正的式子有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 12. 若与是同类项，则__________________． 13. 已知的值为1，那么代数式的值等于__________． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 15. 对任意有理数，规定新运算“”：，例如，则的值是__________． 16. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，52分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值 ，其中， 19. 如图是一些棱长为的小立方块组成的几何体． （1）请画出从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积是                  ； 20. 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：                   ．                  ． （2）化简： 21. 周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售1000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负． 如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ （2）若该主播在直播期间按元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 22. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．（客户选择一种方案购买） 方案：买一双运动鞋送一双运动袜； 方案：运动鞋和运动袜都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜双． （1）若按方案购买，需付款___________元，若按方案购买，需付款___________元； （2）当时，通过计算说明该客户选择哪种方案购买更省钱？ 23. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $