精品解析：陕西省西安市第三中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

西安高新第三中学 2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 的倒数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，熟练掌握一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数，是解题的关键．根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题． 【详解】解：选项A能可以围成圆柱； 选项B中可以围成三棱柱； 选项C中可以围成圆锥； 选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱； 故选：B． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键． 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察点在数轴上的位置，再作判断即可． 【详解】解：点在和之间，且偏一侧，所以符合题意的数是． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示，以及有理数大小比较，解题的关键需要一定的观察判断能力． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项和同类项的定义，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数包括所有常数因子，选项A中单项式的系数应为，而非，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是所有字母指数的和，选项B中单项式的字母a指数为1、h指数为2，次数为3，故B正确，符合题意； C、多项式的常数项是不含字母的项，选项C中多项式 的常数项为，而非1，故C错误，不符合题意； D、同类项需字母相同且相同字母指数相同，选项D中是常数项，无字母，而含字母，不是同类项，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 7. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代数式进行变形，然后代数即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先解绝对值方程，求出、的值，再根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ，， ， 或， 的值是或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程，有理数的加法运算，代数式求值，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则和相关性质并确定出、的值是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 【答案】元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 10. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，可知，分别计算出相关数值，代入中即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：-1 【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性，有理数的乘方运算，根据非负性结合条件得到相关数值是解此类题的重点． 11. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 12. 多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得m的值． 【详解】解：， 合并同类项后不含的一次项， ， ． 故答案为：． 13. 将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有序数对；通过观察数阵的排列规律，每行的数字个数为奇数，且奇数行数字从大到小排列，偶数行数字从小到大排列．第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共81分． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2）15 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘除法再计算加减法即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算小括号，再计算乘除法最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ， ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值；先计算小括号，再合并同类项化简，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ； ∵， ． 16. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____． 【答案】（1） 从三个不同方向看到的形状图，如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为 【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键， 17. 请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用＞连接即可． 【详解】解：，， 上述数据在数轴上表示如下： 从大到小依次是： ． 18. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据，互为相反数，可得，最大的负整数为，最小的正整数为1，再根据的绝对值等于2，可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】解：，互为相反数， ． 最大的负整数为，最小的正整数为1， ，． 的绝对值等于2， ． 又， ． ． 19. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可； （2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可． 【详解】（1）= = （2） = ∵的值与的取值无关， ∴ 20. 已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）          0，          0，          （填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查由有理数在数轴上的位置判断式子符号、化简绝对值等知识，数形结合，准确得到式子符号是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的位置，得到，，逐个验证即可得到答案； （2）由（1）中得到，，，去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ，， 则，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ． 21. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m 若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况； （2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨； （2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键． 22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 23. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 【答案】（1） （2）4680元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2），代入求出面积，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：当时，原式， 费用为（元）． 答：修建绿化带所需要的费用为4680元． 24. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 当时， 甲网店：， 乙网店：， 混合购买：在甲网店买20副羽毛球拍，送个羽毛球，费用为元，还需要购买羽毛球个，在乙网店购买这150个羽毛球，费用为元， 总共花费元， 因为， 所以最省钱的购买方案是在甲网店购买20副羽毛球拍，送100个羽毛球，再在乙网店购买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式， （1）根据题意，列出代数式即可； （2）把代入计算分别求出每种方案的费用，得出最省钱的购买方案即可． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款（元）， ∵乙网店∶羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 25. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． （1）当时，分别求出线段的长； （2）当时，求出所有符合条件的的值； （3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1）3；4； （2）3和13； （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【小问1详解】 依题意可得：点P表示的数为t，点Q表示的数为， ∴， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：或； 【小问3详解】 解：根据题意得：秒时，点运动到点， 当时，， 解得：或， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安高新第三中学 2025-2026学年第一学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 的倒数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数可能是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 的常数项是1 D. 与是同类项 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 10. 若，则________． 11. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 12. 多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为________． 13. 将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 三、解答题：本题共12小题，共81分． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____． 17. 请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 18. 已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 19. 已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 20. 已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）          0，          0，          （填“”“”或“”）； （2）化简：． 21. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m 若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况； （2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 23. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 24. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 25. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． （1）当时，分别求出线段的长； （2）当时，求出所有符合条件的的值； （3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $