北京师范大学附属实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初一年级数学

北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初一年级数学 班级__________姓名__________学号__________成绩__________ 考 生 须 知 1．本试卷共8页，三道大题，30道小题；答题纸共2页． 满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共10道小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．每小题2分，共20分） 1．田径比赛中，若规定“领先”记为正数，“落后”记为负数，那么“落后0.09秒”应记为（ ） A．+0.9秒 B．+0.09秒 C．+0.1秒 D．-0.09秒 2．2026年国庆假期，受国风动画电影的带动，山西省大同市多处古建筑关注度持续上升．全市8家重点监测景区累计接待游客192.2万人次．将192.2万用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列问题中两个量成反比例关系的是（ ） A．正方形的边长与面积 B．在电脑上输入一份总字数确定的稿件，每分钟打字个数与所需的时间 C．班级人数一定时，订阅某类报纸的单价与所需总钱数 D．购买足球和篮球的总费用一定时，买足球的费用与买篮球的费用 4．已知，则的值是（ ） A．7 B．6 C．3 D．4 5．下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是2 B．多项式是三次三项式 C．单项式与单项式互为倒数 D．多项式是按照字母降幂排列的 6．下列各式的变形错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．对于代数式赋予实际意义错误的是（ ） A．小明步行速度为米/分钟，走了10分钟后，又走了4米，小明走的总长度为米 B．小红买了10支单价为元的铅笔，老板送了一个4元的文具盒，则小红总花费为元 C．一个两位数，十位数字是，个位数字是4，这个两位数表示为 D．小明今年岁，爷爷的年龄是他的十倍，4年后爷爷的年龄为岁 8．若，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．用一根铁丝围出相同数量的型或型长方形，如图所示，型周长12 cm，型周长15 cm．若全围型，铁丝剩15 cm；若全围型，铁丝缺6 cm．求长方形的个数与铁丝总长各是多少？下列说法错误的是（ ） A．设一根铁丝长为，根据题意可列方程： B．长方形个数为 C．设长方形的个数为个，根据题意可列方程： D．设长方形的个数为个，根据题意可列方程： 10．幻方是我国古代数学文化中极具代表性的趣味数学成果．后人在幻方的基础上衍生出“幻圆”这类环形填数问题．现有一个幻圆，共有8个圆圈，需要将，，，，，，，这8个数不重复地填入圆圈内． 填数规则：纵向4个数之和、横向4个数之和、内圈4个数之和、外圈4个数之和全部相等．图中已经预先填入部分数字．请根据幻圆的规则，图中的值应该为（ ） A．-3 B．2 C．-5 D．8 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分） 11．若关于的一元一次方程的解为，则__________． 12．数学中的自然常数…为无限不循环小数，用四舍五入法把它精确到百分位得近似数为__________． 13．比较大小：__________． 14．与多项式的和为单项式的整式可以是__________（写出一个即可） 15．已知，那么__________． 16．如图，直角三角形的两条直角边分别为3和4，分别以这两条直角边为直径构造两个半圆，则这个组合图形的面积为__________．（结果保留） 17．若，则__________，__________． 18．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中，化简：__________． 19．按如图所示的运算程序，输出结果在数轴上表示的数到原点的距离为65，则自然数__________． 20．如图所示，某同学模仿实验中学校徽核心部分画了一组图形，第1个图形是边长为1的等边三角形；第2个图形从内到外由边长是1、3的两个等边三角形组成；第3个图形从内到外依次由边长是1、3、5的等边三角形组成…以此类推，每个图形中三角形的边长为连续奇数． 记第1个图形的总线段长为3，第2个图形的总线段长为11（重合部分只计算一次） （1）第3个图形的总线段长为__________；（2）第个图形的总线段长为__________． 三、解答题（本题共10道小题，其中第21题12分，第22题4分，第23至27题每题5分，第28、29题每题6分，第30题7分，共60分） 21．计算题： （1） （2） （3） （4） 22．解方程：． 23．先化简，再求值： ，其中，． 24．已知， （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 25．观察下列算式，寻找规律，利用规律解答问题． 第一个算式：， 第二个算式：， 第三个算式：， 第四个算式：，…… （1）根据上述规律填空：_____________＝_____________； （2）若第个算式等于，则__________； （3）计算的值． 26．列方程解应用题： “丰产1号”花生平均每公顷产量为3000 kg，出油率为35%．“丰产2号”花生比“丰产1号”平均每公顷产量提高了400 kg，出油率提高了5个百分点．某农场去年种植“丰产1号”花生，今年改种“丰产2号”花生，虽然种植面积比去年减少了4公顷，但是花生总出油量比去年提高了4480 kg．求这个农场今年花生的种植面积是多少公顷？ 27．材料1：正整数进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，任意正整数进制的数都可以相互转化． 其中逢三进一为三进制，用0，1，2共三个整数记数，三进制1201记为，由，则可转化为十进制下的46．（默认十进制不写角标） 逢八进一为八进制，用0至7共八个整数记数，八进制数371记为，由，则可转化为十进制下的249． 材料2：一个数如果从左向右读和从右向左读完全相同，这个数叫回文数．例如：十进制五位数12321，四进制两位数都是回文数，特别地，在任意正整数进制下，一位数都是回文数． 根据以上材料，回答下列问题： （1）将八进制三位数转化为十进制数，写出计算过程． （2）请写出一个二进制四位数回文数：_____________，把它转化为十进制_____________（填“是”或“不是”）回文数． （3）已知（其中且为正整数）是进制下的两位数，显然在进制下不是回文数，将它转化为十进制后得到的数是十进制回文数，直接写出的值． 28．对于任意的有理数，规定： 当时，； 当时，． （1）填空：_____________；_____________． （2）若，求的值 （3）若两个有理数，满足，且，则_____________． 29．如图1所示，数轴上点、表示的数分别为-12、15，现有一动点从点出发，以2单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，一动点从点出发，以3单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，两动点同时出发，设运动时间为．] （1）用含的代数式表示点和点所表示的数． （2）若所有动点经过原点时，都会在运动方向无改变的前提下，将速度提升至原来的1.5倍． ①当时，__________． ②如图2所示，点、在数轴上表示的数分别为、，我们规定点与点是“连通”．的，即当某一动点运动至点（或点）时，会瞬间穿越至另一点（或点），且穿越后的运动方向、运动速度与穿越前保持不变．则当时，__________． 30．将一组正整数分成若干小组，每个小组内至少含有一个数，每个原始数字只能归入一个小组，小组不计先后顺序，分组数量不少于1． 把每个小组内所有数字求和，得到该小组的组和；称一种分组方案下，所有小组组和的乘积，为该种分组方案的权重值，权重值最大的分组，为最优分组，最大权重值记为． 示例：数字3，5． 方案1：全部作为1个小组，，组和为8，权重值为8； 方案2：分成两组、，两组组和依次为3和5，权重值．故最优分组为方案2，最大权重值15． （1）对数字2，3，5进行分组，一共存在__________种不同的分组方案，最大权重值__________． （2）记从1到这个正整数，经过分组得到的最大权重值为． ①当时，__________； ②取，将数字2026并入最优分组中某一组（这组组和为a），记这个新分组方案的权重为；保持的最优分组不变，在此基础上增加新小组，得到另一个分组方案，记该方案的权重值为． 若，则被并入那一组的组和__________． （3）设一组正整数相加的总和为定值，则可得到的最大权重值_________________． 学科网（北京）股份有限公司 $北师大实验中学2026一2027学年度第一学期期中考试 初一数学参考答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B B c D B 二、填空题（每小题2分，共20分） 11.m=1 12.2.72 13.> 14.-2x2+4x（不唯 一) 6425m 15.-5 16.8 17.0:16 18.2b-c 19.6或33 20.(1)23:(2)2n2+2n-1 三、解答题（共60分） 21.（本题12分，每小题3分) 1)-（-5)+(-3)-(-2) 解：原式=5-3+2 =4 a〔引g 1.1 解：原式412 ×12=-3 年(0号(-1-若 =-1+38+11 =48 m×(7+-4到 (4) 解：原式 =-1x(-6-4÷号 =6-9 =-3 22.(本题4分) 解：去分母（两边同乘4），得2(x-)=4-(2x+). 去括号、整理，得2x-2=3-2x, 移项、合并同类项，得4x=5, 5 x=- 系数化为1，得4. 23.(本题5分) 解：原式=42+3b2-a2b-4b2+2a2b=3b2+a2b, 24.(本题5分) 解：（1)N-2M=2y+3y-2(3x2-2y)=2y2+7y-6x 当x=2,y=-1时，原式=2×1+7×2×(-)-6×4=2-14-24=-36 (2)解：6r-13gy-6y2=23x2-2y-3(2y2+3y）=2M-3N =2×3-3×(-2)=6+6=12 25.(本题5分) (1)答：7×11+4=81=92： (2)答：由n+2=2028得n=2026: 6 )12 20 9900 (3)(1x5+4八2×6+4八3×7+4 98×102+4 2×33×499×100 3242×× 1002 23 99 34100 s2、1 10050 26.(本题5分) 解：设这个农场今年花生的种植面积是：公顷，则去年种植(：+4)公顷。 “丰产2号”每公顷产量3000+400=3400(kg）,出油率35%+5%=40%， 今年总出油量3400×406x=1360x(kg),去年总出油量3000×35%(r+4)=1050(x+4)(kg), 根据题意，得1360x=1050(x+4)+4480 解这个方程：1360x=1050x+4200+4480,310x=8680,x=28, 答：这个农场今年花生的种植面积是28公顷. 27.(本题5分) (1)解：(251%=2×8+5×8+1=128+40+1=169 (2)答：如100=9,9是十进制回文数，填“是” (答案不唯一：写(1111)，=15 填“不是”亦可，仅有这两个答案) (3)解：k=6 28.(本题6分) (1)答：f(-2)=2-2=4:因为a2+1>0,所以f(0+1)=a2+1-3=a2-2 (2)解：m=10或m=-1」 (3)答：a+b=10或a+b=0 29.(本题6分) (1)解：点P表示的数为-12+2t;点表示的数为15-31。 (2)①解：当点P未到达原点时，12+24=2，得1=5： 当点P经过原点后(1>6，速度提升为2×1.5=3单位秒)，P表示的数为3-6)，由3(-6)=2得 120 3. t= 20 所以t=5或3. 81351 t= (2)②答：11或31. 30.(本题7分) (1)答：5种：W=30」 (2)①答：W(4)=36.②解：a=1013. 。 P-4 (3)答：当P是3的倍数时，W=33,当P除以3余1时，W=4×33:当P除以3余2时， P-2 W=2×33