浙江省金兰教育合作组织2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

绝密★使用前 高二数学学科 注意事项： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 蜀 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线的方向向量a=(0,2006),则直线的倾斜角为() 器 A君 0. c牙 D.0 最 2.抛物线x2=2y的焦点坐标是() 如 C. b. 耿 3. 已知椭圆c:上 京+(a>b>0)的右焦点为卫，椭圆上的两点PO关于原点对称，若PF+lFF6,且桶 长 圆C的离心率为行，则椭圆C的方程为（) 归 K A. D. 数 4.已知向量a=(,0,2),b=(0,11),则向量a+b在向量a-b上的投影向量是（) 痢 33 9 A. 11'11'11 B.3,-3, c.V5,V3,3W5 D.（1,-11 毁 相 5.己知B(41,b,)与P(a2,b2)是直线y=c+1（k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组 ax+by=1 的解的情况是() a2x+b2y=1 蠻 A.无论k,P,P如何，总是无解 B.无论k,P,P如何，总有唯一解 C.存在k,P,P2,使之恰有两解 D.存在k,R,P，,使之有无穷多解 6.正方体ABCD-AB,C,D,中，M是棱AA的中点，CN=2NC,若平面BMN与棱DD,相交于点P,则 DP 豁 的值为() PD A.2 B.3 c.5 D.7 儿Z2高二数学试题第1页（共4页） 7.已知两点A,B的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2，设M 的轨迹为曲线C,下面关于曲线C的四个结论： ①曲线C是中心对称图形： ②对任意非零实数t,直线y=t与曲线C总有两个公共点： ③对任意非零实数t,直线y=c与曲线C有两个公共点： ④对任意非零实数1，曲线y=【与曲线C总有两个公共点. 其中所有正确结论的序号是（) 的 A.①③ B.①② c.②③④ D.①②④ 8月，乃是双线E若器=1a>0b>0的左，右袋点，点M为双自我5右支上一点点N在X铺 上，满足∠FMN=∠F,MN=60°，若3M+5MF,=MN(∈R),则双曲线E的离心率为() A月 8.9 c 7 0.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 且椭 9.下列说法正确的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=O B.若a∥b,则存在唯一的实数2，使得a=2b C.若AB,CD共线，则AB∥CD D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,z∈R),若P,A,B,C 四点共面，则x+y+z=1 10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著 作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿 波罗尼斯圆.已知O(0,0),A(3,0),圆C:（x-2)2+y2=r2(>0)上有且仅有一个点P满足PA=2PO,则r 的取值可以为() A.1 B.2 C.3 D.5 11.在正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别是线段AB,BC的中点，G是棱4D上的动点，则下列说法正确的 P,则 有() A.EF⊥平面ABD B.当且仅当D,G=3GA,时，GE+GF取得最小值 C.存在点G,满足CGW平面BEF D.直线BD,与平面CDG所成角正弦值的最大值为Y 3 Z卫高二数学试题第2页（共4页) 非选择题部分（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点A（-2,-3,5),B1,3,-4),则线段AB中靠近A的三等分点P的坐标是 品.a=h2,办=.G=,则尖数从大小竹关系老一 -,C= 2 14.已知椭圆C:兰， g+1,直线：x-y-9=0,则椭圆C上的点P到直线1的距离的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知点A(4,4),B（-2,4). (1)求以线段AB为直径的圆M的方程； (2)过点P(一4,1)引圆M的切线，求切线方程. 16.(本题满分15分)三棱锥P-ABC中，AP=AB=AC=1,∠PAC=∠PAB=120°， ∠BAC=90°. (1)求证：PA⊥BC: (2)求直线PB与直线AC所成角的余弦值： (3)求平面PAB与平面CAB夹角的余弦值. 17.(本题满分15分)已知双曲线C的右焦点F(2,0),渐近线方程为x士√3y=0. (1)求双曲线C的方程： (2)过C上任一点P(x,,)作C的切线1,1分别与直线x=2和x=3相交于A,B两点， AF 求证： 为定值. BF 儿卫高二数学试题第3页（共4页） 18.(本题满分17分)正方体ABCD-A,B,CD的棱长为1，点M、N分别在面对角线DA和DB上移动， 记D,M=DA,DN=uDB,,μ∈[0,1： D B (1)当=μ时，求线段MN长的最小值： (2)定义：和两条异面直线都垂直且相交的线段称为两条异面直线的公垂线段，公 C 垂线段的长即是两条异面直线的距离.求直线D,A和DB的距离： (3)是否存在直线MN,满足MN与平面DBD、平面DBC、平面ABD所成角都相等，若存在，这样的直 线N有几条？若不存在，请说明理由 如 邮 19.(本题满分17分)已知点P是圆x2+y2=4上动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q,动点M满足 长 OM-50P+2-500,0为坐标原点. 2 2 女灯 (1)求动点M的轨迹T的方程； 邪 (2)设E(-4,0),F(1,0),过E的直线与依次交于A、B两点（A在第二象限)，直线AO,BF分别与Γ 交于另一点C,D,当CD两点不重合时，直线CD与x轴交点为G,求△ABG面积的最大值， 病 解 77亦一粘学试m体4而（共4页)2026学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高二年级数学学科试题答案 一、单选题： BAADB CBD 二、多选题： AD;AD;ABD; 三、填空题： 12.（-1,-1,2) 13.a>b>c.写abc亦可14.22 四、解答题： 15.解：(1)圆心M:(1,0),r=5 即(x-1D2+y2=25 …6分 (2)切线斜率存在时，设切线：y=k(x+4)+1 a-5得k号号号 V1+k2 5 切线斜率不存在时，切线：x=-4 综上：切线：K=4或y2x+53 5 rt 5 13分 16.解：(1)2PA●BC=PA●(AC-AB)=PA·AC-PA.AB=0 2=1,BC=v .PA⊥BC即∴.PA⊥BC 4分 (2)PB=A店-Ap,P=5 丽C-店-Ac-月 onpi.e 直线PB与AC所成角的余弦值为 6 …9分 (3)过点P作PH⊥AB交AB于H 元-丽+丽+40所C 小网c9 面B1B与面CAB夹角的余弦值为Y5 … 15分 星行速系4e解代号}写青省分。 1n,解：(1)设C:x-3y=元⊙父片=1 3 -443 x 3y2=1 …5分 (2)斜率必存在，设1：y=(x-x)+ [y=kx+yo-kxo x2-3y2=3→(1-3k2)x2-6k(0-x)x-30-x)2-3=0 △=0→(3，k-x)2=0,→k=即1：xx-3%y=3…9分 3y de多.s号33 AF-2。-32 9y -2s-2E_- 4y44y6 An 4 AF23 BF3 即 15分 18.解：(1)建系D-%,则D(0,0,1),A(1,0,0),B1,1,0) DA=1,0-1),DB=(Q1,0),元=4时，DM=(a,0-)DN=(,元0) M=(0,2,-1) -2-2+1-2X°月 乏时，线段W长的最小值为5 5分 (2)MN=(u-元，4，元-1) 2 WM●DA=u-2元+1=0 MN●DB=2u-2=0 1 -兮持}1@-9 11分 (3)面DBD的一个法向量是=(1，-1,0) 面DBC的一个法向量是2=(1，-1，) 面ABD,的一个法向量是=(1,0,1) M●n MN.n 网 =8,4=16 3 所以这样的直线MN有且只有一条，· …17分 19.解：(1)设M(x,y),P(x,),Q(x,0) xo=x ○_3)2代入阳+分=4得一4+多= 5分 (2)设直线AB方程为x=y-4(m>0), 直线AB与椭圆方程联立得(3m2+4)y2-24y+36=0 △=(24m)2-43m2+436>0,m2>4 4+y2= 24m 设A(3,y),B(x2y2) 得 3m2+4 7分 36 yy=3n2+4 设BF:x=5- y+1,与椭圆方程联立得(2x-5)y2-2(:-1)y+32=0 3y, yayp=2x-5 3y2 yp=2x,-5 5x2-8 ..XD= 2x2-5 :D55-8,3y) 2x2-5’2x2-5 c :CD:y+= 3+2-5）(+x) 5x2-8+x1(2x2-5) 令y=0得x= 2y-284+12y 2y3=3(%+y3) 2y1-134+3y2 ÷x=-25乃+152=5 -104+6y32 6Dt定点cr0 .13分 -网k,-是 令t=Vm2-4(t>0) .S= ,39。=39-1G≤尽5当且仅当31-15即=1N5取“ 3+16 168 3 3t+ .17分 8