浙江省温州市环大罗山联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（     ）

A．  B．  C．  D．

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（     ）

A．1  B．2  C．4  D．8

3．若直线和直线平行，则（     ）

A．-2  B．3  C．-2或3  D．-3或2

4．在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（     ）

A．  B．3  C．2  D．

5．若直线恒过定点，则点关于直线对称的点的坐标为（     ）

A．  B．  C．  D．

6．设抛物线的焦点为，点在上，过作准线的垂线，垂足为．若直线的方程为，则（     ）

A．5  B．4  C．3  D．2

7．过点作圆的弦，其中弦长为整数的条数为（     ）

A．9  B．11  C．12  D．14

8．已知三棱锥中，面．在内有一点，设与面、面、面所成的角分别为、、，若，则点

的轨迹为（     ）

A．直线的一部分  B．抛物线的一部分  C．椭圆的一部分  D．双曲线的一部分

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知是空间中的三个点，则（     ）

A．若直线的方向向量与平面的法向量平行，则

B．直线的一个方向向量为

C．向量在向量方向上的投影向量为

D．若，则，，，四点共面

10．已知圆，则下列命题是真命题的是（     ）

A．若圆关于直线对称，则

B．若圆上恰有三个点到直线的距离都为1，则实数的值是

C．在变化过程中，存在定直线与所有的圆都相切

D．当时，为圆上任意一点，则的最大值为

11．平面内有定直线，定点，，动点，在直线上，且．直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．下列说法正确的有（     ）

A．曲线是双曲线

B．曲线上存在点，使得

C．若是曲线上异于的点，的垂心为，则点也在此曲线上

D．若是曲线上的动点，直线分别与直线相交，则两交点连成的线段长度随的位置改变而变化

非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12．过点且与直线垂直的直线的方程是___________．

13．已知圆与圆，若两圆外离，则点到直线

的距离的取值范围是___________．

14.2026年4月，中国科学院上海光学精密机械研究所何飞团队揭示了时空双折射新效应．双折射是光束入射到各向异性晶体，分解为两束偏振光沿不同方向传播的现象．当平面波垂直射入单轴晶体时，两束光在平行于光轴的截面上的波阵面分别为椭圆和与其同心内切的圆（如图）．已知椭圆和其同心内切圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为，过点作与轴平行的直线与圆交于点，与直线交于点，则三角形面积的最大值

为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点，与圆交于，两点，且，求直线的方程．

16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离．

17．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的周长为6．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求实数的取值范围．

18．（本小题满分17分）如图，在斜三棱柱中，所有棱长均为2，满足，．点在棱上，点在上，且．