浙江省温州十校2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高二数学学科练习参考答案 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 8 答案 A D A B 二、多选题（本题共3小题， 每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 民.士√3、生3任写个超对a又 √34-2 12.-2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.14-号4c-(ac-4) (2分) -(a+B-c) (4分) (2)①由题意知M为CA中点，由C(3,4,1).M(1,2)得4(-1-2,3) (6分) 4A=v-2+12+1+2y2+3-1=14 …(8分) ②：M为BD中点，得D(0,0,3) .BD=(-2,-2,2）AC=(5,3,0) (10分) BD·AC 1-10-6 8 .cos(BD,AC) 4V102 BDAC V12V34 V5V3451 (12分) V102 故异面直线BD与AC夹角余弦值为 51 (13分) 另解： MB=(1,1,-1) cos(BD,AC)=cos(MB,AC)= 4V102 51 最后结果写成负数扣一分 (1)当Q=150°时，直线AB的斜率 =tan150°=- 16. 3…（2分） y=- r+2 直线AB的方程为 即 ①…（4分) 2 d= ==3 1 原点到直线AB的距离 V1+3 …(7分) AB=2V9-3=2√6 (9分) (2)当弦AB被点B平分时，OB1AB.直线OB的斜率为3 (11分) ·直线AB的斜率为V5 (13分) :直线B的方程为”-1=V5(x-5,即3x+y-4=0. …(15分） 17.(1)证明：取AD的中点O,连PO,OE PA=PD,PO⊥AD. …（1分) 又：面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD, ∴.PO⊥面ABCD,由BDC面ABCD,得PO⊥BD (3分) :E是DC的中点，OEIIAC, 由AC⊥BD,得OE⊥BD 又：PO∩OE=O,POc面POE,OEc面POE, .BD⊥面POE.… (5分) 由PEc面POE,得BD⊥PE. (6分) (2)方法1： 解：设A到面PBC的距离为h,AD=2a :正方形ABCD,.PC=V5a2+4,PB=V5a2+4 (7分) SABrc =2ava2+1 (8分) h=- 2a VP-ABC VA-PBC, 2x2a=1h.2al@+I 3 3 所以 Va2+1 2a sin0=h=a2+1_2 AP a+43,得到a=V2 D 0- 建立如图所示的空间直角坐标系. ∴P(0,0,2).A(V2,0,0).B(V2,22,0）.C(-V2,2V2,0) .PB=(N2,22,-2.Bc=(-22,0,0).BA=(0,-22,0 设面PBC的法向量为”=（任，，2），面PB,A的法向量为元=(：，乃，2)】 V2x+22y-2z=0, 由 -2√2x=0, 得面PBC的一个法向量”=(0,1l,V2) √2x2+22y2-22=0, 由 -2V2y2=0, 得面P8A的-个法向量元=(N20,1) …(14分) 设二面角C-PB-A为0】 22 ∴.cos0= V3×V3 3 …（15分) 方法2： 解：建立如图所示的空间直角坐标系.设AD=2a P(0,0,2).A(a,0,0）.B(a,2a,0)C(-a,2a,0) PB=(a,2a,-2).BC=(-2a,0,0) (8分) 设面PBC的法向量为%=(：，片，乙)】 ax1+2ay-2z1=0, -2ax=0, 得面PBC的一个法向量”=(0,1，a) (9分) sin= AP.n 20 2 :AP=(←a,0,2),所以 同 Va2+4a2+13 (11分) a=V2(12分) AB=(0,220 设面PBA的法向量为乃=(：，2,2)】 /√2x2+22y,-22=0, 2W2y2=0, 得面PBA的一个法向量元=(N2,0,1) …（14分) 设二面角C-PB-A为0 √22 ∴.cos0= n 3xV5=3 (15分) e=c=1 18.解：由题意知a .20=4W5,c=25(-条式71分)3分) r= ·.a=2,b=4,.双曲线的方程为416 …（6分) [4x2-y2-16=0 (2)解：(i)法1： 、y=kc+m (4-k2）x2-2kmx-m2-16=0(*y (8分) △=4k2m2+4(4-k2)）(m2+16) (10分) 即4m2+64-16k2=0 .m2=4k2-16. (11分) 法2：切点M(,）, -必=1k=4五m=-16 切线方程：416 y0, yo …(8分) 七s4 m, m代入切线方程得：m2=4k2-16… (11分) 4x2-y2=0 (i)法1： y=a+m,(4-k2x2-2kx-m2=0… (13分) 2km 2km x+5=4尺.乃+为=4-R +2m (14分)（写出一个就给分） 2km km km 由(*)知 24-k可4-=4-R+m (15分)（写出一个就给分） :xw=龙w=4业 2, 2 .M是AB的中点… (17分) 法2：由Q=2,b=4知渐近线方程为y=±2x (12分) y=t2x -m +mk+252 (14分) 2km km km 由(*)知 24-)4-R.=4-+m ……（15分)（写出一个就给分） XM= 3w=十业 2, 2 .M是AB的中点 (17分) Xx2_y0=1 416 法3：切点M(,), 切线方程： y=2x 8 .Xg=2x。-%,同理 4=2x0+y0 (14分) (5zI) ……… 乙 +X- =:1 s (g[I)… (孫巧舌步网子号杂‘ R点) 千=1 =1 (g0I) 。。。。。。。。。。。 6 (b+)z Wg bL+hb个-9( WR 7-= (+E) tI+h[个+9 （g8)… 0=6-9-h+)‘0=1-h+xg 4+I-=X 0+I-=x乐盘渐厚泵1彩(！)：搏（亿） （9）… E （S)… 乙=. + (5E) =0( I个 I-x乙‘I+x01 此罩遍甲 (9I) (x)d学当襄阔呼：湖(D6T ()............................. 安中明8亚音Wz=x+x1-名X一 (gSI)）… (-xz(+xz）_-++z-r+x "xZE 88 法2：设直线方程为y=K(x+I) y=k(x+1) +日B4x+xge20 (8分) 8k2 4k2-12 x1+X2= 3+4k,x5=3+420 4M=x+1 =2 又BM-x-1 ，.X1十2X2=-3②… (10分) ⑤ 由①②知2 (11分) 1:y=5+5 2t+ 2 (12分) 法3：定比点差法设A(,少)，B(,少)， AM=2 BM ,:AM=2MB, 即1-，)=2(x+12) 5+2x=-3 十2y2=0个… (8分) 43 又(43 -4战+-45= 43 ② 由①②知-2x,=4 1 .x1=2 2 135 .A 24 …(10分) ‘ ￡乙VA §：Y+ （98)…‘ 【+Y,当关李楼渐厚幸微与M‘,N经学辩科9 +小- =0 Y= WV +X- 乙 ST =:1 S (5II) S =0ue,=Y. (g0[）… =0s00:乙= N8.△ L WV (98)… 0s00+乙 馗‘θ4膨烤姆磊耳祖S￥ -Wa θs00-Z=Ny E （形ZI)乙 +X SN =:1 (1) =Wy. 0- SME 飞=x t=ixz-kx..X E-=ix+k (g8) ttix=x7W8: WV 号=+=阳+=+0=r 6 平名影未茸沛秋 ([)… +x_ SS =1 (1) ⊙1=w: SE 5.5 .l:y= X十 2 2 …（12分) 其他方法酌情给分 [x=-1+y (i)3x2+4y2-12=0,(3r2+4r2-6-9=0 /M N 6t -9 y+%32+4.%32+4. (13分) 又S边形BR=SAABR=2SA4Bo=M0-y- (15分) 12VP+112VP+1 12 =0y+y)-4yy=3P+43+1)+13P+1+ +1 …(16分) 故当+1=1时，面积取最大值3 (17分) 绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆：过点和，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则实数x的值为（ ） A． B． C．1 D．或 4．若直线平行于x轴，则a的值是（ ） A．2 B． C．0 D．0或2 5．已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体的棱长为2，是线段的中点，是底面的中心，则到直线的距离是（ ） A．1 B． C． D． 7．若圆上到直线的距离为的点至多有2个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正三棱柱中，，是四边形内一动点，且满足，则的面积的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下面四个结论正确的是（ ） A．空间向量，，若，则 B．任意向量，，满足 C．已知向量，，若，则为锐角 D．在四面体中，点在面内，若，则实数的值为 10．拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆．它是由法国数学家加布里埃尔·拉梅提出，小米新LOGO是一个超椭圆形．已知平面中拉梅曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A．当，时，曲线为椭圆 B．当时，围成的封闭图形的面积为 C．曲线不可能关于对称 D．当时，拉梅曲线与曲线可能有8个交点 11．已知圆，圆，直线与圆，截得的弦长分别为，，则（ ） A．圆与相切 B．可以取任意实数 C．满足的直线有两条 D．的最大值为 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若向量，都是直线的方向向量，则________． 13．已知直线与圆交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值为________． 14．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，直线交椭圆于、两点，恒有，过点作，垂足为，则________；的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平行六面体中，为的中点． （1）设，，．试用空间向量的一个基底，表示； （2）已知空间直角坐标系中满足：，，，， （ⅰ）求侧棱的长； （ⅱ）求异面直线与夹角的余弦值． 16．已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求的长； （2）是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由． 17．如图，已知四棱锥的高为2，底面为正方形，面面，且，为的中点． （1）证明：； （2）若与面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值． 18．已知双曲线（，）的离心率为，焦距为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线有唯一的公共点（在第一象限），并与其两渐近线交于、两点 （ⅰ）写出，的关系（ⅱ）证明：是的中点． 19．如图，在中，已知，，，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知以，为焦点的椭圆过点． （1）求点的坐标，并求椭圆的方程； （2）过点的动直线与椭圆交于，两点且在轴上方，直线与椭圆的另一个交点为； （ⅰ）若，求直线的方程； （ⅱ）求四边形面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $