1.1 探索勾股定理 基础过关卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

1.1 探索勾股定理（基础过关卷）

题型目录

题型1　利用勾股定理直接求直角三角形边长

1．如图，在梯形中，，如果，，梯形的面积为48．取的中点，连接并延长，与的延长线交于点．如果，那么的长是       ．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为(　　)

A．5　 B．4　 C．3　 D．2

3．如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为（　　）

A．80米　 B．100米　 C．102.5米　 D．100.5米

4．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，．

(1)求证：；

(2)求长．

5．如图，在中，是边上的高，已知，，．

(1)求的长；

(2)过点A作的角平分线交边于点E，求的面积．

6．如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为(　　)

A．　 B．　 C．2　 D．

题型2　利用勾股定理求正方形面积

7．如图，在中，，分别以边、向外作正方形和正方形，连接、．若已知的值，则能求出的三角形面积是（   ）

A．三角形　 B．三角形　 C．三角形　 D．三角形

8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．5　 B．10　 C．15　 D．20

9．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（    ）

A．8　 B．9　 C．10　 D．11

10．如图，在中，，中边上的高等于的长度，中边上的高等于的长度，中边上的高等于的长度，且，的面积分别是10和8，则的面积是（    ）

A．6　 B．4　 C．3　 D．2

11．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若，则的值是（　　）

A．1　 B．　 C．2　 D．