1.3 勾股定理的应用 能力提升卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用（能力提升卷）

题型目录

题型1　圆柱侧面最短路径问题

1．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)(    )

  

A．10cm　 B．12cm　 C．14cm　 D．20cm

2．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m．

  

A．8　 B．5　 C．20　 D．10

3．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为          ．

4．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是        ．

5．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 　13　．

6．一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？

题型2　长方体表面最短路径问题

7．如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每—级的长、宽、高分别为24dm，3dm，3dm，点M和点N是这个台阶上两个相对的端点，M点有一只蚂蚁，想到N点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程（   ）

A．　 B．　 C．　 D．

8．已知长方体的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁沿着长方体表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离为（   ）

A．　 B．　 C．　 D．

9．如图，在一个长4米，宽2米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为40厘米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是        米．

10．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 　25　cm．

11．如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地段，若防撞地毯每平方米售价为元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要        元．

  

12．如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4， 和 ，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（   ）

A．3.5　 B．4.5　 C．5　 D．5.5

题型3　折叠问题+勾股定理求边长

13．如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为          ．