第1章 勾股定理（5分钟小测）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第一章　勾股定理 第1课时　探索勾股定理(1) 1．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为(B) A．2 B．4 C．6 D．8 　　　　 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(D) A．25 B．14 C．7 D．7或25 3．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚3.2m。 4．如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A角走到C角，那么至少要走100m。 5．在△ABC中，∠C＝90°， (1)若a＝6，b＝8，则c＝10； (2)若a＝24，c＝30，则b＝18； (3)若b＝24，c＝25，则a＝7。 6．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则∠B＝(A) A．30° B．40° C．50° D．60° 第2课时　探索勾股定理(2) 1．下列给出的四组数中，是勾股数的是(D) A．2，3，4 B．3，4，－5 C．0.5，1.2，1.3 D．9，40，41 2．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是(D) A． B． C． D． 3．在一次数学实践活动中，宛宛同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成了一个大正方形，如图所示。设直角三角形较长的直角边长为b，较短的直角边长为a，大正方形边长为c。请你写出a，b，c之间的关系式是a2＋b2＝c2。(化到最简) 4．如图，一辆小车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小车与车速检测仪间的距离为50 m，则这辆小车的速度是多少？ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2 ，即302＋BC2＝502， ∴BC2＝1 600，∴BC＝40 m， ∴小车速度为40÷2＝20(m/s)。 5．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C) A．20根 B．14根 C．24根 D．30根 第3课时　一定是直角三角形吗 1．下列不可以作为直角三角形三条边的是(C) A．4，3，5 B．0.3，0.4，0.5 C．1，2，3 D．8，15，17 2．在下列四组数中，不是勾股数是(D) A．6，8，10 B．5，13，12 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 3．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为(A) A．30 B．60 C．78 D．不能确定 4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(A) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 5．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，BC＝13 cm，CD＝12 cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。 解：如答图，连接BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25， ∴BD＝5， ∵BC＝13，CD＝12，∴BD2＋CD2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×3×4＋×5×12 ＝6＋30＝36(cm2)。 6．在Rt△ABC中，斜边BC＝6，则BC2＋AB2＋AC2的值为72。 第4课时　勾股定理的应用 1．如图一圆柱高为8 cm，底面周长为30 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B最短路程是(B) A．15 cm B．17 cm C．18 cm D．30 cm 2．一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两船相距(C) A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里 3．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为5米。 (第3题图)　 　 　　　(第4题图)　　 4．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为65m2。 5．(2026春·珠海期中)已知，直角三角形的两边长分别为6和10，则斜边长为(C) A．8 B． C．10或 D．10 第5课时　问题解决策略：反思 1．如图是一个正方体，有一只蚂蚁从点A沿表面爬向点B，则它所爬过的最短路径在部分侧面展开图中用虚线可以表示为(B) 　 A． 　　B． C． 　　D． 2．如图，长方体的底面边长分别为1 cm和2 cm，高为4 cm，点P在边BC上，且BP＝BC。如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要5cm。 　　　　　　　　 3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25dm。 4．已知图是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段AB。请写出使得△ABC为直角三角形的格点C有6个。 第6课时　《勾股定理》单元复习 1．下列线段中，可以构成直角三角形的是(C) A．2，3，4 B．0.1，0.2，0.3 C．12，16，20 D．11，13，8 2．在△ABC中，如果三边满足关系BC2＝AB2＋AC2，则△ABC的直角是(B) A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定 3．三边长为9，12，15的三角形的面积为54。 4．直角三角形的两边为6和8，则这个直角三角形的斜边的平方为64或100。 5．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度。 解：设水深为x尺，则芦苇长为(x＋1)尺， 根据勾股定理得x2＋()2＝(x＋1)2, 解得x＝12， 芦苇的长度为x＋1＝12＋1＝13(尺)。 6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(A) A．5 B．6 C．7 D．25 学科网（北京）股份有限公司 $