天津市河西区2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，'考试用时90分 钟。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知直线1的斜率为-1，则1的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)135° D)150° (2)平行六面体ABCD-AB,CD,中，记AB=a,AD=b,AA=c,则BD= (A)a+b+c B)-a+6+c (©a-i+c ①)a+b-c (3)已知空间向量a=(,-2,z),五=(2，y,4),若a∥i,则y+z= A)-6 B)-2 .(C)2 D)6 (4)若直线l,:(m-1x+2y+1=0与直线L2:x+my-3=0相互垂直，则实数m= (A)-1 (C) D)1 (5)椭圆2x2+3y2=1的一个焦点为 (©(1,0) ①)(0,1) 高二年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (6)已知圆C:x2+y2-2x=0和圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C与圆C2的位 置关系为 (A)内切 (B)相交 (C外切 D)外离 (7)已知直线1：+y+2=0与直线l2:bx+2y-4=0,若1与12关于直线x-y=0对 称，则 (4)a=1,b=2 B)a=-1,b=2 (C)a=1,b=-2 D)a=-1,b=-2 (8)如图天津市某生态公园规划了一个平面横截面为椭圆形的人工湖。为增添景观互动性， 设计师在椭圆的两个焦点F,F处分别建有一座水上雕塑，为方便游客近距离打卡，公园修建 了一条穿过雕塑耳且与主轴（两雕塑连线F瓦）垂直 的直线型水上木栈道，该栈道延伸至椭圆湖岸边，交 于最佳观景台P经规划测量，从观景台P望向远端雕 塑F的直线距离，恰好是两座雕塑之间距离的1.25倍。 则该椭圆人工湖的离心率为 (A) 2 (B) ©5-1 2 2 (9)在四棱柱ABCD-AB,C,D中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA=2, 且∠AAB=∠AAD=60°.点P为底面正方形ABCD内部（含边界）的一动点若直线A,P 与底面ABCD所成角的正切值为√2，则线段PB,长度的取值范围是 [5W] ®)，3] (C1+V2,3+√2] D)[W6-1,V6+1] 高二年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App Ⅱ卷 注意事项：本卷共10题，共73分。 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分， (10)直线：2x-3y+1=0的方向向量为 .（写出一个即可) (11)已知平面上两个定点A(3,0,B3,0),动点P满足PA+P8=8,则动点P的轨 迹方程为 (12)正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，则点O到平面 ACD的距离为 (13)直线1：3x+4y+1=0与圆C:x2+y2+2x-6y-3=0交于M,N两点，则MW= ,点P是圆C上一点，则△PMN面积的最大值为 (14)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=1,PB=2,PC=3, 则PB.AC= ;设n为平面ABC的一个法向量，且满足n·PA=6,若点M为 平面ABC内的一点，则n.PM+n (15)已知圆O:x2+y2=4与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.点P是圆O上异于 A,B两点的动点，直线AP交直线1：x=4于点M,直线BP交直线1：x=4于点N.以下 说法正确的有 ①M,N两点纵坐标之积yM·yw恒为定值-12； ②线段MN长度的最小值为8： ③以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值4√3， ④直线AN与直线BM的交点Q恒在圆O上： ⑤△OMN的外接圆恒过不同于原点O的定点(7,0)， 高二年级数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)（本小题满分12分) 已知△4BC的三个顶点分别为A,2)B(1,-2)C3,-4): (I)求边BC所在的直线方程； (Ⅱ)求过点A且与边BC平行的直线方程； (Ⅲ)求边BC的垂直平分线的方程， (17)(本小题满分12分) 已知圆心在直线l:x+y-3=0上的圆C经过点A(2,-1)和点B0,1) (I)求圆C的标准方程： (Ⅱ)若经过点P(4,5)的直线1与圆C相切，求直线1的方程. 高二年级数学试卷第4页（共6页） 马爱流羽 CS扫描全能王 (18)(本小题满分12分) 在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA=3.点E在棱DD上，且DE=2ED, 点F为棱AB的中点，点M在棱AA上，且AM=2MA, A (I)求证：直线DM∥平面CEF; (Ⅱ)求平面AEF与平面CEF的夹角； (Ⅲ)求三棱锥B-CEF的体积. 高二年级数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (19)(本小题满分13分) 已知椭圆c:x+y 荐+京=1>b>0)的离心率为短轴长为25。 (I)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设P为椭圆的上顶点，过点P且斜率为k的直线I交x轴于点2，交椭圆C于点M (与点P不重合)，若PM=1M⊙，且入≥2，求直线1的斜率k的取值范围. 高二年级数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题3分，满分27分. (1)C (2)B (3)B (4)C (5)A (6)D (7)D (8)A (9)A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分24分， (10)(3,2)(答案不唯一) (11) 167 (12)V2 2 (13)6,6+3√13 (14)0,55 (15)①③④⑤ 三、解答题：本大题共5小题，共49分， (16)本小题满分12分 (1)由B(-1,-2),C3,-4) 所以得边BC所在的直线方程为：y-《2)=x-(-1) -4-（2)3-(-1) 化简得：x+2y+5=0; (IⅡ)设与边BC平行的直线方程为：x+2y+2=0 因为过点A1,2),代入得1+4+元=0解得2=-5 所以过点A且与边BC平行的直线方程为：x+2y-5=0; (IⅡ)设与边BC垂直的直线方程为：2x-y+4=0 因为BC的中点为(1，-3)，代入得2+3+4=0解得=-5 边BC的垂直平分线的方程为2x-y-5=0. (17)本小题满分12分 (I)设圆心C的坐标为(a,b),因为圆心在直线1：x+y-3=0上，所以a+b-3=0① 因为A,B是圆C上两点，所以CA=CB,，根据两点间距离公式，有 V(a-22+b+12=V(a-0}+(6-1}2即a-b-1=0②@ 由①②可得a=2,b=1.所以圆心C的坐标为(21) 圆的半径r=AC=V√(2-2}+(1+1}2=2. 所以，所求圆C的标准方程为(x-2)2+(6y-1)2=4. 高二年级数学参考答案第1页（共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (Ⅱ)1°直线1的斜率不存在时：因为直线1经过点P(4,5),所以直线l的方程为x=4, 此时圆心C(2,1)到直线l:x=4的距离为d=2=r, 所以直线I:x=4是圆C的切线， 2°直线1的斜率存在时：设斜率为k,此时直线1的方程为y-5=k(x一4) 即-y+5-4k=0, 所以此时圆心C(2,)到直线1的距离为d= 12k-4 Vk2+1 因为直线1与圆C相切，所以d=,即2k-4=2,化简得4k-3=0, Vk2+1 解得k=,所以直线1的方程为3x-4y+8=0 综上，直线1的方程为x=4或3x-4y+8=0. (18)本小题满分12分 以点D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为xy,z轴，建立空间直角坐标系D-yz. 由AB=AD=2,AA1=3,可得：D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,3),B1(2,2,3). 因为E在DD1上且DE=2ED1,所以E0,0,2). （I)D1M=(2,0,-1)。平面CEF内两向量：CE=(0,-2,2),CF=(2,-1,0). 设平面CEF的法向量为n=(xy,z),则 西20- (n·CF=2x-y=0 令.=1，得i=(1,2,2)。因为n·D1M=1×2+2×0+2×(-1)=0,所以7⊥D1M, 又因为直线D1M丈平面CEF,所以直线D,MI∥平面CEF. (Ⅱ)由(1)知，平面CEF的一个法向量为n=(1,2,2). AE=(-2,0,2),AF=(0,1,0).设平面AEF的法向量为m=(c1y121),则 （m·A正=-2x1+2z1-0→m=(1,0,1) m·AF=y1=0 设平面AEF与平面CEF的夹角为9，则：c0s0=m:列_1x1+0x2+1x23=V2 园 V2×v9 3V22 因为6∈(0，z)故所求夹角为牙： (II)由(I)知，平面CEF的法向量为7=(1,2,2)，且过点C(0,2,0), 点B1(2,23)到平面CEF的距离为：=12+2×2+2×3-4_2+4+6-48 V12+22+22 3 3 CE=√/02+(-2)2+22=2V2,CF=√22+(-1)2+02=V5,EF=V22+12+(-2)2=3 所以cs∠ECr=CE2+CF2-EF28+5-9 2cE·CF2x22xV店4NWi而Y0.则sin∠Ecr-3V 4V10 10 高二年级数学参考答案第2页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 所以oCB CF5in∠EcF-2vv5x3Nm -=3. 10 88 所以三棱锥B,-CEF的体积为二x3×8 3 33 (19)本小题满分13分 (1)由题意知，椭圆的短轴长2b-2V5,解得b=V3,所以b2=3. 因为离心率6=所以一6 又根据椭圆的基本关系a2=b2+c2,代入可得：(2c)2=3+c2一3c2=3一c2=1 2=1. 所以a2=4c2=4.故椭圆C的标准方程为：4+、=1 (II)由(I)可知，椭圆的上顶点为P(0,V5) 设直线I的方程为：y=k+V3, 令0，解得3 《因为0，所以点Q的坐标为，0. 代入精圆方程兰+号-1中，得：324V-12,化简为3+248w50 -8V3k 故点M的横坐标为：M厂3+4k? 题目已知P=M@,PM的横坐标为xM一xp=xM一0=xM:M@的横坐标为xQ一xM: 因此有：x广2(cQxw,化简得：(1+)xMxQ?即：2(3+4k2)=(1+2)8k2→2= 8k2 3-4k2’ 因为22，即： 8k228k2 3-4k2-20 8k2-2(3-4K2)、。16k2-6. 3-42 2≥0 3-4k2≥0， 6-06-4e0且30所以62-o042-30,名2<即：82子 3 所以直线/的斜率前取位范国是：k(,习原，罗) 高二年级数学参考答案第3页（共3页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp