天津市第二南开学校2026-2027学年高二上学期期中质量调查数学试卷

第二南开学校2026-2027学年度第一学期高二年级数学学科期中质量调查 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分，共100分. 考试时间100分钟祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若某直线过(3,2)，(4,2+√3)两点，则此直线的倾斜角为(). A.30° B.60° C.120° D.150°0 2.已知直线l1:(a-2)x+ay+1=0,l2:(a-2)x+y+2=0,则“a=1”是“l,/l,” 的（) A.充分不必要条件·B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知两点A(-2,1),B(4,2),直线l:Qx+y-a+1=0与线段AB相交，则直线的斜率的 取值范围是( ) A.(-∞，-1]U吃，+o) B.-11 C.[-3] D.(-o∞，-31U[1,+o0) 4.如图，B,F分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，D是线段EF的一个三等分点（靠近E 点)，设0A=a,0B=b,OC=c,则0D=() Aa+五+c B五+b+ c五+b+ 6 D++ 高二数学第1页共4页 5.己知cosa,)=-号则下列说法错误的是(） A.若ā，b分别是直线1,2的方向向量，则l,l2所成角余弦值是 B.若a,分别是直线的方向向量与平面a的法向量，则l与α所成角正弦值是号 C.若a,分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角A一BC-D的余弦值是 D.若a,分别是直线的方向向量与平面a的法向量，则l与所成角余弦值是y2 3 6.若关于x的方程x-b=√1-x2恰有1个实数解，则实数b的取值范围是() A.[-V2,V2] B.[-1,V2] C.(-1,1]U{2) D.(-1,1]U{-V2 7.若圆C:(x-2)2+(y+1)2=2关于直线：ax+2by+6=0对称，过P(a,b)作圆C的 一条切线，切点为A,则IPA的最小值为（) A.2 B.3 C.4 D.6 8.若圆C:x2+y2-6x-6y-m=0上有到(-1,0)的距离为1的点，则实数m的取值范围为 () A.[-18,6] B.[-2,6] C.[-218] D.[4,18] 9.己知椭圆C:兰+号=1的左、右焦点分别为F,R,上顶点为A过R,且垂直于AF,的直线 与C交于D,E两点，则。ADE的周长为() A.4 B.4V2 C.8 D.8V2 高二数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 注意事项： 1,用黑色水笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共11题，共73分 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.已知过点(1,2)的直线1被圆x2+y2一2y-3=0截得的弦长为2√3，则直线1的方程 为 11.己知点A(1,1),B(3,5)到经过点(2,1)的直线的距离相等，则的方程为 12.过两圆x2+y2-2y-4=0与x2+y2-4x+2y=0的交点，且圆心在直线1： 2x+4y-1=0上的圆的方程是_· 13.己知空间向量a=(1,0,1),6=(1,1,1),则向量（在向量6上的投影向量的坐标是 14.已知四棱锥A一EBCD,AE⊥平面BCDE,底面EBCD是∠E为直角，EB/IDC的直角梯形， 如图所示，且CD=2EB=2AE=4,DE=2V3,点F为AD的中点，则F到直线BC的距离 为 15.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60°，沿BD将·ABD翻折，得到三棱锥A-BCD, 当平面ABD⊥平面BCD时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值等于」 高二数学第3页共4页 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分8分)椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，求下列椭圆的标准方程： (1)经过两个点P(V6,1),P2(-√3，-V2),求椭圆的标准方程 (②)与椭圆号+苦=1共焦点，且过点(3，-2)，求椭圆的标准方程。 17.(本小题满分9分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形， E、F分别是AB、PD的中点若PA=AD=4,CD=2. (①)求证：AF/平面PCE: (四)求点F到平面PCE的距离： I)求直线FC平面PCE所成角的正弦值， 18.(本小题满分10分)已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为 x+2y-1=0,∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x. (1)求直线BC的方程和点C的坐标； (2)求△ABC的面积. 19.(本小题满分10分)已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x-4y+9=0. (1)若直线过点P且与圆C相切，求直线的方程； (2)设过P直线l1与圆C交于M、W两点，当MW=2V3时，求以MN为直径的圆的方程： (3)设直线Qx-y+2=0与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,Q)的直线L2垂 直平分弦AB,若存在，求出实数Q的值；若不存在，说明理由 20.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2,三角形PCD是正 三角形，且平面ABCD⊥平面PCD, (1)若O是CD的中点，证明：B01PA: D (2)求二面角B-PA-D的正弦值； O (3)在线段CP上是否存在点Q,使得直线AQ与平面ABP所成角 的正弦值为号，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由。 高二数学第4页共4页