4.4对数函数专项能力测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数专项能力测试卷

满分 150 分　　考试时间 90 分钟

一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知命题 p：任意 ，；命题 q：存在 ，，则（　　）

A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题

C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题

2．已知 ，，，则（　　）

A． B． C． D．

3．设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

4．函数 的定义域为（　　）

A． B． C． D．

5．已知 是定义在 上且周期为 3 的奇函数，当 时，，则 （　　）

A． B． C． D．

6．若 ，，，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．已知 ，，，则（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。）

9．已知实数 ，， 满足 ，，则下列关系一定正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．已知函数 ，则下列选项正确的是（　　）

A．函数 在区间 上单调递增

B．函数 的值域为

C．方程 有两个不等的实数根

D．不等式 解集为

11．下列结论正确的是（　　）

A．函数 （ 为常数，且 ）的值域是

B．函数 的函数值不可能为负值

C．若 的定义域为 ，则 的定义域为

D．若函数 （，）在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）

12．已知函数 ，则不等式 的解集为＿＿＿＿.

13．已知 是 上的增函数，则 的取值范围为＿＿＿＿.

14．函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 ＿＿＿＿.

15．函数 的单调递增区间是＿＿＿＿.

四、解答题（本大题共 4 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（18分）已知函数 。

（1）判定函数 的奇偶性，并加以证明；

（2）判定 的单调性（不用证明），并求不等式 的解集。

 

 

 

 

17．（16分）解下列方程与不等式：

（1）；

（2）。

 

 

 

 

18．（16分）设 （，），且 。

（1）求 的值及 的定义域；

（2）求 在区间 上的最大值。

 

 

 

 

19．（18分）已知函数 ，（，且 ）。

（1）求函数 的定义域；

（2）若使函数 的值为正数，求 的取值范围。