4.4对数函数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数专题练习

一、单选题

1．若函数（，）的图象恒过点，则实数（    ）

A．1 B．2 C． D．

2．设，，，则，，的大小关系是（     ）

A． B．

C． D．

3．设函数，则使得成立的的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．已知定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，，则（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

6．已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．关于函数，下列说法正确的是（     ）

A．的定义域为 B．的定义域为

C．的单调递增区间为 D．的单调递减区间为

8．已知函数 关于 的方程 ，下列结论正确的是（    ）

A．该方程必定有根

B．若有一个根，则 的取值范围为

C．若有两个不同根，则 的取值范围为

D．若有三个根，则 的取值范围为

三、填空题

9．函数的最小值是________．

10．若时，，其中且，则实数的取值范围是_________.

四、解答题

11．已知，其中且．

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)解不等式：．

 

12．已知函数．

(1)当时，求该函数的值域；

(2)求不等式的解集；

 

 

13．已知函数的定义域为.

(1)求的取值范围；

(2)设.

（ⅰ）求证：函数是偶函数；

（ⅱ）解关于的不等式.

 

14．已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点

（1）求，的值；

（2）求不等式的解集；

（3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

《对数函数专题练习》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	D	D	A	B	C	BD	AC

 

1．C

【分析】根据求出的值.

【详解】由题意得，，则，解得．

故选：C

2．D

【详解】因为在单调递减，所以，即；

因为在单调递增，所以，即；

因为在单调递增，所以，即，

所以.

3．D

【详解】函数的定义域为R，

因为，所以是偶函数，

因为函数，在上单调递增，

因此函数在上单调递增，

若，则，得，解得或，

所以的取值范围为.

4．A

【分析】由题意可得函数是周期为4的周期函数，所以，令，结合题意可求得.

【详解】由，得，

即，所以函数是周期为4的周期函数.

所以.