第十四章 全等三角形 易错题专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形易错点，通过分层题型系统整合判定定理应用与辅助线构造方法，强化推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|判定定理辨析、命题真假判断|从性质到判定，覆盖SSS/SAS/ASA/AAS/HL的条件甄别| |填空|5题|条件补全、命题改写、角平分线性质应用|连接概念表述与性质应用，强化几何语言转化| |解答|8题|辅助线构造（截取/作垂线）、多步推理|综合全等判定与性质，构建“条件-判定-结论”逻辑链，提升空间观念|

第十四章全等三角形易错题专项训练20262027学年人教版八年级数学上册 姓名 班 级 分 数 一、选择题 1.如图，△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是( A既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直 C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直 2.如图，要使△ABC≌△ABD,下列给出四组条件中，错误的一组是( ABC=BD,∠1=∠2 B.∠C=∠D,∠1=∠2 C.∠1=∠2，∠3=∠4 D.BC=BD,AC=AD 3.下列语句中，正确的有( (1)一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 (2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 (3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 A1个 B.2个 C.3个 D.0个 第1页，共1页 4.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌△ACD( D A∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 5.已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值范围是( A2<AD<10 B.1<AD<5 C.4<AD<6 D.4≤AD≤6 6.下列条件能判定△ABC≌△就的一组是( A∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D C.∠B=∠E=90°，BC=EF,AC=DF D.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证∠A’O’B’=∠AOB,则只需证明 △ODC≌△O’D'C',依据是( B B : : IC A IC'A' A SAS B.SSS C.AAS D.ASA 第2页，共1页 8.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角 形，那么这两个三角形完全一样的依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.已知如图，AB=AC,∠1=∠2，则图中有( ）对全等三角形 E A1 B.2 C.3 D.4 10.下列命题是真命题的个数是( ). ①面积相等的两个图形是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角：③三角形的 三条高交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=CE,AB1/DE,若用SAS证明△ABC≌△乙，还需的条 件是 第3页，共1页 12.把命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 13.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到X轴的距离为3，则点P的坐标为 14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°，则 ∠CAP= 15.如下图所示，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E,AD=10cm,AB=7cm,那 么DE的长度为 cm. 三、解答题. 16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE交于点I,连接A并延长交BC于点 F.求证：AF平分∠BAC. 第4页，共1页 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,E为AC上一点，且DE=CE. (1)求证：DE/1BC;(2)若∠A=90°，S△Bcn=26,BC=13,求AD的长度. 18.如图，在△ABC和△DEF中，AB1IDE,点A,F,C,D在同一直线上，AF=CD, ∠AFE=∠BCD.试说明：(1)△ABC≌△DEF;(2)BF/EC. 19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE (2)若∠A=100:∠C=50:求∠AEB的度数. 第5页，共1页 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，过点E作 EF⊥AE,过点A作AF//BC,且AF、EF相交于点F. (1)求证：∠C=∠BAD;(2)求证：AC=EF 21.如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC,CQ=AB.求证： (1)AP=AQ(2)AP⊥AQ 第6页，共1页 22.如图，AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,若E在AD上，求证：BC=AB+CD 23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上. (1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之： (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立， 请说明理由， B 图1 图2 第7页，共1页 答案和解析 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.D10.A 11.AB=ED. 12.如果一个点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等；13.（-3,3) 14.50° 解：延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC, F 设∠PCD=x°， D .CP平分∠ACD, ND ∴.∠ACP=∠PCD=X°，PM=PN, ,BP平分∠ABC, .∠ABP=∠PBC,PF=PN, ∴.PF=PM, .∠BPC=40°， .∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(X-40)°， .∴.∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°， .∴.∠CAF=100°， 在Rt△PFA和Rt△PMA中， PA=m PM=PF' 第8页，共1页 ∴.Rt△PFA≌Rt△PMA(HL, ∴.∠FAP=∠PAC=50°. 故答案为50°. 15.1.5 解：过点C作CF⊥AB于点F, :AC平分∠BAD'CE⊥AD'CF⊥AB .∴.∠CAE=∠CAF'∠CEA=∠CFA=90' 在△AEC和△AFC中， ∠CAE=ㄥCAF ∠CEA=∠CFA, AC=AC .△AEC≌△AFC(AAS ∴.AE=AFCE=CF .∠ABC+∠D=180°'∠ABC+∠CBF=180' ∴.∠D=∠CBF' 第9页，共1页 在△CED和△CFB中， ∠D=∠CBF ∠CED=CFB CE=CF .△CED≌△CFB(AAS' .'DE=BF' .'AD-DE=AB+BF=AB+DE' '.AD=10cm'AB=7cm' .∴.DE=1.5cm 16.证明：过点I作IG⊥AB于点G,IH⊥BC于点H,IJ⊥AC于点J, GE B ,:∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE交于点I, ∴.IG=IH,IH=J, 第10页，共1页 .∴.IG=IJ, .∴.AF平分∠BAC. 17.(1)证明.CD平分∠ACB, ∴.∠ECD=∠BCD, 又DE=CE, ∴.∠ECD=∠EDC, .∠BCD=∠CDE, .'DE//BC; (2)解：如图，过D作DF⊥BC于F, D ,∠A=90°，CD平分∠ACB, .'AD=FD, S△BcD=26,BC=13, 2x13×DF-26, 第11页，共1顶 ∴.DF=4, ∴.AD=4 18.解：(1)AB1/DE, .∠A=∠D' AF=CD' ∴.AF+FC=CD+FC 即AC=DF, .∠AFE=∠BCD ∴.∠DFE=∠ACB 在△ABC和△就中， ∠A=∠D AC=DF ∠ACB=∠DFE .△ABC≌△(ASA): (2·△ABC≌△竺C ∴.BC=EF 在△BCF和△EFC中， BC=EF BCF=∠EFC FC=CF 第12页，共1页 .△BCF≌△EFC(SAS' ∴.∠BFC=∠ECF ∴.BFI/EC 19.（1)证明：.BE平分∠ABC, .∴.∠ABE=∠DBE' 在△ABE和△DBE中， AB=DB ∠ABE=∠DBE, BE=BE .△ABE≌△DBE(SASF (2)解：：∠A=100:∠C=50 ∴.∠ABC=30, :BE平分∠ABC: 六∠ABE=∠DBE=<ABC=15, 在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 20.证明：(1)，'AB=AE,D为线段BE的中点， .AD⊥BC .∴∠C+∠DAC=90 .∠BAC=90 ∴.∠BAD+∠DAC=90° 第13页，共1页 ∴.∠C=∠BAD (2.AF//BC ∴.∠FAE=∠AEB .AB=AE .'.∠B=∠AEB .∴.∠B=∠FAE :在△ABC和△EAF中， BAC=∠AEF=90 AB=AE, ∠B=∠FAE ·△ABC≌△EAF(ASA） .∴.AC=EF 21.证明：（1).AC⊥BE,AB⊥QC, .∠BFP=∠CEP=90o' ,∴.∠BAC+∠FCA=90'∠ABP+∠BAC=90° ∴.∠FCA=∠ABP' 在△APB和△QAC中， BP=AC ∠ABP=∠QCA, AB=CQ .△APB≌△QAC(SAS)' 第14页，共1页 ∴.AP=AQ (2).△APB≌△QAC ∴.∠PAF=∠AQF' 又AB⊥QC, .∴.∠QFA=90 ∴.∠FQA+∠FAQ=90' ∴∠FAQ+∠PAF=90o' 即∠PAQ=90°， ∴.AP⊥AQ 22.证明：在BC上截取BF=AB,连接EF, E D B .BE平分∠ABC, ∴.∠FBE=∠ABE, 在△BFE和△BAE中， 第15页，共1页 BF=AB FBE=∠ABE, BE=BE .∴.△BFE≌△BAE, ∴.∠BFE=∠A, AB//CD, ∴.∠D+∠A=180°， ∴.∠D+∠BFE=180°， .∠BFE+∠CFE=180°， .∴.∠CFE=∠D, .CE平分∠BCD, ∴.∠FCE=∠DCE, 在△CFE和△CDE中， ∠CFE=∠D ∠FCE=∠DCE, EC=EC ∴.△CFE≌△CDE, 第16页，共1页 ∴.CF=CD, ∴.BC=BF+FC=AB+CD 23.(1)关系是：AD+AB=AC 证明：.AC平分∠MAN,∠MAN=120° ∴.∠CAD=∠CAB=60° 又∠ADC=∠ABC=90°， ∴.∠ACD=∠ACB=30 则AD=AB号AC(直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半) ∴.AD+AB=AC: (2)仍成立 证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F .AC平分∠MAN ∴.CE=CF(角平分线上点到角两边距离相等) .∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180° Q .∴.∠CDE=∠ABC 又∠CED=∠CFB=90°，∴.△CED≌△CFB(AAS) F B ED=FB,.'AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF 由(1)知AE+AF=AC .∴.AD+AB=AC 第17页，共1页