4.2.1 第1课时 等差数列的概念同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版 选择性必修 第二册 4.2.1 等差数列的概念 第课时 等差数列的概念 一、知识点自测 知识点1 等差数列及等差中项 多选)下列说法正确的有（ ） A．若,则成等差数列 B．若,则是等差数列 C．等差数列是相邻两项中的后项与前项之差都等于同一个常数的数列 D．等差数列的公差是该数列中任意两项的差 .若数列是等差数列,且,则实数a=________. .若等差数列的前三项为,则实数a的值为________. 知识点2 等差数列的通项公式 1.若等差数列的首项,,则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知数列为等差数列,,,求的值. 3.在等差数列中,已知,,求数列的通项公式. 知识点3 等差中项的应用 1.已知成等差数列,判断是否成等差数列. 2.已知a和的等差中项是和的等差中项是,求和的等差中项. 3.已知数列的首项为,通项公式为为常数),且成等差数列,求p,q的值. 二、课后练习 A组 基础落实 .已知,,则a,b的等差中项为（ ） A． B． C． D． .在数列中,若,,则（ ） A． B． C． D． 多选)下列数列是等差数列的为（ ） A． B． C． D． .在等差数列中,,则的值为（ ） A． B． C． D． .已知是公差不为的等差数列,若,则（ ） A． B． C． D． .在等差数列中,,.若在相邻两项之间各插入一个数,使之成为一个新的等差数列,则新等差数列的公差为（ ） A． B． C．- D．- .已知等差数列,则该数列的第一个负数项是（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 多选)下列命题正确的有（ ） A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列的公差,则是递增数列 C．若成等差数列,则可能成等差数列 D．若数列是等差数列,则数列也是等差数列 .已知等差数列. 若,,求; 若,,求和公差d; 若,,求. B组 能力提升 .若等差数列的首项为,公差为,则这个数列中绝对值最小的一项为（ ） A． B． C． D． .已知数列的各项均为正数,且满足,则（ ） A． B． C． D． .已知内有个点,其中任意三点不共线,把这个点与的三个顶点共个点作为顶点构造互不相叠的小三角形,则一共可构造的小三角形的个数为________. .在数列中,,对任意,有,若,则正整数k=________. .已知数列满足,,则数列的通项公式为________. .数列满足,,. 求的值; 设,证明:是等差数列. C组 思考题 .《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列,对应的宽为(单位:cm),且党旗的长与宽之比为定值.已知,,,则（ ） A． B． C． D． 多选)设d为正项等差数列的公差.若,,则（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版 选择性必修 第二册 4.2.1 等差数列的概念 第课时 等差数列的概念 一、知识点自测 知识点1 等差数列及等差中项 多选)下列说法正确的有（ ） A．若,则成等差数列 B．若,则是等差数列 C．等差数列是相邻两项中的后项与前项之差都等于同一个常数的数列 D．等差数列的公差是该数列中任意两项的差 【答案】AC 【详解】对于A,由得,由等差中项的定义知成等差数列,A正确; 对于B,n不是常数,即相邻两项的差不是同一个常数,该数列不是等差数列,B错误; 对于C,符合等差数列的定义,C正确; 对于D,公差应为相邻两项中后项与前项之差,而不是任意两项之差,D错误.故选AC. .若数列是等差数列,且,则实数a=________. 【答案】 【详解】因为是等差数列,所以为常数,即为常数,所以,解得. .若等差数列的前三项为,则实数a的值为________. 【答案】 【详解】因为为等差数列的前三项,所以,解得. 知识点2 等差数列的通项公式 1.若等差数列的首项,,则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为d,因为,,所以,所以.则.故选B. 2.已知数列为等差数列,,,求的值. 【答案】 【详解】设等差数列的公差为d. 由得解得　 所以. 3.在等差数列中,已知,,求数列的通项公式. 【答案】 【详解】设等差数列的公差为d. 由,得, 由,得, 故公差. 故数列的通项公式为. 知识点3 等差中项的应用 1.已知成等差数列,判断是否成等差数列. 【答案】见解析 【详解】因为成等差数列,所以, 因此, 所以成等差数列. 2.已知a和的等差中项是和的等差中项是,求和的等差中项. 【答案】 【详解】因为a和的等差中项是,所以①.又因为和的等差中项是,所以②. 由①②解得 所以和的等差中项为. 3.已知数列的首项为,通项公式为为常数),且成等差数列,求p,q的值. 【答案】,. 【详解】由,得①. 又,,且, 所以,解得②. 将②代入①,得. 故,. 二、课后练习 A组 基础落实 .已知,,则a,b的等差中项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由,,所以a,b的等差中项为.故选A. .在数列中,若,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数列中,,,所以数列是公差为的等差数列,则.故选C. 多选)下列数列是等差数列的为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A,B,D均满足等差数列的定义,是等差数列; C中,因为,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列.故选ABD. .在等差数列中,,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为d,因为,所以,化简得,即,所以.故选B. .已知是公差不为的等差数列,若,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为,由题意得,即,所以.故选C. .在等差数列中,,.若在相邻两项之间各插入一个数,使之成为一个新的等差数列,则新等差数列的公差为（ ） A． B． C．- D．- 【答案】B 【详解】由题意,在新等差数列中,首项为,第项为,所以新公差.故选B. .已知等差数列,则该数列的第一个负数项是（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】C 【详解】由可知等差数列的公差为,又首项为,则通项公式为.令,解得,故第一个负数项是第项.故选C. 多选)下列命题正确的有（ ） A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B．若等差数列的公差,则是递增数列 C．若成等差数列,则可能成等差数列 D．若数列是等差数列,则数列也是等差数列 【答案】BCD 【详解】A选项中,给出数列的有限项不一定可以唯一确定通项公式;B选项中,由等差数列的函数特性,知时必是递增数列;C选项中,时,,此时成等差数列; D选项中,设数列的公差为d,所以,也是等差数列.故选BCD. .已知等差数列. 若,,求; 若,,求和公差d; 若,,求. 【答案】（1）；（2）,；（3）或； 【详解】设等差数列的公差为d. 由,, 得解得　 所以. 因为,所以公差.又,所以,解得.所以,. 因为,所以. 又因为,所以,解得或. 当时,; 当时,. 综上,的值为或. B组 能力提升 .若等差数列的首项为,公差为,则这个数列中绝对值最小的一项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知得, 所以,,,故绝对值最小的一项为.故选B. .已知数列的各项均为正数,且满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为数列的各项均为正数,且满足, 所以数列是首项为,公差为的等差数列. 所以,解得. 所以.故选B. .已知内有个点,其中任意三点不共线,把这个点与的三个顶点共个点作为顶点构造互不相叠的小三角形,则一共可构造的小三角形的个数为________. 【答案】 【详解】设内有n个点时,小三角形有个. 现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且此点与小三角形三个顶点的连线把此小三角形分成三个小三角形,故三角形总数多出了两个,即. 因此数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,于是. .在数列中,,对任意,有,若,则正整数k=________. 【答案】 【详解】由,,令,则, 所以数列是以为首项,为公差的等差数列,即. 又k为正整数,所以,即,解得或(舍去). .已知数列满足,,则数列的通项公式为________. 【答案】 【详解】由得,且,故为等差数列,首项为,公差为, 所以,所以. .数列满足,,. 求的值; 设,证明:是等差数列. 【答案】（1），；（2）见解析 【详解】数列满足,,, 所以,. 证明:因为, 所以为等差数列. C组 思考题 .《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列,对应的宽为(单位:cm),且党旗的长与宽之比为定值.已知,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意,知五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列,设公差为d,因为,,可得, 可得.又党旗的长与宽之比为定值,且,所以,所以.故选C. 多选)设d为正项等差数列的公差.若,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意知解得. ,A正确; ,又,所以,B正确; ,C正确; ,所以,D错误.故选ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $