4.2.1 第1课时 等差数列的概念课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念

第1课时　等差数列的概念及通项公式

一、基础落实

1.若数列{an}满足a3=2,an+1-an=3(n∈N*),则a8=(　　)

A.25 B.22 C.17 D.14

2.已知数列{an}是公差为d的等差数列,a1+a2+a3=6,a4+a6=-20,则a8=(　　)

A.-12 B.-13 C.-22 D.-23

3.3 024是等差数列4,6,8,…的(　　)

A.第1 508项 B.第1 509项

C.第1 510项 D.第1 511项

4.记等差数列{an}的公差为d(d≥0),若-2的等差中项,则公差d的值为(　　)

A.0 B. C.1 D.2

5.在数列{an}中,a1=1且an+1=(n∈N*),则a10为(　　)

A. B. C. D.

6.(多选题)若正项数列{an}是公差为d的等差数列,且a2=5,则下列选项正确的有(　　)

A.当a3=7时,a7=15

B.a4的取值范围是[5,15)

C.当a7为整数时,a7的最大值为29

D.公差d的取值范围是(0,5)

7.下表中每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j,则a8,8=　　　　. 

8.已知{an}是等差数列(n∈N*),若a1=2,a5=-14.

(1)求{an}的通项公式;

(2)证明  {an+1+an}是等差数列.

 

 

 

 

 

 

 

9.已知等差数列-2,1,4,7,10,…,现在其每相邻两项之间插入一个数,使之成为一个新的等差数列{an}.

(1)求新数列{an}的通项公式.

(2)16是新数列{an}中的项吗?若是,求出是第几项;若不是,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、素能提升

10.已知等差数列{an}的首项与公差d均为正数,且lg a1,lg a3,lg a6成等差数列,则lg a1,lg a3,lg a6的公差为(　　)

A.lg d B.lg  C.lg  D.lg 3d

11.(多选题)在7和21之间插入n(n∈N*)个数,使这n+2个数成等差数列,则该等差数列的公差可以是(　　)

A. B.7 C.5 D.3

12.已知数列{an}满足a1=1,=1(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　. 

13.已知数列{an}的通项公式是an=2n-1.记bm为{an}在区间[m,2m)(m∈N*)内项的个数,则b6=　　　　　. 

14.对于正整数m,n,k(m<n<k),已知λ×3n,6×3m,μ×3k三数构成等差数列,求正整数λ,μ的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.在数列{an}中,已知a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2).

(1)求a2,a3的值.

(2)是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.