精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

康巴什区2026—2027学年第一学期初中学生综合素养中期测评七年级数学（共100分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：将用科学记数法表示应为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法． 2. 下列有理数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方运算，解题的关键是熟练掌握平方运算法则． 求出每个数的平方，然后进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 所以平方最大的数是． 故选：． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度 D. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； C．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度不成比例关系，故此选项不符合题意； D．50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，输入，然后列式计算，直至结果大于即可． 【详解】解：开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：C． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为阴影部分可通过“分块求和”的思路，分别计算每个阴影矩形的面积再相加，得到阴影总面积的表达式，或者用大长方形总面积减去左下角空白长方形面积得到阴影面积． 【详解】 解：选项A：，无法表示阴影部分面积． 选项B：，对应“上侧竖块面积加右下角小阴影面积6”，符合阴影面积． 选项C：，对应“左上角正方形面积加右侧竖块面积”，符合阴影面积． 选项D：，对应“大长方形总面积减去左下角空白长方形面积”，符合阴影面积． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 10. 若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三位数的数位计数规则，百位、十位、个位的计数权重分别为100、10、1，将各数位数字与对应权重相乘后求和，即可得到该三位数的代数式． 【详解】∵ 三位数的数值等于百位数字乘100、十位数字乘10、个位数字乘1的和， 本题中百位数字为，其对应的数值为， 本题中十位数字为，其对应的数值为， 本题中个位数字为，其对应的数值为， ∴ 该三位数用代数式表示为． 11. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的十进制转二进制规则，将拆分为若干个的和，再对应写出各次项系数即可得到结果． 【详解】解：， 按照规则依次写出各次项的系数，可得十进制数的二进制表示为． 12. 如图，“十字”图案由若干个同样大小的小正方形组成．观察前个图案中小正方形的个数，按此规律，第个“十字”图案中小正方形的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】数出前3个图案中小正方形的个数，发现后一个图案比前一个图案多4个小正方形，据此求出第个图案中小正方形的个数，再把代入计算即可． 【详解】解：第1个图案中有5个小正方形，第2个图案中有9个小正方形，第3个图案中有13个小正方形， ∵， ∴后一个图案比前一个图案多4个小正方形， ∴第个图案中小正方形的个数为（个）， ∴第25个图案中小正方形的个数为（个）． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算 （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 14. 如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数步． （1）这天中，步数最多的是周________，步数最少的是周________，这两天的步数相差________步． （2）小李运动时，每步消耗热量约为卡，请计算该APP显示的小李这天运动消耗的总热量． 【答案】（1）三，五，1800 （2）2047.5卡 【解析】 【分析】（1）根据柱状图，即可得结论； （2）根据每1000步消耗热量约为50卡求出一步消耗的热量，再乘以总步数，即可求解． 【小问1详解】 解：由柱状图可得，小李这周从周一到周五，每天的步数记录为：，，，，， ∵， ∴步数最多的是周三，步数最少的是周五， ∵（步）， ∴这两天的步数相差1800步． 【小问2详解】 解：由题意得，（步）， （卡）． 15. 黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数成反比例关系，统计数据如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 所装瓶数（单位：瓶） （1）表中________； （2）用表示每瓶容量，表示所装瓶数，用式子表示与的关系． （3）如果这批酿好的白酒装了瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 【答案】（1） （2）（） （3）每瓶的容量是毫升. 【解析】 【分析】（1）由反比例关系可知容量与瓶数乘积不变，先用算出总酒量 300000，再用求出． （2）根据反比例的等量关系，容量乘瓶数等于定值 300000，变形得到． （3）把瓶数代入反比例关系式，解方程求出对应的每瓶容量毫升． 【小问1详解】 解： 每瓶容量和所装瓶数成反比例关系 每瓶容量瓶数总量（定值） 总量． 【小问2详解】 解：表示每瓶容量，表示所装瓶数，总量为． 【小问3详解】 解：把代入，得 答：每瓶的容量是 150 毫升． 16. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值 【答案】（1）数对不是“共生有理数对”. 当，时， ， ， ∵， ∴数对不是“共生有理数对”. （2） 【解析】 【分析】（1）将分别代入等式的左右两边计算，两边结果不相等，判定不是共生有理数对． （2）根据共生有理数对定义得到，结合已知求出，整体代入式子算出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：是 “共生有理数对”． ． 又 ． ． ． ． 17. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费________元． （2）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？说明理由． 【答案】（1） （2） 小王和小张付的车费一样多， 设小张的行车时间为，则小王的行车时间为， ∵ 小王的行车里程为，无远途费， ∴ 小王的车费为元， ∵ 小张的行车里程为，超出部分为，需收远途费， ∴ 小张的车费为元， ∴ 两人的车费相等. 【解析】 【分析】（1）根据里程小于确定无远途费，计算里程费与时长费的和即可； （2）设小张的行车时间为参数，分别列代数式表示两人的车费，比较代数式的大小. 【小问1详解】 解： ∵ 行车里程， ∴ 无远途费，总车费由里程费和时长费组成， （元）， 答：需付车费13.5元； 【小问2详解】 略 18. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，数轴可以被视为“形”的一部分．研究数轴可以发现很多重要的结论： 绝对值的几何意义：一般地，如果点，在数轴上表示的数分别为，，那么，两点之间的距离可表示为，记作．例如，与之间的距离可表示为． 请借助数轴和上面的结论解决下列问题： 如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴的负方向运动，设运动的时间为秒． （1）运动秒后点表示的数是__________，点表示的数是__________．（用含有的代数式表示） （2）利用绝对值的几何意义，探索当__________时，值最小为__________． （3）当，两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 【答案】（1）， （2），12 （3）的值为4或8秒 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）绝对值的几何意义求解即可； （3）根据两点间的距离公式列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 由题意可得，运动t秒后点表示的数是，点表示的数是． 【小问2详解】 解：的几何意义是数轴上一点到，，4的距离之和， ∴当时，距离之和最小，最小值为． 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， ∴或， 解得，， ∴的值为4或8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 康巴什区2026—2027学年第一学期初中学生综合素养中期测评七年级数学（共100分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列有理数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度 D. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 7. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是(　　) A. B. C. D. 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 10. 若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数用代数式表示为__________． 11. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 12. 如图，“十字”图案由若干个同样大小的小正方形组成．观察前个图案中小正方形的个数，按此规律，第个“十字”图案中小正方形的个数是__________． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算 （1）； （2）． （3） 14. 如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数步． （1）这天中，步数最多的是周________，步数最少的是周________，这两天的步数相差________步． （2）小李运动时，每步消耗热量约为卡，请计算该APP显示的小李这天运动消耗的总热量． 15. 黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数成反比例关系，统计数据如下表： 每瓶容量（单位：毫升） 所装瓶数（单位：瓶） （1）表中________； （2）用表示每瓶容量，表示所装瓶数，用式子表示与的关系． （3）如果这批酿好的白酒装了瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？ 16. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值 17. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费________元． （2）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？说明理由． 18. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，数轴可以被视为“形”的一部分．研究数轴可以发现很多重要的结论： 绝对值的几何意义：一般地，如果点，在数轴上表示的数分别为，，那么，两点之间的距离可表示为，记作．例如，与之间的距离可表示为． 请借助数轴和上面的结论解决下列问题： 如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴的负方向运动，设运动的时间为秒． （1）运动秒后点表示的数是__________，点表示的数是__________．（用含有的代数式表示） （2）利用绝对值的几何意义，探索当__________时，值最小为__________． （3）当，两点之间的距离为个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $