精品解析：内蒙古鄂尔多斯康巴什区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

康巴什区2025-2026学年第一学期初中学生综合素养中期测评 七年级数学学科 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 3. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 6. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 B. 以千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 C. 边长为，且这条边上的高为的三角形的面积 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 7. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 9. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为元人民币，创历史同期新高．数据用科学记数法表示为___________． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 11. 小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是___________． 12. 如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2025正好是你进入初中的年份，请将十进制数2025换算成八进制数是___________． 三、解答题：（共7小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）从点D到点C记为______； （2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为，请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E； （3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？ 16. 李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是 ， ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 17. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； （2）当时，___________； （3）探究：计算． 18. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 19. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 康巴什区2025-2026学年第一学期初中学生综合素养中期测评 七年级数学学科 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义． 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】解：∵盈利60元记作元， ∴亏损20元记作元． 故选：A． 2. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的是酒精， 故选：B． 3. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，理解题意是解决问题的关键． 根据图1中表示的是计算的过程，黑色表示正数、白色表示负数，再根据数量即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，图2表示的过程应是在计算， 故选：B． 4. 已知是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入方程中，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知是关于x的方程的解， 则 解得． 故选：D． 5. 下面说法错误的是（ ） A. 长方形的面积一定，长与宽成反比例 B. 在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C. 在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D. 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 6. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 B. 以千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 C. 边长为，且这条边上的高为的三角形的面积 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，需根据题意准确表达数量关系． 通过计算每个选项所表示的量，判断是否等于． 【详解】解：选项A：售价原价折扣； 选项B：路程速度时间； 选项C：三角形面积底高； 选项D：剩余页数总页数(已看比例)； 故选：C． 7. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为，或，，进而可得出三个数之和为3x，分别代入各选项中的数，求出x的值，取x值不为整数的选项即可．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：设框出的三个数中间的数为x， 则另外两个数分别为，或，， ∴三个数之和为或． A．根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， ∴这三个数的和不可能是40，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是60，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是72，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是27，选项D不符合题意． 故选：A． 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 9. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为元人民币，创历史同期新高．数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 根据单项式的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 11. 小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是___________． 【答案】小明 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法和等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质和解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：根据题意可知，等号两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的数，无法得到条件中方程的变形结果，所以算理错误的同学是小明． 故答案为：小明． 12. 如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2025正好是你进入初中的年份，请将十进制数2025换算成八进制数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算. 根据十进制换算成八进制的方法计算即可． 【详解】解：∵， 十进制数2025换算成八进制数是． 故答案为：． 三、解答题：（共7小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15. 扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）从点D到点C记为______； （2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为，请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E； （3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？ 【答案】（1） （2） 如图，点即为所求． （3）16米 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，有理数的混合运算的应用； （1）根据题干向右为正，向上为正，则点D到点C为先向左格再向上格； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，计算出最终在左右方向上和上下方向上移动的格数，即可解答； （3）把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：根据题意：从点D到点C记为； 【小问2详解】 解：，， 则扫地机器人最终向右移动2格，向上移动2格． 【小问3详解】 解：（米）． 答：扫地机器人在此次运动过程中共走了16米． 16. 李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是 ， ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到的值； （2）将的值代入计算即可； （3）根据（1）中化简后的结果，结合最后结果与无关，可以得到的值，并写出丙同学的计算结果． 【小问1详解】 ∵其结果为 ∴ 解得： 故答案为：， 【小问2详解】 ∵ ∴ 【小问3详解】 由（1）得 ∵结果与x的取值无关 ∴ 解得 ∴原式 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果． 17. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． （1）尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； （2）当时，___________； （3）探究：计算． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：①；②； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 18. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 【答案】（1）；（2）；（3）用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）先求出无盖的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式建立方程，解方程即可得； （2）先求出无盖的长方体纸盒的底面小长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式建立方程，解方程即可得； （3）先求出制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为，再设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板，总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板，然后得出制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：大长方形的宽是． （2）由题意得：， 解得， 答：大长方形的宽是． （3）由题意可知，每张硬纸板的宽为， 则制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为， 设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板， 所以总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板， ∵横式无盖长方体纸盒的底面是长方形，且长方体底面长方形的长大于长方体的高， ∴制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，每个完整的横式无盖长方体纸盒的体积为，符合题意， 则可列方程为， 解得， ∴， 答：用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板． 19. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】（1）或 （2）C所表示的数是5或； （3）2s或4s或6s或10s或12s或14s． 【解析】 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设点C表示的数是x，根据题意，得 ，即， 解得或． 【小问2详解】 设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在N右侧时： ∴， 即， 解得：； ②当C在M、N之间时： ∴， 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴， 即， 解得：． 综上所述，C所表示的数是5或； 【小问3详解】 经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在线段上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【点睛】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $