精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2026-2027学年度上学期期中质量监测七年级数学

2026-2027学年度上学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数是． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 下列说法中：①0是绝对值最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等于它本身的数是1；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0和1；正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵整数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，∴0是绝对值最小的整数，该说法正确． ②∵有理数分为正有理数、0、负有理数，∴有理数不是正数就是负数的说法错误． ③∵是无限不循环小数，不是有理数，∴是无限不循环小数，不是分数，该说法错误． ④∵倒数等于它本身的数是和，∴该说法错误． ⑤∵当时，，不是正数，∴该说法错误． ⑥∵绝对值等于它本身的数是所有非负数，∴该说法错误． 综上，正确的说法共1个． 4. 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登.他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为-4°C，峰顶的温度为(结果保留整数)( ) A. -26℃ B. -22℃ C. -18℃ D. 22℃ 【答案】A 【解析】 【分析】由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度． 【详解】由题意知：峰顶的温度＝−4−（8844.43−5200）÷100×0.6≈−25.87≈−26℃． 故选A． 【点睛】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意． 5. 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 七年二班共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买篮球和足球两种体育用品，购买篮球的金额与购买足球的金额 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A、B、C选项中，两个相关联的量的乘积分别为800、50、，均为定值，都成反比例，不符合题意． D选项中购买篮球的金额与购买足球的金额的和为100，乘积不是定值，不成反比例，符合题意． 7. 已知代数式的值为6，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】先由的值为6，得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：由得， 则，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是代数式求值，解答本题的关键是由的值得到的值，同时要具备整体意识． 8. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意； ②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ③∵，∴，故③一定成立，符合题意； ④∵， ∴原点在点A和点C之间， ∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若，则__________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值与平方的非负性，两个非负项的和为0时两项均为0，先求解m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得 ，， 将m、n代入，得 ． 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制中的1001换算成十进制数的结果为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题干给出的换算规则，二进制数转换为十进制数时，需将每一位上的数码乘以对应位的2的幂次，再将所有项相加求和，即可得到十进制结果． 【详解】解：∵ 二进制数1001共有4位，从左到右各位对应的2的幂次依次为、、、； ∴ ． 11. 若是关于的二次二项式，则）的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次项次数为2且多项式仅含2个项，据此求出a、b的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵该多项式是关于的二次二项式， ∴最高次项的次数为2，即， 解得， 将代入原多项式得 ， ∵该多项式为二项式，若一次项存在，则多项式共有、一次项、常数项2，共有三个项，不符合二项式要求， ∴一次项的系数为0，即， 解得， 将，代入得 ． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是______． 【答案】1225或2809 【解析】 【分析】由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；设两位数为，，，为整数，由题意知，，解得，分，；和，；两种情况求解即可． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴设两位数为，，，为整数， 由题意知，，解得， 当，时，如下图： 当，时，如下图： ∴第5个方框中最下面一行的数可能是1225或2809． 【点睛】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 计算、化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中： 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式 ． 14. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值． 【答案】6或2 【解析】 【详解】解：因为，互为相反数，所以． 因为，互为倒数，所以． 因为的绝对值是2，所以或． 当时，； 当时，． 故的值为6或2． 15. 近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小星家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了这辆新车每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了 ； （2）小星家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油，汽油的价格为8元，而新能源汽车每行驶耗电量为18度，每度电为元，请估计小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省多少元？ 【答案】（1）50； （2）420千米； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： （）， 即这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了， 故答案为：50； 【小问2详解】 解： （千米）， 即小星家的新能源汽车这7天一共行驶了420千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省元． 16. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）总费用是3000元 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； 【小问3详解】 解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 17. “双节”期间，王老师计划组织朋友去乌兰布统游览两日“草原秋景”，经了解，有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲，乙两家旅行社两日游的人数均为人． （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用； （2）若王老师组团参加两日游的人数共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元，若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为元； （2）王老师应选择甲旅行社． 【解析】 【分析】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键． （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当时，乙旅行社的费用；当时，乙旅行社的费用； （2）把分别代入（）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元； 若人数不超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元， 若人数超过人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：元； 【小问2详解】 解：因为王老师组团参加两日游的人数共有人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：元， 乙旅行社收取组团两日游的总费用为元， ， ∴王老师应选择甲旅行社． 18. 学习了数轴之后，同学们会利用数形结合思想理解绝对值的几何意义．如图，数轴上有，，三个点，请结合图形回答下列问题： （1）阅读理解：同学们都知道，两点之间的距离，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；若使，两点间的距离与，两点间的距离相等，则需将点向左移动______个单位长度（移动后，两点不重合）； （2）拓展探索：同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：若，则________； （3）解决问题：①请你找出所有符合条件的整数，使得； ②若数轴上有个动点表示的数是，求的最小值． 【答案】（1）3 （2）或 （3）①，，或②5 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离，结合数字即可求解； （2）根据绝对值的意义，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）①根据绝对值的意义可得，再求整数解，即可； ②结合图形可知，当时，有最小值，再化简绝对值，即可求解． 【小问1详解】 由数轴可知，，两点间的距离为2，点，表示的数分别为，3， ∴，两点间的距离 ∴当，两点间的距离与，两点间的距离相等时，需将点向左移动3个单位长度． 【小问2详解】 解：可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为 ∴或 即或； 【小问3详解】 解：①由题意可知：表示数到1与到的距离之和， 所以， 又因为是整数， 所以，，或 ②结合图形可知，当时，有最小值． 此时，， ． 的最小值是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中质量监测 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中：①0是绝对值最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等于它本身的数是1；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0和1；正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登.他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为-4°C，峰顶的温度为(结果保留整数)( ) A. -26℃ B. -22℃ C. -18℃ D. 22℃ 5. 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 七年二班共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买篮球和足球两种体育用品，购买篮球的金额与购买足球的金额 7. 已知代数式的值为6，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 14 8. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 若，则__________ 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制中的1001换算成十进制数的结果为__________． 11. 若是关于的二次二项式，则）的值是__________． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是______． 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 计算、化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中： 14. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值． 15. 近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小星家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了这辆新车每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶了 ； （2）小星家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油，汽油的价格为8元，而新能源汽车每行驶耗电量为18度，每度电为元，请估计小星家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比使用汽油车节省多少元？ 16. 小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）客厅的面积是_________ ； （2）用含、的式子表示这套房子的总面积； （3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 17. “双节”期间，王老师计划组织朋友去乌兰布统游览两日“草原秋景”，经了解，有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲，乙两家旅行社两日游的人数均为人． （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用； （2）若王老师组团参加两日游的人数共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 18. 学习了数轴之后，同学们会利用数形结合思想理解绝对值的几何意义．如图，数轴上有，，三个点，请结合图形回答下列问题： （1）阅读理解：同学们都知道，两点之间的距离，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；若使，两点间的距离与，两点间的距离相等，则需将点向左移动______个单位长度（移动后，两点不重合）； （2）拓展探索：同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：若，则________； （3）解决问题：①请你找出所有符合条件的整数，使得； ②若数轴上有个动点表示的数是，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $