精品解析：广东广州市越秀区广州华侨外国语学校2026-2027学年八年级上学期数学期中卷

2026学年上学期八年级期中素养调查数学问卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（4×10=40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后两部分完全重合 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形； B、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形； C、该图形沿中间竖直直线对折，左右两部分完全重合，是轴对称图形； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练应用外角性质是解决本题的关键． 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 根据全等三角形的判定定理依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、若，则依据，可得， 由，，，可得， 故A选项能判断； B、若，则不能得到， 故B选项不能判断； C、若，由，，则可得， 故C选项能判断； D、若，则由，，，可得， 故D选项能判断； 故选：B． 6. 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据直角三角形两锐角互余的即可得． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， 为边上的高， ， ． 故选：C． 7. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A. 22              B. 17 C. 17或22           D. 26 【答案】A 【解析】 【详解】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 详解：分两种情况： ①当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形； ②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22． 故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ） A. 180° B. 220° C. 240° D. 260° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得，根据，可得，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，根据，可得，求出，设，则，求出，再求出，得到，从而得到，求解即可． 【详解】解：∵等边中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故选：B． 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质，平行线的性质等；①过作交于，交于，由平行线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，由等边三角形的判定方法，即可判断；②由全等三角形的性质得，点D是的平分线上的一个定点得是定值，即可判断；③由垂线段最短得当时，的值最小，即可判断；④由平行线的性质即可判断；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质是解题的关键． 【详解】解：①过作交于，交于， ， 点D是的平分线上的一个定点， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， 是等边三角形； 故此项正确； ②由①得， ， ， 点D是的平分线上的一个定点， 是定值， 四边形的面积是一个定值； 故此项正确； ③如图， 当时， 的值最小， 是等边三角形， 的周长为， 的周长最小； 故此项正确； ④如图， ， ， 故此项正确； 故选：D． 二、填空题（4×6=24分） 11. 在中，，则是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角度关系判断三角形的类型． 【详解】∵， ∴， ∴， 是直角三角形． 12. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 【答案】2 【解析】 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴点到直线的距离． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称点的特点，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的横坐标不变，为3，纵坐标变为相反数，即， 因此的坐标为． 故答案为． 15. 如图，已知，平分，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，三角形角平分线的定义，根据等角对等边证明边相等等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先利用平行线的性质证明，再根据角平分线的意义得出，从而可得，再根据等角对等边得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，D，E，F分别为的中点，点G为的重心．已知的面积为，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中线的性质． 由D，E，F分别为的中点，得到，，，，设，，，然后得到，即可得到，即可求解． 【详解】解：∵D，E，F分别为的中点， ∴，，， 设，，， ∴由得， ∴， 同理， ∴， ∴ ∵的面积为， ∴的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18. 如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义和角平分线的定义，三角形外角的定义和性质等知识. （1）根据三角形内角和定理求得即可； （2）根据三角形的高的定义和角平分线的定义得出,根据三角形外角的定义和性质得出，最后根据三角形内角和定理求得即可. 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 【小问2详解】 解：∵，分别是的高线，角平分线， ∴,, ∵是的一个外角， ∴, ∴. 19. 如图，的边上的高为，且，，． （1）画出的边上的高； （2）的长为_____________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积，以及基本作图，关键是掌握三角形的面积公式． （1）延长，过作于； （2）利用三角形的面积公式可得，代入数据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 故答案为：． 20. 已知，，点在上，且满足，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于x轴对称，在图中作出，并直接写出，，的坐标； （2）的面积为________；（直接写答案） （3）若点P在坐标轴上，使得为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．（直接写答案） 【答案】（1） 如图，与关于x轴对称， 即为所求作， ，，； （2） （3）7个 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的特征画出三角形，再写出相应点的坐标； （2）利用矩形面积减去周围的三角形即可求解； （3）根据等腰三角形的性质分为腰和为腰，结合勾股定理求得点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， 当时， 以A为圆心长为半径与两坐标轴有4个交点； 其中点在直线上，不构成等腰三角形，其余三个能构成等腰三角形； 当时， 作线段的垂直平分线，与两坐标轴各有一个交点，都符合； 当时， 以B为圆心长为半径作圆，与x轴有两个交点，都符合， 综上所述，符合条件的点共有7个． 故答案为：7个． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得点D到B，C两点的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为23，求的面积． 【答案】（1） 点D即为所求． （2）60 【解析】 【分析】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，线段垂直平分线的性质，作已知线段的垂直平分线等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）设，可用x表示出和，再根据的周长，列出关于x的方程求解，即可求得，从而可求得的面积为60​． 【小问1详解】 解：连接， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 可得： 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴． ∴的周长为． ∵的周长，得： ∴ 解得：． ∴的面积为：． 答：的面积为60​． 23. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）54 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）得到，再利用证明可证明； （3）由全等三角形的性质得到，，则可证明，据此计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，用（）证明三角形全等（或者），全等的性质和综合（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 24. 如图，在中，，，平分，于，交于.求证：（1）；（2）. 【答案】 （1）证明：连接DF， ∵OF⊥AD， ∴∠AEF＝∠AEO＝90°， ∵AD平分∠FAO， ∴∠FAE＝∠OAE， 在△FAE和△OAE中， ∴△FAE≌△OAE（ASA）， ∴AF＝AO，∠AFO＝∠AOF， ∵AD⊥OF， ∴FE＝OE， ∴DF＝DO， ∴∠DFO＝∠DOF， ∵∠AFO＝∠AOF， ∴∠AFD＝∠AOB＝90°， ∵∠AOB＝90°，AO＝BO， ∴∠B＝45°， ∴∠FDB＝∠AFO−∠B＝90°−45°＝45°＝∠B， ∴BF＝DF， ∴OD＝BF； （2）证明：在AD上截AM＝OF，连接OM， ∵∠OAB＝∠B＝45°，AD平分∠OAB， ∴∠OAM＝22.5°， ∵OD＝DF， ∴∠DFO＝∠DOF， ∵∠FDB＝45°＝∠DFO＋∠DOF， ∴∠FOB＝22.5°＝∠OAM， 在△AMO和△OFB中， ∴△AMO≌△OFB（SAS）， ∴MO＝BF＝OD， ∵OF⊥AD， ∴DE＝ME， ∴AD−OF＝DM＝2DE． 【解析】 【分析】（1）连接DF，证△FAE≌△OAE，推出AF＝AO，∠AFO＝∠AOF，求出OD＝DF，求出BF＝DF，即可得出答案； （2）在AD上截AM＝OF，连接OM，证△AMO≌△OFB，推出MO＝BF＝OD，求出DE＝ME，AD−OF＝DM＝2DE，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力． 25. 【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，P是线段的中点，，在的上方作等边（P，M，N三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （2），理由如下： 在上取点，使得，连接， 和都是等边三角形， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， 为的中点，点为的中点， ， 设，则， ， ， ． （3）当的值最小时，边长的最小值为 【解析】 【分析】（1）证出，根据证明； （2）在上取点，使得，连接，证明，得，则可得出结论； （3）作，使，连接，证明，得，当点在线段上时，的值最小，此时的值最小，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：作，使，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 当点在线段上时，的值最小，此时的值最小， ， ， 在中，， 即当的值最小时，边长的最小值为． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年上学期八年级期中素养调查数学问卷 （时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（4×10=40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 5. 如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A. 22              B. 17 C. 17或22           D. 26 8. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ） A. 180° B. 220° C. 240° D. 260° 9. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（4×6=24分） 11. 在中，，则是________三角形． 12. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是______． 14. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 15. 如图，已知，平分，若，则的长为________． 16. 如图，D，E，F分别为的中点，点G为的重心．已知的面积为，则的面积为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 18. 如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，的边上的高为，且，，． （1）画出的边上的高； （2）的长为_____________． 20. 已知，，点在上，且满足，求证：． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于x轴对称，在图中作出，并直接写出，，的坐标； （2）的面积为________；（直接写答案） （3）若点P在坐标轴上，使得为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．（直接写答案） 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上确定一点D，使得点D到B，C两点的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为23，求的面积． 23. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 24. 如图，在中，，，平分，于，交于.求证：（1）；（2）. 25. 【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，P是线段的中点，，在的上方作等边（P，M，N三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $