上海市 徐汇中学2026--2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

徐汇中学2026学年初二年级第一学期 期中考试（数学）试卷 出卷人：张春燕 (考试时间80分钟 满分100分) 审卷人：王晓鹰 一、选择题（本大题共6小题，共12分） 1.下列实数中，无理数的是（▲） A.0 B.0.232332333 C.√49 D.√7 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（▲) A.2x+1=3 B.x2+y=2 C.ax2+bx+c=0 D.3x2+2x=4 3.下列各式中，与√2a是同类二次根式的是（▲) A.2√a B月 C.√8a D.V2a2 4大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”如图，的值接 近黄金比5-1，则下列估算正确的是（▲) A0<<号 B<< 2 c<1<1 2 D.1<51<2 2 5.把四张形状、大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①不重 叠地放在一个底面为长方形，长为√30cm,宽为5cm的盒子底部（如图 ②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴彩部分 5 cm 的周长加是（▲) 30cm A.20 cm B.5v30cm 图① 图② B.C.2(V30+5)cm D.5(V30-1)cm 6.一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根.基于上 述认识，我们继续探索“M·N=0”型的方程(M,N都是只含x的整式)的根的情况.当M=x2+2x-3, N=x-1时，该类型方程的根的情况是（▲） A.有三个实数根，它们各不相等 B,有三个实数根，它们都相等 C.有三个实数根，有且只有两个根相等 D.没有实数根 二、填空题（本大题共12小题，共24分) 7.若式子√2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为▲一 8.已知V2≈1.414，√20≈4.472，则V0.2≈▲ 9.√30的小数部分是▲ 第1页，共4页 10.不等式2W2x-2<3x的解集为A, 11.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝发牧的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约 为0.0000084m,用科学计数法表示0.0000084为▲ 12.将循环小数0.12化成分数是▲ 13.若√(5-a)2+5=a,则a的取值范围是▲一 14.已a是方程2-2027x+1=0的-个根，则a2-2026a+架-▲一 15.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，求Q的取值范围▲一 16.己知关于x的方程9x2+bx+c=0的解为x1=2,x2=3,则关于y的方程9心-1)2+b0y-1)十c=0的解 为▲ 17.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0,下列说法：①若m-2n=1,则方程一定有两个不相答的实数根：②若 m2-2n<0,则方程没有实数根：③若n是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=-1;④若x=1(1≠0)是方程 父+mx+n=0的一个根，则x=是方程心2+x+1=0的一个根.其中正确的是_▲（填序号） 18.我们在学习“有理数的小数形式”这一节课时，学习了如何将无限循环小数化成分数形式的方法，感受了“将 无限化为有限”的思想，请类比同样的方法和思想，化简42+√42+√42+=▲， 三、计算题（本大题共6小题，共30分） 19计算：(V4-月×V3-3-2W23+2Va 20.计算号+品+√W3-22 21.计算：12Va+Va5×J 22.用配方法解方程：x2-12x一493=0. 23.解方程：2x(2x-5)=(x-1)(5-2x). 24.解方程：子x(保x-)=x-3 四、解答题（本题共5小题，共34分） 第2页，共4页 25.(本题6分) 先化简，再求值：+普其中是方程2x2-3x十1=0的一个根. Va+2 26.(本题6分) “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是矬得高看得远如图，若观测点的高度为h(k),观测者能看到的最远距离 为d(km),则d≈√2hR,其中是地球半径，通常取6400km. (1)小明站在海边的一块岩石上，眼晴离海平面的高度h为0.02km,他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值。 (2)小林说：“秦山海拔约为1500m,泰山顶部到海边的距离约为230km,天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽 略不计)可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由 27.(本题7分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k+5)x+6+2k=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程的两根的差为2，求k的值. 28.(本题7分) (1)【问题发现】如图@，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积 为dm2,边长为一dm. (2)【知识迁移】如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形A1B1CD, 请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为dm. (3)【拓展延伸】欢欢为了完成某手工制作，需要在(2)中的正方形A1B1C1D纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于 边的方向，裁出一块面积为4.86dm的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出 0.3dm的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你为欢欢的想法对 吗？为什么？ 图① 图② 第3页，共4页 29.(木题8分) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：已知x可取任何实数，试求二 次三项式x2-4x+5的最小值， 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1; 无论x取何实数，都有(x-2)2≥0， ·(x-2)2+1≥1，即x2-4x+5的最小值为1. (1)【尝试应用】请直接写出2x2-8x+10的最小值： (2)【拓展应用】试说明：无论x取何实数，二次根式√x2+x+2都有意义： (3)【创新应用】如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,若AC+BD=10,求四边形ABCD的面积最大值. (4)【挑战应用】如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC+BD=10,点M和点N分别是BD和AC的中 点，BA和CD的延长线交于点P,则·PMN面积的最大值等于一· 附加题 B 30.(本题10分) 阅读材料： 数学中有些问题看起来复杂，但如果我们仔细分析代数式的结构，寻找其中隐藏的规律或联系，就能找到解决问 题的钥匙.常用的思路有： 1代数式的变形：比如，一个分式的分母如果含有根号，我们可以通过“分母有理化”的方法，使其变得更容易计 算： 2整体的视角：有时我们不需要分别求出每一个部分的值，而是将它们看作一个整体，通过观察它们之间的相互关 系，从而找到解决问题的方法。 请运用以上思路进行思考并解答以下各题： (已知a=73-2求3a2-12a-1的值. 1 2 2 2 2 (2)计算：3+万+5/3+3W5+7N5+5W7+…+99W97+97N9西· (3)设实数x,y满足(x+√x2+2026)0y+√y2+2026)=2026,求x+y+2026的值. 31.(本题10分) 已知x=√19-8√5，求代数式4-622+18x+23的值， x2-8x+15 第4页，共4项