精品解析：上海市徐汇区南洋模范中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的根为 B. 是的根 C. 方程的根为 D. 没有实数根 5. 在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　） A. 0＜AD＜10 B. 1＜AD＜5 C. 2＜AD＜10 D. 0＜AD＜5 二、填空题 7. 当 ______时， 在实数范围内有意义． 8. 化简：（a＞0）＝___． 9. 的倒数_________. 10. 化简：_____________． 11. 方程3x2=4x的根是_____． 12. 若一元二次方程有一个根为，则的关系是________． 13. 满足底边为已知线段等腰三角形的顶点在______上． 14. 一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___． 15. 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，已知，且，，，，则的长度为______． 16. 如图，已知，，，，，则__________． 17. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为______度． 18. 在△ABC 中，∠BAC=θ．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC的垂直平分线交边BC于点 E，连结 AD，AE，则∠DAE 的度数为_____．（用含θ 的代数式表示） 三、解答题 19 ． 20. 解不等式：． 21. 解方程：（x+1）（x+2）=2x+4． 22. 用配方法解方程：． 23. 已知，求的值 24. 如图，在中， （1）用直尺和圆规作平分线，交边于点（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点）； （2）如果在（1）条件下点是的中点，求证：． 25. 已知：如图，在中，，为的外角平分线，交的延长线于点，且．求证：． 26. 如图，在中，是中点，，，于点，若，，求的长． 27. 如图，已知，是等边三角形，CE是的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E． （1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE； （2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由； （3）如果的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上海市徐汇区南洋模范中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各个二次根式化为最简二次根式，选出与不是同类二次根式的选项即可； 【详解】解：∵， ， ， ， ∴不能与合并的是 故选B． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念及二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：＝，故不是最简二次根式； B选项：＝2，故不是最简二次根式； C选项：是最简二次根式； D选项：＝，故不是最简二次根式； 故选C. 3. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可； 【详解】解：A、当时，该方程是一元一次方程；不符合题意； B、分式方程；不符合题意； C、是关于的一元二次方程；符合题意； D、可化为： ，该方程是关于的一元一次方程；不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的根为 B. 是的根 C. 方程的根为 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的根与方程的逻辑关系，逐项判断即可； 【详解】解：A、