上海中学东校2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试卷

上海中学东校2026学年第一学期甲期系质伴佰 初二数学试卷 2026.11 （满分：100分 时间：100分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、 选择题（本大题共6题，每题2分，共12分) 11. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（) A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 C.2- -=1 D.ax2+bx+c=0 !2.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.12a B./0.3a c.√a2+4 D 请1 不13.用配方法解方程x2-2x-5=0时， 原方程变形为() 在 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9 !4.关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是( 订1 线 A.c>-1 B.c>1 C.c<-1 D.c<1 内 答 !5.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而 囊 题索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端 !顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱 根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为() A.32+82=x2 B.(x-8)2+32=x2C.x2+82=(x+3)2D.(x-3)2+82=x2 !6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E,连接AE,如果要求出 i∠CAE的度数，只需知道下列哪个角的度数() 拆 A.∠ABC B.∠ACB C. ∠BAC D.∠AEC 1二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） (第6题) 17.6的平方根是 8. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了“PM2,”监测指标，“PM2s”是指大气中 一1 危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示： 00000025= 9.若√0.62≈0.7874，√6.2≈2.490，则0062≈ (保留小数点后3位)· 10.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m= 11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是7，则另一个根是 12.在实数范围内因式分解：3x2-2x-2= 13.已知直角三角形两边长为1和√5，则此直角三角形斜边上的中线长是 14.已知最简二次根式√2k-2和√k2-2是同类二次根式，则k= 15.若1，a,3是三角形的三边长，化简(Wa-2)2-√a2-8a+16= 16.如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图.测得支架AC=24cm,CB=18cm,两 轮中心的距离AB=30cm,点C到AB的距离是 cm. 17.如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的 矩形ABCD,则AB长为 D C ③ ② ① ① A ② ③ ④ D ④ B B 图1 图2 (第18题) （第16题) (第17题) 18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF∥BC交AB于 点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论： ①EF=BE+DC; ⑧∠B0C=90°+∠A: 2 ③)点O到△ABC各边的距离相等： ④设OD=m,AE+AF=n,则SMBs=1mn. 其中正确的是 (填序号) 2 三、解答题（本大题共7题，共64分) 19.计算（每小题5分，满分10分） w1-a-- 2)6Nr2>0 20.解方程（每小题5分，满分10分） （1)x2-6x14=0: (2)(2x-1)2=(x+3)2. 21.(6分)社会实践研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教有理 念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.秋季，我校组织初二学生去距学枚60k的 双子山参加研学活动.1班所乘坐的大巴车先出发，12min后，2班所乘坐的大巴出发，两个 班级同时到达.已知2班所乘坐的大巴车的平均速度比1班所乘坐的大巴车的平均速度快 10km/h,求2班所乘坐的大巴车所用的时间. 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+1=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x,x,是该方程的两个根，且满足x为2+x+x2=k2-k+8,求k的值. 23.(8分)如图，己知在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,M,N分别是BC, DE的中点. (1)求证：MN⊥DE; （2)若BC=12,D=6,求△MD北的面积. A E B M （第23题) 24.(10分)阅读下面的文字，解答问题 新定义：若无理数√厅的被开方数7(T为正整数)满足n2<T<(n+)（其中n为正整数)， 则称无理数√厅的“阳光区间”为(n,n+1):同理规定无理数-√厅的“阳光区间”为 (-n-1,-m).例如：因为12<2<22，所以1<5<2，所以√互的“阴光区间”为(L,2),-√2 的“附光区间”为(-2，-). 请解答下列问题： (1)√5的“阳光区间”是」 :-√23的“阳光区间”是」 (2)若无理数-√a(a为正整数)的“阳光区问”为(-3，-2)，√a+3的“阳光区间”为(3,4)， 求√a+1的值： (3)实数x,y,m满足关系式：V2x+3y-m+V3x+4y-2m=Vx+y-2026+√2026-x-y, 请 不 求m的算术平方根的“阳光区间”. 要 25.(12分)某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股 在 装 定理的结论”的问题.首先定义了·个新的概念：如图(1)△AC中，M是BC的中点，P 订 是射线M上的点，设C=k,若∠BPC=90°，则称k为勾股比. 线 PM 内 答 D 题 D B M 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，过B、C分别作中线AM的垂线，垂足为E、D.求证：CD=BE. (2)①如图(2)，当k=1,且AB=AC时，AB2+AC2=BC2(填一个恰当的数)： ②如图(1)，当k=1,△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成 立，请与出证明过程：若不成立，也请说明理由： ③对任意锐角或钝角三角形，如图(1)、(3)，请用含勾股比k的表达式直接表示AB2+AC2 与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）， -4