福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期期中试卷九年级数学

福州屏东中学2026-2027学年第一学期期中试卷 九年级数学 (全卷共6页，三大题，25小题：满分150分：考试时间120分钟) 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表 “立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，是中心对称图形的是( ) A B D 12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=35° 则∠ABC的度数为( A.45° B.55 C.65° D.35° 3.若关于x的一元二次方程x2一a十4=0有两个不相等的 实数根，则k的值可以是() C 第2题图 A.-3 B.-2 C.4 D.5 4.己知点(2，y1),（-1,2)，（一3,3)在抛物线y=一x2+2x一m上， 则() A.y1>y2>y3 B.y3>y>y C.y2>y3>y D.y3>y2>y 5.已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为() A.20 B.20元 C.16π D.12m 6.若，2是一元二次方程x2一2x一2026=0的两个实数根，则x2-x+x,的 值是() A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 7.如图，∠O=30°，P为边OA上的一点，且OP=5,若以P为圆心，r为 半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是( ) A.r=5 c.r= 、B 2 C, 5 5 D.r=或r>5 2 0 第7题图 九年级数学试卷第1页，共6页 8.某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的 优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所 学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上.这四所学校本次测评成绩 优秀人数最多的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图，在□ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD,BC,DC延长线于点F, G,E,分别记△ADF与△CEG的面积为S和&2.若AB:AD=3:4,则 2 的值是（) 8 A.48 B. 54 56 C. D. 28 1 9 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D为平面内动 点，且满足AD=4,连接BD,取BD的中点E,连接CE,设CE的最大 值为m,最小值为n,则m十n=（) A.6 B.8 C.10 D.12 yt 、.Y 丙 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知点A（a十3,5)和点B（一2，一5)关于原点对称， B 则a的值为 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 若OA:AD=2:1,且△ABC的周长为6，则△DEF的 第12题图 周长为 13. 如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠PAB=52° 则∠P= 第13题图 九年级数学试卷第2页，共6页 14.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的部分对应值如表： 3 -20 3 70-8 -9-5 7 则当x三2时对应的函数值y= 第15题图 15.如图，己知⊙0的半径为5，弦AB与CD相交于 点E,∠AEC=60°，AB=CD=8,则OE= 16.如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的 B 0 顶点4、C恰好落在双曲线y=冬上，且点O在4C上， AD交x轴于点E.若CE平分∠ACD,且正方形ABCD 的面积为6，则k的值为 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17. (8分) 解下列方程：(1)x2-3x=0: (2)x2-4x-8=0. 18.(8分) 如图，四边形ABDC中，P为AB上一点，连接CP, DP,且∠A=∠CPD=∠B,求证：△APC-ABDP. 第18题图 19.(8分) 2026年福建省城市足球联赛，简称“闽超”，是2026年4月至10月在福 建省举办的一项省级十一人制足球赛事，赛事采用“常规赛十排位赛十总 决赛”三阶段赛制.已知常规赛阶段于4月至6月进行，采用单循环赛制 (每两支球队之间比赛一场)，共比赛45场，求参加比赛的球队有多少支？ 九年级数学试卷第3页，共6页 20.(8分) 己知抛物线y=x2一(a一1)x十a一2(a是常数). (1)求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点； (2)若该抛物线与x轴交于点A、B,且AB=3,求a的值. 21. (8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H,连接CB C (1)过点D作⊙O的切线交BA延长线于点F: H O (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若CD=10,BH=5AH,求F的长度. D 第21题图 22.（10分) 己知抛物线y=一ax2+2ax+3a（a≠0) (1)求抛物线的对称轴； (2)已知Mx1,y1),Nx2,2)是抛物线上的不同两点，若对于1=3a, 且当3≤2≤4时，都有y1<y2,求出a的取值范围. 23. (10分) 已知a,b,c,d满足a=b十c且a>b>c>0. (1)若上+=1，求的值： a b c (2)当d<-1时，求证：(a+bd)d+c>0. 九年级数学试卷第4页，共6页 24.(12分) 综合与实践： 如何战取最大面积的矩形 如图，有一块由矩形木板切去的余料，打算利 用该余料截取一块矩形材料，使得所截矩形材 背 料的面积最大.已知∠BAF=∠AFE=90 景 .F=11,AB=EF=2,CD=7,CD∥AF,且 B CD】AF之间的距离为6，点D到直线EF的 距离为2. 素 如图1，若把余料看作六边形ABCDEF木板. E 图1 D 素 如图2，若把余料中BC段看作线段BC,DE 材 段看作曲线DE,曲线DE是反比例函数图象的 B 2 一部分. A 图2 问题解决 在图1中，若截取的矩形的两边为AB和EF, 任 初步探究 则截取的矩形面积是 若截取的矩形的一边为CD,其对边在AF上， 则截取的矩形面积是 任 在图1中，若截取的矩形的一边在AF上，其对边的 计算最大值 两点分别在CB和DE上，请你画出截取的矩形，并 2 计算出该矩形面积的最大值 在图2中以直线AF为x轴，建立合适的平面直角坐 任 拟定设计方案 标系，求出曲线DE的函数表达式，利用该余料截 务3 取一块矩形材料，其中一条边在AF上，求所截矩形 面积的最大值. 九年级数学试卷弟5页，共6页 25.(14分) 己知线段AB,将AB绕A顺时针旋转120°到AC,再将AC绕C顺时针 旋转a到CD,连接BD,满足BD∥AC,且BD>CD. (1)如图1，求a的度数； (2)如图2，点M是CD上一点，点C关于M的对称点是点B; ①求证： AC Bh CM CE ②如图3，延长CE交BD于R,若DC=CE 求m的值 DE EF B B D 图1 图2 图3 九年级数学试卷第6页，共6页