精品解析：福建省福州格致中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年九年级上学期10月期中 （数学） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ） A. B. C. D. 4. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定 6. 为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（　　） A. 200条 B. 400条 C. 800条 D. 1000条 7. 下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 手机作为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的技术支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点D作交的延长线于点E，过点C作，分别交，于点M，N，若，，则（　　） A. B. C. D. 1 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____． 12. 已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2． 13. 南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是______． 14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE⊥AB ，垂足为 E ，若 AE＋AD＝6 ，tan∠ADB＝1 ∶2 ，则菱形 ABCD 的面积为________________． 15. 如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______． 16. 分式方程的解为y＝________. 三、解答题（共题9小题，共96分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 计算： 20. 某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元? 21. 已知：为的外接圆，点D在边上，； （1）如图1，若弦，求证：； （2）如图2，点F在边上，，若 ，，求的直径． 22. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，求摸出的球为标有数字1的小球的概率． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 23. 为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． （1）求x、y值； （