天津市滨海新区汉沽第一中学2026-2027学年高二上学期教学质量监测数学试卷

汉沾一中高二年级2026一2027学年度第一学期数学学科 期中教学质量监测参考答案 1-5 BBDCB 6-10 AACCD 11-12CA 24 0 13.5 14.3 15.6 16. 55 17.k<-2 18.5 19.22；-1 20.1 21.【答案】(1)设与直线x+y-3=0平行的直线方程为x+y-c=0,过，-) 则1-1-c=0,则c=0,所以直线的一般方程为x+y=0 a因43-.a.中鱼5则.-}号. 则垂直平分线的斜率k·kAB三一，则) 直线方程为 1- ,所以直线的一般方程为3x+2y-5=0, (3)设直线在两坐标轴上的截距为a,即直线过(0，)，(a,0) 当断a=0时，直线过(00).k= ,则y=2x,即2x-y=0」 k=0--1 当截距a≠0时，直线斜率a,则y-4=-(x-2）,即x+y-6=0 所以在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x一y=0和x+y-6=0 22.【答案】(1)证明如下： 在正方体ABCD-AB,CD中，可知B,I/CD,AB=CD, 所以四边形4B,CD是平行四边形，则ADBC, 又因为BCc平面BCE,ADr平面B,CE 所以4D∥平面B,CE (2)如图建立空间直角坐标系，根据棱长为2的正方体，可得 D B X B(2,0,2).C(2,2,0).E(0,0,1).B(2,0,0) mBC=(0,2-2),BE=(-2,0-).BC=(0,2,0) 设平面BCE的法向量为元=(x,y2）, i.B,C=-2y-2z=0 则iBE=-2x-2=0,令2=2，则x=-1,y=2, 所以平面B,CE的法向量i=(-12,2) BC.n = 4_4 即点B到平面BCE的距离 V1+4+43 (3)由(1)可知平面B,CE的法向量可设为=(12,2）.AB=(2,0,0) 设直线AB与平面B,CE所成角为B, 则m9=osa.列-号 23.【答案】(1)设圆心为4(4a,3a),半径为r,由=AB=4C, 得4a-4+(3a+2y=V4a++(6a-3,得a=1, 点A的坐标为4,3)，圆半径=4B=5, ∴圆A的标准方程为(x-4)+(0y-3=25】 (2)画出圆A的图象如下图所示， 由图可知，直线x=-1过点D,且与圆A相切， 当过D点与圆A相切的直线斜率存在时， 设切线方程为y=k(x+),-y+k=0 4k-3+-=5 8 (4,3)到直线-y+k=0的距离Vk2+1 k=- ，解得 15. 所以切线方程为 15x+1)=-88 8 1515 88 综上所达，切线方程为”=1515或x=-1 24.【答案】(1)证明：因为ABCD是正方形，M,O是BC,AD的中点， 所以AD⊥OM 因为PO⊥平面ABCD, OA,OMC平面ABCD 所以PO⊥OA,PO⊥OM, 所以如图以O为原点，OA,OM,OP为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， Z◆ M立 B 则P(0.0,25).A20.0,M0,40),D(-2,00).c(-2,4.0). E(1,2,3).F1,0,3) F=(0-2,0).PA=(2,0-23)】 EF.PA=0x2+(-2)×0+0×2W5=0 .EF⊥PA ∴.EF⊥PA 【小问2详解】 设平面PDC与平面EFM夹角O, 设平面EFM的一个法向量为i=(a,b,c), EF=(0,-2,0).EM=(12,3) 元：EF=0∫-2b=0 则iEM=0,即a+2b-5c=0,令c=l,得a=5,b=0, :=（50,1」 设平面PDC的一个法向量为m=(红，，2)， DP=(2,0,25)DC=(0,4,0) m.DP=0 2x+2W3z=0 则mDC=0,即4y=0，令x=5,得2=-1，y=0, ∴m=(5,0,- ∴m-元=(5,0，-1(3,0，)=2 ∴m列=2 cos0 =cos m,= m2_1 m州222 0=3, :.平面PDC与平面EFM夹角3. 【小问3详解】 由题可知 A=(20,-23) 35 设线段PA上存在点V(工，0,2），使得MN与平面EFM所成角的正弦值为14，且 PN=tPA(0≤t≤). (x,0,z-25)=(2,0,-23) g2a x=2t .N(2t,0,23-2V3t ∴Mm=(2,4,2V3-23 :36 M派 2W5 14MNH可2V4r2+16+12(1-) 整理得1812-27t+7=0, 17 t= 解得3或6（舍）， :PN=PA 3 3W5 即存在点N使得直线MN与平面EFM所成角的正弦值为14， PN=1P4-4 此 3 3 汉沽一中高二年级2026—2027学年度第一学期数学学科 期中教学质量监测试卷 一．选择题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．已知向量，，并且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆：，其左右焦点分别为，．点是椭圆上任意一点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线和直线互相平行，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（ ） A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 7．在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ） A．线段的长度为 B．直线到平面的距离等于 C．点到直线的距离为 D．三棱锥的体积为 12．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共8题，每小题5分，共40分） 13．两条平行直线与之间的距离是________． 14．设，已知为空间四边形，空间内一点满足，若，，共面，则________． 15．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值为________． 16．若，，则在上的投影向量坐标为________． 17．方程表示圆，则的取值范围为________． 18．已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为________． 19．已知圆：，直线：与圆相交于、两点，则的最小值为________，此时________． 20．已知点，在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为________． 三．解答题（本题共4题，共50分） 21．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）求经过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知点，．求线段的垂直平分线的方程； （3）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 22．如图，在棱长为的正方体中，为的中点． （1）求证：平面 （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 23．已知圆经过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 24．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是等边三角形，，，，分别是，，，的中点，平面． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $