天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

塘沽一中2025—2026学年度第一学期 高二年级期中考试数学学科试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分 钟，试卷共4页。卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题 纸规定区域内。 第I卷（共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.直线y=x-6的倾斜角是() 3π A.0 B. C. D. 2 4 2.己知椭圆C:x =1,则其焦距为() 95 A.8 B.2 C.4 D.2√14 B,双曲线，1的右顶点到其近线的距离为) A.5 B. 2w5 C.2 D.3 3 4.己知直线的一个方向向量为a=(2,1),直线12过点A(9,5),且12上4，则直线的方程 是() A.x-y-4=0 B.x+y-14=0 C.x-2y+1=0 D.2x+y-23=0 5.在直三棱柱ABC-ABC1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA=2,E为AC1的中点，则BA与 AE所成角的余弦值是() A V30 B. c.5 D.5 10 2 15 10 高二数学 第1页共4页 6.如图，在平行六面体ABCD-A'BCD'中， D AB=3,AD=2,AA'=3,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°， 则CA的长为() A.3 B.5 C.31 D.V43 7.己知椭圆二+父=1与直线1交于A,B两点，若点P(-1)为线段4B的中点，则直线1的方 94 程是() A.9x+4y+5=0 B.9x-4y+13=0 C.4x+9y-5=0 D.4x-9y-13=0 8若双曲线C:r-六-1m0)的一条渐近线平行于直线y=4-2,则C的定销长为() A.1 B.2 C.4 D.8 9.已知直线1的方程是：y=- x+b,且圆C:x2+y2=16上恰有3个点到直线1的距离为2， 3 则b的取值为() A.±2 B.±23 3 C.±4 D.±4 10.已知双曲线C的左、右焦点分别为，F,,过的直线与双曲线的右支交于A,B两点， 若A=BF引=2AF引，则下列结论错误的是() A.∠AFB=∠FAB B.双曲线的离心率e= V33 3 C双曲线的渐近线方程为y=±26、 D.原点O在以F为圆心，AF,为半径的圆上 11.己知A(化，)，B(x2,y2)是圆x2+y2=4上的两点，若xx2+出=2，则x+x2+y+2的 取值范围是() A.[-25,25 B.「-2W6,26 Cc.[-22] D.「-66 高二数学 第2页共4页 12.已知曲线2：2+y2=+川，点P(,m)在曲线2上，则下列结论中，正确的个数为() ①曲线2围成的图形的面积为π+2： ②”，的最小值为-1： -2 ③点P(m,n)到直线x+y+3=0的距离的最大值为5√2；④曲线2有且仅有4条对称轴 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分) 13.设x∈R,向量a=(x,1,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,则a+c= 14.若直线1：(2a+1)x-(3a+)y+(a+2)=0恒过点C,则点C的坐标为 15.若直线：3x+4y=0与：6x+y+5=0平行，则与l2的距离为 16.若关于x的方程x+a=√9-x2恰有1个实数根，则实数a的取值范围是 17已知点P(y)是椭圆C:写+y=1上的动点，若A1,0,则P4的最小值为 18.已知圆C:x2+y2=4和圆C2:(x-2)+(y-2)=4相交，则两圆的公共弦长是 若点Pab(a>06>0)在两圆的公共弦所在直线上，则日君的最小值为 19.“将军饮马”问题源自唐代诗人李顾的诗作《古从军行》，其中隐含着一个有趣的数学问题： 将军在观望烽火之后，从山脚下的某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程 最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为(x+3)2+(y-5)2≤5，河岸线所在直线方程为 x-y-1=0,若将军从点A(2,0)处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将 军饮马”的最短总路程为 ，在河边饮马点的坐标为 20.若乃，飞分别为双曲线C: 产方=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点， SAs=V62,I是aP耳耳的内心，PI交x轴于M,且P=2M,则双曲线C的离心率为 高二数学第3页共4页 三、解答题（本题共4小题，共50分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.已知圆心为C的圆经过点A1,-1)和B(4,2),且圆心C在直线x-y+1=0上. (1)求圆C的方程： (2)求过点M(-2,1)的切线方程. 2已知椭圆E怎+Q>b>0,B的左、石焦点分别为R,A,过乃作x轴垂线交椭圆于 点P、2两点，∠PFF=30°. (1)求椭圆E的离心率e; (2)点B为该椭圆的上顶点，线段B耳的延长线交椭圆于点A,线段AF,的延长线交椭圆于C点， 过点A作AMr垂直于y轴，垂足为4，过点C作CC垂直于y轴，垂足为C.若AC-W6 141 求椭圆E的方程 23.如图，ADIBC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG 且CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2. N (I)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MNW平面CDE; (2)求平面EBC与平面FBC夹角的余弦值： (3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°， 求线段DP的长. 24. 设椭圆c: 21(a>b>0)的左，右焦点分别为耳，乃，左顶点为A,对称c 3e 离心率为e,若该椭圆的短轴长为25，且满足O阿OAF4 (1)求C的方程： (2)过椭圆C的右焦点F,的直线I与椭圆C交于D,E两点，分别过点D、E作直线x=4的垂线， 垂足分别为点P、Q,记△ODE的面积为S. ①求S的取值范围； ②求证：直线DQ与PE交于定点 高二数学 第4页共4页