山西省太原市2026-2027学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷

2026-2027学年第一学期阶段学业诊断 高一年级数学参考答案及评分建议 一选择题：A BD B 二.选择题： 9.ACD 10.BC 11.ABD 三.填空题： 12.-1 13.3 14.0 四.解答题： 15.解：(1)由题可知，A={x|-3<x<4,B={x-1<x<4, .AnB={x-1<x<4 …6分 (2)由(1)可得，AUB={x|-3<x<4, .C二(AUB)且C≠0， 2a243 ∴0≤a≤2，即实数a的取值范围为[0,2]. …13分 16,解：(1)8+(W②°+()1=2+1+=号 Γ2 …5分 (2)(2nb的-(-6b÷(-3b词=4nb=4n 16 …10分 (3)由题可知，10m=4,10m=3, 所以102”产-1o0婴-星日 10m=3=3 …15分 17.（1)证明：函数f(x)的定义域为R. 因为Vx∈R,都有-x∈R, 且f(x)=2x-2-x,f(-x)=2x-2x, 所以f(-x)=-f(x),函数f(x)为奇函数. …5分 (2)证明：Vx1,x2∈R,且x1<x2,有 fx)-fx)=21-点-(22-2)=(21-2)1+) 由x1,x2ER,且x1<x2,得21-22<0,2x1>0,22>0, 1 于是(21-2*)1+222)<0，即fx1)<f(x2), 所以西数f)=二在R上单调道地 …10分 (3)f(a+2)+f(1-2a<0,.f(a+2)<-f(1-2a), 函数f(x)是奇函数，·f(a+2)<f(-1+2a), 又函数f(x)是增函数，∴.a+2<-1+2a,解得：a>3. 所以实数a的取值范围是(3，+o). …15分 18解：(1)由题意得，本年度总销售量为：名+a 则本年度利润为：P=-2.(x-3)=G-5x+6 x-4 x-4 又因为xe[5.5,7.5], 所以利P关于的函数关系式为：P-D,xe557可 …6分 (2)设上年度利润为W元，可得W=5a. 由题可知，需满足P≥1.2W,即2-5x+6≥6a, x-4 化简可得：x2-11x+30≥0， 解得：x≥6或x≤5，由于x∈[5.5,7.5]， 所以x∈[6,7.5]， 即当销售价x最低定为6元时，仍可保证厂家的利润比上年至少增长20%. …11分 (3)由(1)可得：P=4,xes57: 设t=x-4,te1.5,3.5,则P=+2D=at++3), t 对于Vt1,t2∈[1.5,3.5]，且t1<t2,有 P-B=a6+号+3)-a,+号+3)=20包， 由tt2∈[1.5,3.5]，且t1<t2,得：t1-t2<0,t1t2>2, 于是22-包<0，即P1<P2,函数P=Q(t+2+3)在[1.5,3.5]上单调递增， 所以，当t=3.5时，P取得最大值，此时x=t+4=7.5, 即销售价x=7.5时，本年度利润P取得最大值. …17分 19.(1)解：由题可知，对于任意的x,y,函数f(x)满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy), 令x=1,y=0,则f(1)+f(1)=2f(1)f(0),可得f(0)=1. …3分 令x=1,y=1,则f(2)+f0)=2f1)f(1),可得f(2)=-支 …6分 (2)函数f(x)是偶函数. 证明：由题可知，函数f(x)的定义域为R,且x∈R,都有-x∈R, ~对于任意的x,y,函数f(x)满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy), 令x=0,可得fy)+f(-y)=2f(0)fy), 又：f(0)=1,·f(-y)=fy),即f(-x)=f(x): 所以，函数f(x)是偶函数 …11分 (3)令x=y=3则f)+f(o)=2f()f(3) f1=f(0)=1, “f)=或f3=- 函数f)在区间[0,2上单调递减，六f(3)=号 又由(1)可知，f(2)=- 不等式-≤f(2)≤可转化为fa≤f2≤f 由x∈[-2,1，可知：4≤2≤2， 又函数f(x)为偶函数且在区间[0,2]上单调递减，≤2*≤2，解得：-1≤x≤1. 所以不等式的解集为[-1,1]. …17分 注：以上各题其它解法请酌情赋分.2026~2027学年第一学期高一年级阶段学业诊断 数学试卷 (考试时间：下午2：30一4：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分 题号 四 总分 得分 啟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 9 符合题目要求 苹 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1.2,3},则AUB= 8 A.{-1,0.1,2,3 B.{-1.0,1} C.{0.1 D.{1.2,3 2.命题“Hx>1,x2-1>x”的否定是 A./x≤1，x2-1≤x B.3x>1,x2-1>x 崇 C.3x>1,x2-1≤x D.3≤1，x2-1≤x 3.“Vx<1”是“x<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 批 高一数学第1页（共8页） 4.函数f(x)=V:的定义域是 x-4 A.[0.4) B.(0,4) C.(4,+∞) D.[0.4)U(4,+∞) 5.已知a>b(a,beR),则下列结论正确的是 A.ac>bc B.a xb C.a>b-1 D.1< "ab 6.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,y都满足：f(x+y)=f(x)+f(y),且函数f(x) 不恒为0，则下列说法错误的是 A.f(0)=0 B.f(-1)=-1 C.f(-x)f(x)≤0 D.f1)=5f(5） 7.已知函数f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数，当0≤x≤4时，f(x)=2x-x,则下列说法 正确的是 A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的单调递减区间为(1,4) C.当-4≤x<0时，f(x）=x2-2x D.不等式f(x)>0的解集为[-4，-2)U(0,2) 11 a-1+6-7的最小值是 「8已知ab≥0。+方三1，则+1 A.2 B.4 C.5 D.6 高一数学第2页（共8页）》 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知指数函数∫(x)的图象经过点(2,4)，则下列说法正确的是 A-2)-4 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是R上的增函数 D.不等式f(x)<1的解集是(-∞，0) x2-2ax-2,x≤3 10.已知函数f(x)= 36 的最小值为f(3),则实数a可能的取值是 + -7a,x>3 A.2 B.3 C.4 D.6 1 I.已知函数fx)=V医(x>0),gx)Fx+1)f+对+1)()严+/)对(+I 则下列说法正确的是 A.g(1)=1-v2 2 B.h(x)=)*(+1) C.h(x)是增函数 D.g1)+g2)+g3)=2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数∫(x)的图象过点(2，))，则f(-1)= 13.已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集是(b.2),则u+b= 14.我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成巾心对称图形的充要条件是函数y=f(x) 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的 充要条件是函数y=∫(x+a)-b为奇函数.根据以上信息，若函数∫(x)=x-3x2+2,则 f(-20)+f(-19)+…+f(0)+…+f(21)+f(22)= 高一数学第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)》 已知全集U=4=--2<0,B=<3<8,C=2a-3<<2a后 (1)求A∩B: (2)若C二(4UB),求实数a的取值范围. 高一数学第4页（共8页） 16.(本小题15分) 计算下列各式： 2 (1)8+(V2P+(3': 21 15 (2)2a3b2)·(-6a2b)÷(-3a666)月 (3)已知10=4,10°=3，求10？的值. 如 的 的 高一数学第5页（共8页） 17.(本小题15分)》 已知函数fx)三4二」 2 (1)求证：f(x)为奇函数； (2)用定义证明：函数f(x)在R上单调递增； (3)若f(a+2)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围. 高一数学第6页（共8页） 18.(本小题17分) 某厂家生产一款商品，成本价为3元/件，上年度销售价为8元/件，销售量为α件，本年 度厂家为扩大该商品的市场占有率，计划将销售价x下调至5.5元/件至7.5元/件之间 (含5.5元/件和7.5元/件).经市场调查，降价后本年度该商品的新增销量m(单位：件)与 销售价x满足：m=20 x-4 (1)将本年度厂家的利润P表示为销售价x的函数： (2)当销售价x最低定为多少时，仍可保证厂家的利润P比上年至少增长20%？ (3)当销售价x定为多少时，本年度厂家的利润最大？ 高一数学第7页（共8页） 19.(本小题17分)》 已知定义在R上的函数f(x)满足下列条件：①对任意实数x,y都有：∫(x+y)+ f(x-y)=2f(x)f0):②f(x)在区间[0.2]上单调递减：③/0)=2 (1)求f(0),f(2)的值： (2)判断函数∫(x)的奇偶性，并证明你的判断； 3)当-21]时解不等式：-22) 务 高一数学第8页（共8负）