2027年高考物理一轮复习——带电粒子在磁场中运动有界磁场——圆形、圆环、圆弧边界磁场

《带电粒子在磁场中运动有界磁场——圆形、圆环、圆弧边界磁场》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C D C D D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D D D D C C D A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C D D BCD AD ABD BCD BD BD BC 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 CD BD BD ABC ABC BD ACD BC ABD BD 题号 41 42 43 44 45 46 答案 BD AC AD CD ABC AD 1．A 【详解】画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径如图所示： 根据几何关系有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 由上图可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中转过的圆心角为，所以粒子在磁场中运动的时间为 故选A。 2．D 【详解】A．粒子从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出，其轨迹如图所示 根据左手定则，磁场垂直纸面向里，正电荷向右运动时洛伦兹力向上，符合偏转方向，因此粒子带正电，故A错误； C．由几何关系可知，粒子转过的轨迹圆对应的圆心角 故粒子在磁场中的运动半径为，故C错误； D．设粒子进入磁场的速度大小为，洛伦兹力提供向心力，有 代入 解得，故D正确； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期 代入， 解得 因粒子轨迹圆对应的圆心角 粒子在磁场中运动的时间为，故B错误。 故选D。 3．B 【详解】作出a、b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 根据，可得 两粒子的比荷相同，则 故选B。 4．A 【详解】两种粒子均带正电，速度方向与磁场方向垂直，在环形匀强磁场中做匀速圆周运动。由左手定则，氘核向下偏转，氚核向上偏转。设氘核、氚核的速度、质量、电荷量和轨道半径分别为和。两者均带一个元电荷，因此；按质量数，。 由几何关系，氘核轨道的最低点恰在外环上，有 所以 氚核轨道的最高点恰在外环上，有 所以 从而 下图辅助表示两种粒子的偏转方向、圆周轨迹及其与外环相切的临界位置。 由洛伦兹力提供向心力，有，因此对两种粒子分别有和 所以 故两者速度之比为 故选A。 5．C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； BC．根据题意，由牛顿第二定律有， 解得， 两个带电粒子质量相等，电荷量绝对值相同，由图可知，粒子轨迹半径较大，则粒子速率较大，两粒子的周期相同，故B错误，C正确； D．粒子所受洛伦兹力 由于粒子速率较大，则粒子所受洛伦兹力较大，故D错误。 故选C。 6．D 【详解】粒子在磁场中，根据， 可得 同一粒子在磁场中运动时的周期相同，当速度的大小为v时，圆周运动的圆心为，圆弧所对的圆心角为，当速度的大小为0.5v时，圆周运动的圆心在，如图所示 由几何关系可知所对的圆心角为120°，则粒子的运动的时间为2t。 故选D。 7．C 【详解】作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可得 解得 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 故选C。 8．D 【详解】AC．当，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，如图所示 由几何关系可得其运动的轨迹对应的圆心角 最长时间为 粒子沿各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故AC错误； B．若，粒子在磁场中运动时间可接近一个周期T，则粒子在磁场中运动的最长时间，故B错误； D．若，粒子运动轨迹如图所示 粒子到达圆周上最远位置距离入射点 该段圆弧对应的圆心角为，即能打在磁场圆周上的范围是三分之一个圆周长，故D正确。 故选D。 9．D 【详解】A．根据左手定则，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指方向为洛伦兹力方向。从粒子的运动轨迹可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，所以粒子带负电，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 解得 由轨迹可知 粒子做圆周运动的半径 所以，故B错误； C．从圆心出发形成 “三叶草” 轨迹，通过几何图形分析（等边三角形相关知识），外边界圆半径 才能保证粒子运动轨迹完全在外圆中。代入 可得 即外边界圆的半径至少为，故C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分对应的圆心角为 根据 可得，故D正确。 故选D。 10．D 【详解】速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内，可知粒子运动的轨道半径为，根据 可得 故选D。 11．C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 12．C 【详解】所有粒子的速度大小相等，所以粒子的运动半径相等，又因为粒子的出射点到A点的最大距离为，所以为粒子轨迹的直径，则粒子的轨迹半径 由 解得 故选C。 13．D 【详解】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，四边形为菱形，，则粒子轨迹圆心角为 粒子在磁场中，有， 可得粒子在磁场中的运动周期为 则粒子在磁场中从运动到的时间为 故选D。 14．D 【详解】A．粒子穿过直径后离开磁场区域时速度方向与进入磁场时速度方向比较偏转了，说明粒子向左偏，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； BC．作出粒子轨迹如下 因为粒子速度方向偏转的角度为，根据几何关系可知，图中四边形为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径 则 解得该粒子的比荷为，故BC错误； D．若仅将粒子的速度增大为，则 粒子轨迹半径等于圆的直径，且入射速度与直径夹角为30°，根据几何关系可知，粒子恰好从Q点离开磁场区域，且偏转圆心角为60°。故D正确。 故选D。 15．D 【详解】洛伦兹力提供向心力， 由几何关系求得 由于质子乙的速度是，其轨道半径 它们在磁场的偏转角分别为60°和120°根据几何知识可得 所以 故选D。 16．D 【详解】A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，A错误。 B．由可知，比荷大小相等，周期相同，因粒子在磁场中运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，B错误。 C．由几何关系可得，根据，可得，C错误。 D．由得，D正确。 故选D。 17．C 【详解】如图所示 粒子的运动轨迹为轨迹1时有最大半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子的运动轨迹为轨迹2时有最小半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故选C。 18．C 【详解】A．由图可知磁场方向垂直纸面向里，粒子向右射入。根据左手定则，向上偏转的b粒子洛伦兹力向上，带正电；向下偏转的a粒子洛伦兹力向下，带负电，故A错误； B．作出a、b粒子运动的轨迹半径，如下图所示 设圆形磁场区域半径为，粒子偏转角为，由几何关系得粒子轨迹半径 偏转角 ，得 偏转角 ，得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 得， 两粒子比荷相等，因此 ，则 ，故B错误； C．粒子运动周期 两粒子比荷相等，相同，因此相同。运动时间 时间与偏转角成正比，则 ，故C正确； D．入射速率不变， ，新轨迹半径 由，解得新偏转角 由 ，可得时间比，故D错误。 故选C。 19．D 【详解】如图所示 由题可知，速度偏转角为120°，由几何关系可得 解得 电子在磁场中做圆周运动的圆心角为120°，电子在磁场中运动的时间为。 故选D。 20．A 【详解】设圆形磁场的半径为，电子的质量为，电荷量为，电子的射出范围变为时，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PN，由几何关系可得弦长 轨迹圆半径。 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 要将电子射出范围调回到上，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PM，由几何关系可知，弦长 轨迹圆半径 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 代入，，解得 故选A。 21．C 【详解】 粒子的运动轨迹如图 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子第一次在圆形区域内的运动时间为 故选C。 22．D 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 结合题干 粒子速度为，轨道半径 粒子从距圆心为的点沿径向向外运动，轨迹圆心在垂直于径向的方向上，轨迹会与大圆边界相交，如图所示 无法被约束在大圆内部，故A正确； B．粒子速度为，轨道半径 轨迹上离点的最远距离为 粒子的运动范围始终在大圆内部，如图所示 会被约束在大圆内部运动，故B正确； C．粒子沿切线以射出，轨道半径 若切线方向为逆时针方向，轨迹上离点的最远距离为 如图所示 粒子可以被约束在大圆内部；若粒子切线方向为顺时针方向，轨迹上离点的最远距离为，则会射出大圆区域。综上有可能被约束在大圆内部运动，故C正确； D．粒子沿切线以射出，轨道半径 若切线方向为逆时针方向，轨迹如图所示 粒子可以被约束在大圆内部；若粒子切线方向为顺时针方向，轨迹如图所示 轨迹上离点的最远距离为，则粒子可以被约束在大圆内部。综上不可能射出大圆，故D错误。 本题要求选择错误选项，故选D。 23．D 【详解】设粒子质量为，电荷量为，速度大小为。当粒子源在圆心时，粒子沿径向进入磁场，做匀速圆周运动。设轨道半径为，运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 整理可得 当粒子源在小圆内任意位置时，最易射出大圆的情况是粒子沿小圆切向进入磁场。设此时轨道半径为，运动轨迹如图所示 由几何关系有 整理可得 即磁感应强度大小至少为。 故选D。 24．BCD 【详解】要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，粒子最大轨道半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 要使粒子不离开磁场，则 故选BCD。 25．AD 【详解】A．在A点受洛伦兹力向上，粒子向上偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A正确； B．粒子的轨迹如图所示 粒子射出磁场时速度偏转角为120°，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可得 解得，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的比荷为，故C错误； D．粒子在磁场中的运动时间为，故D正确。 故选AD。 26．ABD 【详解】AB．设磁场半径为R，带电粒子第一次以速度v1沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°，则 同理可得：r2=R，则半径之比为：1。 带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 由此可知，速度之比为：1，故AB正确； CD．根据周期的计算公式可得 则运动时间 由此可知 ，故C错误，D正确。 故选ABD。 27．BCD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得 解得半径关系式为 代入题中数据得r=2R 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设带电粒子带正电，设粒子入射的速度方向与AO方向的夹角为θ，粒子轨迹如下图；几何关系可知θ=60°，故粒子在磁场中运动的最长时间为，故A错误；     B. 若，可知 当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。由几何关系可知θ=45°，即粒子的入射速度方向与之间的夹角为，B正确； C．若，则根据洛伦兹力提供向心力可得半径r=R 即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，轨迹“磁聚焦”原理逆向分析可知，沿着不同方向射入磁场的粒子，出磁场时的速度方向相同，均垂直于OA方向，故C正确； D．若，则根据洛伦兹力提供向心力可得半径，粒子打到圆周上的最远位置距离入射点为s=2r=R 该段圆弧所对的圆心角为60°，即能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D正确。 故选BCD。 28．BD 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误； BCD．画出a、b粒子的运动轨迹，如下图所示 设粒子的半径分别为ra、rb，则根据洛伦兹力提供向心力有 变形整理解得， 设大圆半径为R，作如图辅助线，根据几何关系有：， 联立整理得到 由上图可知：θb＝60°，θa＝120° 则两粒子在磁场中运动时间：， 整理有：ta：tb＝2：1 故BD正确，C错误； 故选BD。 29．BD 【详解】AB．设磁场区域半径为，电子从A离开磁场，几何关系为 解得，对应速度 从圆弧的中点离开磁场，几何关系为 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 则有 得 即，故A错误，B正确； CD． 增大，轨迹半径增大，轨迹会与CD边相交，因此电子从边离开，故C错误，D正确。 故选BD。 30．BC 【详解】A．粒子带负电，由左手定则可知，带电粒子顺时针方向偏转，粒子从圆弧BC边射出磁场，故A错误； B．CO方向射入磁场的粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为120°，由几何关系可知 所以 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； C．若粒子经过圆心O，则其圆心角等于120°，所以粒子在磁场中运动的时间为， 联立解得，故C正确； D．若粒子沿着CO方向射入磁场，其圆心角等于120°，恰对应圆周的六分之一，但不是打到圆周上的最远距离，最远距离是圆周运动的直径2r与圆周相切，比六分之一圆周大，故D错误。 故选BC。 31．CD 【详解】A．由左手定则可知，粒子P和粒子Q均带正电，故A错误； B．根据题意有 整理可得 由于粒子P和粒子Q的比荷k相同，则周期相同，故B错误； C．根据题意，对粒子Q有 解得 故C正确； D．做出两粒子的运动轨迹如图所示 设磁场的边界半径为，由几何关系得P粒子的轨道半径 又有 则有 由几何关系得 解得 粒子在磁场中的运动时间 则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 故D正确。 故选CD。 32．BD 【详解】A．带电微粒在磁场中做匀速圆周运动，电荷运动轨迹如图所示 根据几何关系可得带电微粒做圆周运动的弦长恰好为圆形磁场的直径，即半径为，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； CD．由题意可知，该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为速度的偏转角，大小为 该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 该带电微粒在磁场中的运动时间为，故C错误，D正确。 故选BD。 33．BD 【详解】A．若带正电，向右运动时在纸面向里的磁场中所受洛伦兹力向上；若带负电，受力向下。图中三条轨迹均向上弯曲，故三粒子均带正电荷，故A错误； B．设圆形区域半径为，某粒子的轨道半径为，其出射点与的夹角为。由洛伦兹力提供向心力，有 整理得 由几何关系，粒子轨道对应的圆心角为，公共弦满足 整理得 故，，由 可知，故B正确； CD．三条轨迹的圆心角分别为、、，同一磁场中角速度相同，故 从而 粒子运动时间最短，故C错误，D正确。 故选BD。 34．ABC 【详解】A．由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； BCD．作出粒子的运动轨迹，设磁场半径为r，如图所示 可知， 又因为洛伦兹力提供向心力，有 可得 所以 又有 所以， 则 由上述可知，故BC正确，D错误。 故选ABC。 35．ABC 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力可得 若粒子入射速度，则对应的半径为 如图所示，符合题意，粒子一定从磁场边界点射出，故A正确； B．如图所示，能够使粒子不进入第四象限，粒子射出磁场时速度与x轴平行，根据几何关系有 根据 可得，可得最小入射速度为，故B正确； C．如图所示 根据，可得 运动时间为，可知粒子在磁场中运动转过的角度为时，运动时间最长，可得最长时间为，故C正确； D．粒子的半径越小，在磁场中运动轨迹长度越小，可知在磁场中运动轨迹长度最小值趋于零，故D错误。 故选ABC。 36．BD 【详解】A．根据洛伦兹力的方向判断可知，从B点离开的粒子带负电，从C点离开的粒子带正电，故A错误； B．粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何关系可知正电荷的运动半径 负电荷的运动半径为 在磁场中由洛伦兹力充当向心力，即 可知，故B正确； C．周期公式为 又 所以 所以正负电荷的运动周期之比，故C错误； D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比，故D正确。 故选BD。 37．ACD 【详解】A．由几何关系可知，能射在光屏上的、且在磁场中运动时间最长的粒子，刚好打在光屏的上边缘，其运动轨迹对应的圆心角为，根据周期公式 可得，故A正确； B．已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后（做匀速直线运动），恰能垂直射在光屏上，则由洛伦兹力提供向心力 解得粒子速度大小为，故B错误； C．粒子恰好能打在光屏上边缘，由图及几何关系知 解得其初速度方向与x轴的夹角（粒子轨迹对应的圆心角）为,故C正确； D．粒子恰好能打在光屏的下边缘，由图及几何关系知 解得其初速度方向与x轴的夹角（粒子轨迹对应的圆心角）为，故D正确。 故选ACD。 38．BC 【详解】A．利用左手判定可知两粒子应该带负电，故A错误； B．由几何关系可知得 由 得粒子比荷，故B正确； D．两粒子相同，速率也相同，所以在同一磁场中两粒子运动半径相同，由几何关系可知，粒子乙平行于离开磁场，乙粒子离开磁场时的位置到直径的距离为，故D错误； C．粒子在磁场中运动时间 甲粒子在磁场中速度偏转，乙粒子在磁场中速度偏转，甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为，故C正确。 故选BC。 39．ABD 【详解】A．如图所示，粒子离开磁场时速度方向与y轴平行，粒子的轨迹半径为R，根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； B．粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； C．根据几何关系可知，粒子经过x轴时的横坐标为，故C错误； D．粒子射出磁场时的坐标为，故D正确。 故选ABD。 40．BD 【详解】以为轴建立如图所示坐标系，设圆直径为。比荷相同的粒子先后从沿方向射入磁场区域，由几何关系速度方向从f点指向坐标为，由左手定则，洛伦兹力方向沿连线方向，从点离开的粒子，设轨道圆心为，半径为，圆心在连线所在直线，由几何关系，圆心坐标 出射点也在圆上，满足，代入坐标平方有 展开化简得解得 同理，圆心坐标，出射点在圆上，满足 展开化简得解得 AB．粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，变形有 粒子比荷相同，磁场相同，则 故A错误，B正确； CD．运动时间，其中，是轨迹圆弧的圆心角。 易知从点离开的粒子，运动半个周期 由圆心坐标公式可知，故，代入解得，故C错误，D正确。 故选BD。 41．BD 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，对粒子有 解得 由左手定则可知粒子射入后向直径上方偏转；粒子从点沿直径方向射入，入射速度沿半径方向，所以轨迹圆圆心在过点且与垂直的直线上，由，及公共边可知，从而，故粒子从点射出时速度沿半径方向，于是调整前粒子的偏向角与相等，由题给条件可知该偏向角为，圆心在弦的垂直平分线上，所以平分，而 于是，在直角三角形中有 又轨迹半径，区域半径，所以 由几何关系，与偏向角满足 代入可得本题模型中偏向角与轨迹半径的关系 调整前有，所以调整前粒子的轨迹半径 只把磁感应强度调整为，由半径公式知轨迹半径与磁感应强度成反比，所以 同理，调整后粒子的出射速度仍沿半径方向，所以调整后的偏向角与相等，把调整后的轨迹半径代入 可得调整后粒子的偏向角满足 所以调整后粒子从点射出，且 磁场区域圆上，，所以 调整前后两条轨迹圆弧与半径和半径的位置关系及的大小如图所示。 又磁场区域圆的半径 所以是等边三角形，，故A错误，B正确； CD．由前述计算可知，调整前后粒子的速度偏向角分别为和，二者之比为 粒子在磁场中的运动时间 由与可得周期 由与得调整前后粒子在磁场中运动的时间都可写成 调整前后磁感应强度分别为和，代入得运动时间之比，故C错误，D正确。 故选BD。 42．AC 【详解】A．画出粒子的运动轨迹示意图，如图甲所示，因为粒子从点沿与垂直的方向离开磁场，故与平行，又因为三角形与三角形均为等腰三角形，可得，所以与也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为，故，所以四边形为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨迹半径，A正确。 B．粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中转过的圆心角，所以粒子在磁场区域内运动的时间，B错误。 C．根据洛伦兹力提供向心力可得 结合轨迹半径，解得粒子的初速度，C正确。 D．根据“磁发散”模型规律可知，若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，本题中粒子轨迹半径，所以仅在垂直于磁场方向的平面内改变粒子入射速度方向时，因为入射点位置不变，即其切线方向不变，所以粒子射出磁场时速度方向不变，即仍能沿与垂直的方向离开磁场区域，粒子运动的轨迹示意图如图乙所示，D错误。 故选AC。 43．AD 【详解】A．时，由几何知识得轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得，A正确； B．根据几何知识得转过的圆心角 粒子运动的周期 粒子在磁场中运动的时间为，B错误； CD．若时，粒子恰好未从右侧进入小圆区域内，粒子以较小速率发射，其轨迹与小圆外切，由余弦定理有 解得轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得 同理粒子恰好未从左侧进入小圆区域内，粒子以较大速率发射，其轨迹与小圆内切，由余弦定理有 解得运动半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得，C错误，D正确。 故选AD。 44．CD 【详解】ABC．根据可得 由几何关系可知，粒子恰好从N点射出，轨迹如图所示 运动周期为 四边形AONP的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为，故AB错误， C正确； D．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故D正确。 故选CD。 45．ABC 【详解】A．若，粒子在磁场中的运动半径为 此时圆心角为 ，对应圆形磁场边界上的圆心角为 。由运动的对称性和周期性可知，圆形磁场的可分成个，粒子经过六段圆弧运动后刚好回到点，故A正确； B．粒子进入磁场时速度与半径 成角，由运动的对称性可知，粒子出射方向与对应半径也成角。粒子与边界相碰时，碰撞前后速度关于碰撞点切线对称，故每次与边界相碰时的速度与过该碰撞点的切线夹角均为，故B正确； C．若，粒子在磁场中的运动半径为 此时圆心角为，对应圆形磁场的圆心角为 。由运动的对称性和周期性可知，圆形磁场的 可分成个，粒子经过三段圆弧运动后刚好回到点，故C正确； D．粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，但相邻两次碰撞之间的运动圆心角与粒子运动半径有关。题中未限定粒子速度，运动半径不能确定，故不能确定每相邻两次碰撞的时间间隔均为，故D错误。 故选ABC。 46．AD 【详解】A．由题意知，粒子在磁场中运动的轨迹圆既与外圆相切，也与射入磁场时粒子的初速度相切，设粒子轨迹圆的半径为R，根据几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力，可得 解得初速度，故A正确； B．由几何关系可知粒子在磁场区域的偏转角为 粒子在磁场中运动的周期 该粒子从射入磁场到第一次回到内圆的时间为，故B错误； C．根据粒子运动轨迹可知，粒子在磁场中经历3次同样的偏转后回到初始状态，粒子每次在磁场中转过的弧长 粒子在磁场中的轨迹长度，故C错误； D．根据粒子运动轨迹可知，粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场，经历了3次圆弧和3次小圆直径的长度，则粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场的时间，故D正确。 故选AD。 47．(1) (2) (3)3：1 【详解】（1）粒子以速率v沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图所示， 由几何关系可知，解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 转过的角度为 可知时间为 （3）若粒子从P点离开，则由几何关系可知 解得 根据可得 可知第二次和第一次粒子的速度大小之比 48．(1) (2) (3) 【详解】（1）沿方向射入磁场的粒子，当磁感应强度B取不同数值时，轨迹半径也不同，可作出均相切于A点的“缩放圆”，如图所示。不能从外圆射出的临界条件是轨迹圆刚好与外圆相切，设其半径为，根据几何关系有 解得 由得 故B应满足的条件为。 （2）作出沿不同方向射入磁场的多个动态圆，从中可看出，若沿垂直向上射入磁场的粒子刚好与外圆相切，则沿其他方向射入的粒子均不会从外圆射出，设临界情况对应的轨迹半径为，有 由得 故应满足的条件为。 （3）在（2）中作出的动态圆中可知，沿垂直向下射入磁场的粒子最不易从外圆射出，当这种粒子能从外圆C处射出时，则其他粒子一定能从外圆射出，设临界情况对应的轨迹半径为，有 由得 故应满足的条件为 49．(1) (2)①② 【详解】（1）以有界磁场圆心O建立坐标系，分别规定向右、向上为x轴、y轴正方向，粒子从P点沿x轴正向入射，洛伦兹力沿y轴负方向。设过点的粒子轨迹圆心为，由几何知识得圆心横坐标为，纵坐标为，可知其圆心刚好在磁场边界上，半径 由洛伦兹力提供向心力 联立得​​ （2）①设过N点的粒子轨迹半径为，满足 解得 由 ​​，代入 解​​得 ​ ② 带电粒子在磁场中运动周期，与速度无关。以过点的粒子为研究对象，从P​到O偏转角度设为，有 解得​，则其运动时间 以过N的粒子为研究对象，从P​到N偏转角度设为，有 解得，则其运动时间 联立得 50．，其中，且k与应为互质数 【详解】若粒子经过n次与圆筒内壁碰撞从A点射出且仅绕筒内壁转一圈，如答图所示，则相邻两次碰撞所对应的圆心角 若粒子经过n次碰撞但绕筒内壁转了k圈从A点射出，则相邻两次碰撞所对应的圆心角为 由几何关系知，粒子运动的半径 又 解得 其中，…，且k与应为互质数． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考物理一轮复习 带电粒子在磁场中运动有界磁场——圆形、圆环、圆弧边界磁场 一、单选题 1．如图所示，半径为、圆心为的圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带正电粒子从圆周上的点以指向、大小为的速度射入磁场，粒子离开磁场时的速度方向与射入磁场时的速度方向的夹角为，已知。粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，半径OB与OC成角，一带电粒子q从A点沿直径AB方向射入磁场，从C点射出。不计粒子重力，则（　　） A．该粒子一定带负电 B．在磁场中运动时间为 C．在磁场中的运动半径为2R D．粒子进入磁场的速度为 3．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ON为圆的半径，大小为R，，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，不计粒子的重力。则a、b两粒子进入磁场时的速度之比为（     ） A． B． C． D． 4．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图所示：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，R2＝2R1。假设氘核12H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的速度之比为（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 5．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，两个质量、电荷量绝对值相同的带电粒子a、b从A点沿着半径方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b两粒子的速率相同 C．a、b两粒子的周期相同 D．a、b两粒子所受洛伦兹力大小相同 6．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（　　） A．3t B． C． D．2t 7．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abc区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，结果粒子恰好能通过d点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，空间有一以点为圆心、半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。位于磁场边界上点的粒子源可沿纸面内各个方向不停地发射不同速率的带正电粒子，粒子的质量均为，带电量均为，运动的轨迹半径为。下列正确的是（　　） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是二分之一个圆周长 D．若，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是三分之一个圆周长 9．如图，同心圆为磁感应强度为的匀强磁场的内外边界，磁场方向垂直纸面向外，装置布置在云雾室中（可显现粒子踪迹），内圆半径为，一质量为、带电量为的粒子以某一初速度从圆心向右边出发时，其轨迹连线恰好形成美丽的“三叶草”形状，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子的初速度为 C．外边界圆的半径至少为 D．粒子“绘制”一片叶子的圆弧部分用时为 10．如图所示，半径为的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。则磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从点沿轴正方向射入，从点射出，出射方向与轴正方向夹角为。已知粒子电荷量为，质量为，不计重力。该粒子（     ） A．带正电荷 B．从到的运动轨迹是抛物线 C．射入磁场时的速率为 D．从到的运动时间 12．如图所示，半径为的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同的方向射入磁场，粒子的出射点到点的最大距离为。已知磁感应强度大小为，带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子运动的速率大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为圆形的无磁场区域，为圆心，为圆边界上的两点，。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点垂直磁场射入匀强磁场区域后，从点第一次返回无场区，粒子在点的速度方向与直线的夹角为。不计粒子重力，则粒子在磁场中从运动到的时间为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出）。现有一个带电粒子从P点以初速度沿与直径成的方向射入磁场区域，该粒子穿过直径后离开磁场区域时速度方向与进入磁场时速度方向比较偏转了，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子运动的半径为 C．该粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速度增大为，则粒子恰好从Q点离开磁场区域 15．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半径与成角，质子甲以速度从点沿直径方向射入磁场，从点射出。质子乙以速度从点沿方向射入磁场，从点（图中未画出）射出磁场，不计质子重力，则、两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径ON的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿OM方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场，粒子a、b在磁场中的运动轨迹如图所示．不计粒子所受重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间较长 C．粒子a、b的速度大小之比为1:5 D．粒子a、b的加速度大小之比为5:1 17．如图所示，内、外半径分别为R和3R的两半圆的圆心均在O点，在同一直线上的PQ和MN分别为两半圆的直径，两半圆之间的圆环内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在QN连线上放置一个与QN等长的荧光屏，在MP的中点垂直MP连线射入速率均为v的带负电的粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用），则始终在磁场中运动且能打在荧光屏上的粒子的最小比荷kmin和最大比荷kmax为（　　） A． B． C． D． 18．两个比荷相等的带电粒子、，以不同的速率、对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为、，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率 C．粒子在磁场中的运动时间 D．若将磁感应强度变为原来的倍，粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 19．在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内，如图所示。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与点之间的距离为，出射速度方向与初速度方向夹角为。不计电子的重力，电子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，真空中有一圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在磁场边界的点设置粒子源，可沿圆形区域平面的各个方向发射速率相同的电子。这些电子射出磁场的位置均处于上，其所对圆心角为。现将电子的发射速率增大，射出范围变为，其所对圆心角为。若要将电子射出范围调回到上，则磁感应强度大小要调节为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O，不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为（　　） A． B． C． D． 22．全超导托卡马克核聚变实验装置的核心部件工作原理是利用洛伦兹力将高温等离子体约束在磁场中。受此启发，小明研究了带电量为的粒子在环形磁场中的运动情况，如图所示，磁感应强度，大小圆的半径分别为、。有粒子从小圆上的点射出，下列说法错误的是（     ） A．若沿半径向外以射出的粒子不能被约束在大圆内部运动 B．若沿半径向外以射出的粒子会被约束在大圆内部运动 C．若沿切线以射出的粒子可能被约束在大圆内部运动 D．若沿切线以射出的粒子可能射出大圆 23．磁约束是指用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动的技术。如图所示，两同心圆的半径分别为R和，在圆心处有一粒子源（未画出），在纸面内从各个方向发射速度大小相等的同种粒子。两同心圆之间的区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子在磁场的约束下，恰无法从大圆射出。若该粒子源可以放置在小圆内的任何位置，要保证依然没有粒子从大圆射出，则磁感应强度大小至少为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 24．受控轻核聚变反应的温度极高，因而没有传统意义上的“容器”可装，只能利用磁场来控制带电原子核的运动，使之约束在某个区域内。如图所示，环状磁场的外侧边缘直径为，内侧边缘直径为，被束缚的带电原子核的质量为、电荷量为，中空区域内带电原子核具有各个方向的速度，最大速度为。要使中空区域中的带电原子核都不会穿出磁场的外边缘，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON=60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 26．如图所示，在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动时（　　） A．半径之比为：1 B．速度之比为：1 C．时间之比为3：2 D．时间之比为2：3 27．如图所示是一个圆心在点、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。大量同种带电粒子从圆上点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，粒子重力均忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若且粒子在磁场中运动时间最长，则粒子的入射速度方向与之间的夹角为 C．若，则粒子射出磁场时的速度方向均垂直于方向 D．若，磁场边界圆周上的六分之一长度有粒子能打到 28．两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率、对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是 （　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率 C．粒子射入磁场中的速率 D．粒子在磁场中的运动时间 29．如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则（     ） A．的大小为 B．的大小为 C．增大，电子将从边上离开磁场 D．增大，电子将从边上离开磁场 30．如图，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场（包含圆形边界），磁场方向垂直于纸面向里。AB、CD为圆形磁场互相垂直的直径，边界上C点有一粒子源S，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子速度大小均为v，其中沿CO方向射入磁场的粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角为120°。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子从圆弧AC射出磁场 B．圆形磁场的磁感应强度大小为 C．沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周 31．如图所示，圆心为半径为的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。点在圆周上且为其竖直直径。现将两个比荷相同的带电粒子分别从点沿方向射入匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为，已知粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子的周期小于粒子的周期 C．粒子的轨道半径为 D．粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为 32．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电的微粒从图中A点以速度垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该点电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了60°。下列说法中正确的是（　　） A．该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B．该带电微粒的比荷为 C．该带电微粒在磁场中的运动时间为 D．该带电微粒在磁场中的运动时间为 33．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中AOa=90o，∠AOb=120°，∠AOc=150°。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（     ） A．三个粒子都带负电荷 B．b粒子的速率是a粒子的速率倍 C．c粒子在磁场中运动时间最长 D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2：1 34．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若该粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转，用时为t1；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转，用时为t2。不考虑重力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电荷 B．该匀强磁场的磁感应强度可以表示为 C． D． 35．如图所示，在平面第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界是以点（R，0）为圆心、半径为的半圆。一个带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场，粒子的速度大小可调。已知粒子的比荷为，磁感应强度大小为，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　） A．若粒子入射速度，则粒子一定从磁场边界点射出 B．能够使粒子不进入第四象限的最小入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动轨迹长度的最小值为 36．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 37．如图，坐标原点有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在（0，R），半径为的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。磁场右侧有一长度为、平行于轴的光屏，其中心位于（2R，R）处。已知初速度沿轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏中心，则（　　） A．能垂直射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为 B．粒子速度大小为 C．出发时初速度方向与轴正方向夹角为的粒子经过磁场后，能垂直射在光屏最高点 D．出发时初速度方向与轴正方向夹角为的粒子经过磁场后，能垂直射在光屏最低点 38．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，直径和直径相互垂直。现甲、乙两个相同的带电粒子以相同速率从点进入磁场，甲粒子入射速度方向与方向的夹角为，乙粒子入射速度方向与方向的夹角为。粒子甲从圆弧上的点平行于离开磁场，点到直径的距离为，两个粒子的重力及粒子间相互作用力均不计，下列说法正确的是 A．两粒子带正电 B．两粒子的比荷为 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为 D．乙粒子离开磁场时的位置到直径的距离为 39．如图所示，真空中以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的点以一定的速度射入磁场，粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，离开磁场时速度方向与y轴平行，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场时的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子经过x轴时的横坐标为 D．粒子射出磁场时的坐标为 40．如图所示，为圆形磁场区域的圆周上的6个等分点，比荷相同的粒子先后从沿方向射入磁场区域。从点离开磁场的粒子，速度大小为，在磁场中运动的时间为，从点离开磁场的粒子，速度大小为，在磁场中运动的时间为，不计粒子重力，则（　　） A． B． C． D． 41．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，半径与成角，带正电的粒子以速率从点沿直径方向射入磁场，从点射出。现仅把磁感应强度大小调整为，粒子从点（未画出）射出磁场，不计粒子重力，则（     ） A．、间的距离为 B．、间的距离为 C．调整磁场前后，粒子离开磁场时的速度偏向角之比为 D．调整磁场前后，粒子在磁场中的运动时间之比为 42．如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的带正电粒子，从A点沿纸面与AO成30°角的方向射入匀强磁场区域，最终从B点沿与AO垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受洛伦兹力作用，则（     ） A．粒子运动的轨迹半径 B．粒子在磁场区域内运动的时间 C．粒子的初速度 D．若仅改变初速度的方向，该粒子一定不能沿与AO垂直的方向离开磁场区域 43．如图所示，两个同心圆半径分别为r和2r，其中ab为圆的直径，在两圆之间的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由b点以某速率与ab成角射入磁场区域，粒子恰好未进入小圆区域内。不计粒子重力，已知，则（     ） A．若，则粒子速率为 B．若，则粒子在磁场中运动的时间为 C．若，则粒子的速率可能为 D．若，则粒子的速率可能为 44．如图所示，磁场区域边界为圆形，半径为R，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。（图中未画出），有一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，且，下列选项正确的是（    ） A．粒子将从N点左侧射出磁场 B．粒子将从N点沿ON方向射出磁场 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 45．如图有一半径为R的弹性圆形边界，内有垂直于纸面向外的磁感应强度为B的磁场，现有一比荷为的带正电的粒子由A点与OA成30°角垂直入射到磁场中，之后粒子与边界发生弹性碰撞（垂直于边界的速度碰后反向，大小不变，平行边界的速度不变），在粒子绕边界一周的过程中，有（     ） A．当时，粒子仍能回到A点 B．粒子每次与边界相碰时的速度与过该碰撞点的切线的夹角均为60° C．当时，粒子仍能回到A点 D．粒子每相邻两次碰撞的时间间隔为 46．如图所示，两个同心圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为，外圆半径为。现将质量为、电荷量大小为的带负电粒子从圆心处以初速度射出，该粒子恰好不能从外圆边界离开，则下列说法正确的是（　　）   A．初速度 B．该粒子从射入磁场到第一次回到内圆的时间为 C．粒子在磁场中的轨迹长度为 D．粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场的时间为 三、解答题 47．如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q的粒子从M点以某一速率沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场， =60°，忽略粒子重力。求 (1)粒子轨迹半径的大小； (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)若粒子从P点离开，∠NOP=60°，求第二次和第一次粒子的速度大小之比。 48．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，。一电荷量为，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，速度大小为v，方向不确定，粒子重力不计。 (1)使沿方向射入磁场的粒子不能从外圆射出，B应满足什么条件？ (2)使所有粒子均不能从外圆射出，磁感应强度应满足什么条件？ (3)要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应满足什么条件？ 49．如图所示，竖直平面内半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点到直径MN的距离。一束质量为、电荷量为的带负电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从点进入匀强磁场，不计粒子重力。已知粒子某次以速度水平入射时恰好能经过点。 (1)求磁场的磁感应强度大小； (2)已知粒子过点时在磁场中运动的时间为。当粒子恰好能从点射出时，求： ①粒子入射速度大小； ②粒子在磁场中运动的时间。 50．如图所示，一个质量为m、电荷量为的粒子，从A点正对着圆心O以速度．射入半径为R的内壁光滑的绝缘圆筒中，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场．要使带电粒子与圆筒内壁碰撞后仍从A点射出，求磁感应强度B的大小．设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $