2027届高考物理一轮复习——带电粒子在磁场中运动有界磁场——双边界磁场

《带电粒子在磁场中运动有界磁场——双边界磁场》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D D D C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D B B D AD AD CD AB AD 1．B 【详解】粒子运动轨迹如图所示 A．由几何知识得，可得粒子运动轨道半径为，故A错误； B．由，可得粒子进入磁场时的速度为，故B正确； C．带电粒子在磁场中运动周期 由几何关系知粒子在磁场中运动的时间，可得粒子在磁场中运动的时间为，故C错误； D．粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为，故D错误。 故选B。 2．A 【详解】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示 设轨道半径为r，由几何关系可得 由于洛伦兹力提供向心力有 联立解得 磁感应强度越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度应满足。 故选A。 3．D 【详解】A．粒子带正电，速度向右而轨迹向下偏转，洛伦兹力向下。由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧两端的速度方向夹角为，由几何关系得 所以半径为，故B错误； C．设粒子质量为、电荷量为，由比荷定义得，由洛伦兹力提供向心力得 整理得 代入得磁感应强度大小为，故C错误； D．粒子在磁场中转过的圆心角为，由角速度定义得，由转角与角速度的关系得 代入得运动时间为，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．粒子运动轨迹如图所示 有 可得粒子运动轨道半径为，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力公式 可得粒子进入磁场时的速度为，故B正确； C． 由几何关系知 可得粒子在磁场中运动的时间为，故C错误； D．粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为，故D错误。 故选B。 5．D 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，作出电子的运动轨迹，如图所示 由图可知电子轨迹所对圆心角为 B．由几何知识可得电子运动的轨迹半径为，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力得 解得，故C错误； D．由得 电子的运动周期为 电子穿越磁场的时间为，故D正确。 故选D。 6．D 【详解】ACD．轨迹如图所示 根据对称性，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，则转过的圆心角为300°，则粒子运动的时间为 故AC错误，D正确； B．设轨迹半径为r，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 故B错误。 故选D。 7．D 【详解】A．由左手定则可知，粒子a带正电，粒子b带负电，A错误； B．设磁场宽度为d，则粒子a和b在磁场中运动的半径之比为，B错误； C．根据 可得 可得粒子a和b在磁场中运动的速率之比为，C错误； D．根据，可知 粒子a和b在磁场中运动的时间之比为，D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．要使粒子不从右边界PQ射出，临界情况是粒子轨迹刚好与PQ相切，如图，此时轨迹半径最大，根据几何关系有 解得，故A错误； BC．根据洛伦兹力提供向心力 得 ，故B错误，C正确； D．根据几何关系，粒子不从PQ射出，在磁场中偏转的圆心角均为，由 在磁场中运动时间，故D错误。 故选C。 9．D 【详解】A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，则洛伦兹力对该粒子做的功为0，故A错误； B.在粒子穿越磁场的过程中，速度大小不变但方向改变，则动量改变，根据动量定理可知，则合外力冲量不为零，粒子仅受洛伦兹力作用，则洛伦兹力对该粒子的冲量不为0，故B错误； C．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，穿越磁场的过程中，水平方向速度大小由v一直减小，则该粒子在磁场中运动的时间大于，故C错误； D．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 根据几何关系 联立解得 故D正确。 故选D。 10．D 【详解】CD．作出粒子运动的轨迹图，如图 根据几何关系可知R+Rcosθ=l 解得，故C错误，D正确； AB．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 运动时间为 由图可知圆心角相等，从而解得t1：t2=2：1，v1：v2=1：2，故AB错误。 故选D。 11．D 【详解】粒子在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即 可得圆周运动的半径公式 轨迹1(恰好从上极板右边缘射出，)：此时圆周运动的半径最大，设为，如图 由几何关系，根据勾股定理 解得 轨迹2(恰好从上极板左边缘射出)：此时圆周运动的半径最小，设为，如图 由几何关系可得 半径r与磁感应强度B成反比，对于最大半径对应最小磁感应强度，即 可得 对于最小半径对应最大磁感应强度，即 可得 磁感应强度B的范围为 故选D。 12．B 【详解】A．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系r+rsin30°=d 解得粒子运动轨迹半径为，A错误； B．由 解得，B正确； C．运动周期 由几何关系知粒子在磁场中转过的角度为240°，则运动的时间为，C错误； D．粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为y=-2rcos30° 解得，D错误。 故选B。 13．B 【详解】若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有 由 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。 当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B， 则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°； 当离子从上部分磁场射出时，需满足 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0° 结合选项内容可知，B正确，ACD错误； 故选B。 14．D 【详解】粒子进入磁场后，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 设粒子从点运动到点对应的圆心角为，由几何关系有 解得 因此 粒子做圆周运动的角速度为 粒子在磁场中的运动时间为 解得 故选D。 15．AD 【详解】A．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 所以轨道半径 代入速度，解得，故A正确； B．粒子垂直边界a射入，轨道半径，而两边界间距为 设粒子轨迹转过的圆心角为，由几何关系 代入，解得 粒子在磁场中运动的时间为，其中周期 解得，故B错误； C．洛伦兹力始终与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。 动量是矢量，速度方向改变，动量方向也改变，所以动量不是不变的，故C错误； D．洛伦兹力不做功，粒子速率不变，动能，保持不变，故D正确。 故选AD。 16．AD 【详解】A．粒子从磁场右边缘射出时，轨迹如图 则由几何关系rcos37°-rsin37°=d 解得r=5d，故A正确； B．粒子在磁场中运动的过程中，速度偏转了53°-37°=16°，B错误； C．根据 可得，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角可能为θ=53°-37°=16° 根据 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为，故D正确。 故选AD。 17．CD 【详解】设粒子在磁场中的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力有 整理得 当粒子恰到达上极板左端时，轨迹圆的直径为，有，对应临界速度 当时，粒子从左侧边界离开，不与极板相碰。当粒子恰到达上极板右端时，由几何关系有 解得，对应临界速度 当时，粒子从右侧边界离开，不与极板相碰。因此，粒子不打在极板上的条件为或 故选CD。 18．AB 【详解】AB．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 其中为轨道半径。两种临界轨迹及其几何关系如图所示。 低速临界时，粒子从左边界返回时恰好到达上极板，几何关系为，故低速时不撞板需满足：。高速临界时，轨迹恰好经过右上角，几何关系为 由此解得临界半径： 当时，粒子在到达上极板前已从右边界飞出。结合 粒子避免撞板的速度范围为：或 故选AB。 19．AD 【详解】粒子在磁场中的运动轨迹受洛伦兹力控制，在第I象限，磁感应强度，粒子从原点以与轴正方向成角射入，做顺时针圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得半径 由几何关系，轨迹与轴正半轴交于，此时速度方向与轴正方向成 同理，在第Ⅳ象限，磁感应强度为，粒子仍顺时针运动，半径，轨迹与轴正半轴交于，射出时速度方向与轴正方向成 此后粒子交替进入和，在轴上的交点依次为：，，，，，…… 因此粒子在轴上的所有交点坐标构成一个等差数列，规律为，其中是的正整数。 粒子最终从离开，所以必须是上述序列中的一个值。 因此， 代入，解得， A．由，解得，不为正整数，故A错误； B．由，解得，故B正确； C．由，解得，故C正确； D．由，解得 此时，而第一次出现前，粒子已经到达过处，故至少等于，故D错误。 本题选不正确的，故选AD。 20．(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）由左手定则知，该粒子带负电。 （2）设电子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得 （3）由几何关系可得粒子做圆周运动的圆心角为 则粒子穿越磁场的时间 21．(1)带负电，电场的方向平行磁场边界向上 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则，可知四指与电荷运动方向相反，故粒子带负电； 电场力的方向向下，因为粒子带负电，根据电场方向的规定可知电场的方向平行磁场边界向上。 （2）在磁场空间加上电场，带电粒子做匀速直线运动，受力情况，如图所示 根据平衡条件有 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，作出运动轨迹，如图所示 根据几何关系 解得 由几何关系可知圆心角 带电粒子做圆周运动的时间为 联立解得 22．(1)负电， (2) (3) 【详解】（1）由左手定则得粒子带负电 粒子运动的轨迹如图，由几何知识得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 可得磁感应强度 （3）粒子做圆周运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 23．(1) (2) 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得轨道半径 （2）粒子与边界夹角为，根据几何关系可知、之间的距离 解得、之间的距离 24．(1)， (2) (3) 【详解】（1）过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示 由直角三角形OPN知，电子运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 电子在磁场中运动的时间为 故电子在磁场中的运动时间为 （2）设最大半径为根据几何知识可得 根据 得 故    整理得 故 （3）根据题意可知，弦长最短时，弧长最短，轨迹圆心角设为，则有    解得 最短时间 计算得 25．， 【详解】（1）带正电粒子的初速度斜向右下方，磁场方向垂直纸面向里，根据洛伦兹力方向的判定可知粒子做逆时针匀速圆周运动。设轨迹半径为，圆心为，由于半径垂直于速度，与水平方向的夹角为，粒子刚好未能从边界射出时，轨迹与相切，圆心到边界的距离为，故 解得，由洛伦兹力提供向心力有 解得 轨迹圆与边界的两个交点关于过圆心的水平直线对称，两交点对应的劣圆心角为，粒子沿逆时针方向从点运动到另一个交点，转过的圆心角为 粒子做匀速圆周运动的周期为 因此 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考物理一轮复习 带电粒子在磁场中运动有界磁场——双边界磁场 一、单选题 1．如图所示，在直角坐标系的 y 轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为 B ，磁场的宽度为d ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一个质量为 m 、 电荷量为－q（q>0）的带电粒子，从原点 O 射入磁场，速度方向与 x 轴正方向成 30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从 y 轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．它的轨道半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与 y 轴交点的纵坐标为3d 2．在图中，若上下板足够长，间距为。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一比荷为的带正电粒子，以速率垂直射入纸面内的有界匀强磁场（图中未画出）区域，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为。磁场区域的宽度为，磁场的磁感应强度大小为，取，，不计粒子所受的重力。下列说法正确的是（     ） A．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为 4．如图所示，在直角坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．它的轨道半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d 5．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。下列判断正确的有（     ） A．电子轨迹所对圆心角为30° B．电子的轨迹半径为 C．电子的比荷为 D．电子穿越磁场的时间为 6．真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则（　　） A．粒进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B．粒子射入磁场时的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 7．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和 60°，不计粒子所受的重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为：1 C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为2： D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：1 8．在宽度为的真空区域内分布有匀强磁场，磁场方向如图所示。MN、PQ是磁场的左右边界。一粒子沿着与MN夹角为60°的方向以速度垂直射入磁场。已知该粒子质量为、电荷量为，不计粒子的重力，忽略边缘效应。要使粒子不从PQ射出，则（　　） A．轨迹半径最大值为 B．磁感应强度可能为 C．磁感应强度可能为 D．在磁场中运动时间一定为 9．如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做正功 B．在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0 C．该粒子在磁场中运动的时间为 D．该粒子的比荷为 10．如图所示，真空区域有边界为MN、PQ的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，MN、PQ的间距为。粒子和氢核先后从点沿着与MN夹角为 的方向射入磁场中，都刚好没能从PQ边界射出磁场。不计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，氢核在磁场中运动的时间和速度大小分别为和，则（     ） A．， B．， C．粒子在磁场中运动的半径为 D．粒子在磁场中运动的半径为 11．如图所示，长为d的两极板水平放置，板间距离为d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为的粒子以速度沿两板中间射入，不计粒子所受重力。为使粒子能打在上极板，则B的范围是（     ） A． B． C． D． 12．如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．它的轨迹半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d 13．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（     ） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 14．如图所示，平行直边界、区域内分布有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为。将质量为、电荷量为的粒子从位置沿边界向上射入磁场中，速度大小，经历一段时间，粒子从边界上的点（图中没有画出）射出磁场，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 15．如图，间距为的两虚线a、b间存在大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子在纸面内垂直于虚线a从O点射入磁场，速度大小为。不考虑粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子运动半径为 B．粒子运动时间为 C．粒子运动的动量不变 D．粒子运动的动能不变 16．在真空区域内存在一宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，AD、BC为磁场的两条平行边界。质量为m、电荷量为q的带负电粒子以与AD边界成37°的夹角射入磁场，粒子从磁场右边界射出时，速度方向与边界的夹角为53°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中的轨迹半径为5d B．粒子在磁场中运动的过程中，速度偏转了90° C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 17．如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁场以速度v水平射入，欲使粒子不打在极板上，粒子速度需满足（     ） A． B． C． D． 18．长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，两极板不带电。现有质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从极板左边两板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（     ） A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度 19．如图所示，匀强磁场垂直于平面（纸面）向外，磁场的右边界与轴垂直，交轴于点。其中第I象限内的磁感应强度为，第Ⅳ象限内的磁感应强度为，且（大小均未知）。一质量为、电荷量为的粒子从原点以速度进入第I象限的磁场，方向与轴正方向成角，粒子从点离开磁场区域，不计粒子重力，则第I象限的磁感应强度的大小不可能的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 20．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界，磁场区域宽度为d。一束电荷量为q的带电粒子以速度v垂直磁场边界射入磁场中，穿出磁场时速度方向与磁场右边界夹角为45°。不考虑电荷之间的相互作用力，求： (1)粒子的电性； (2)穿越磁场时的轨道半径； (3)穿越磁场的时间。 21．利用电场和磁场可以测量带电粒子的比荷。测量原理可简化为：粒子源垂直匀强磁场边界从点射出速度相同的同种带电粒子，如图所示，带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，一段时间后从磁场右边界上的点离开。若在磁场所在空间再加一匀强电场，带电粒子做匀速直线运动，从磁场右边界上的点离开，测量的距离就可以推得带电粒子的比荷。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，粒子做匀速圆周运动的半径为，匀强磁场的宽度。匀强电场方向平行磁场边界，电场强度大小为（图中未画出），不计粒子重力和粒子间的相互作用。，求： (1)带电粒子的电性和电场的方向； (2)带电粒子比荷； (3)带电粒子做圆周运动的时间。 22．如图所示，一质量为、带电荷量为的粒子以速度垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为，求： (1)判断带电粒子的电性和带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子在磁场中运动的时间。 23．如图所示，纸面内的两条平行分界线、之间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一质量为、电荷量为的带正电粒子以垂直于边界的速度射入磁场区域（不计粒子的重力）。 (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 (2)若粒子从边界射出磁场时与边界夹角为，求、之间的距离。 24．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为，求： (1)电子的质量和穿越磁场的时间。 (2)电子的速度大小满足什么条件时，电子不从右边界射出。 (3)当电子的入射速度大小不变，方向发生变化时，最小穿出时间是多少。 25．真空区域有宽度为l 、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方向 如图所示，MN、PQ 是磁场的边界。MN 边界上有一个点状的粒子放射源 S，它 可以向各个方向发射质量为 m 、电荷量为+q（q>0）、速率为 v（未知）的带电粒 子。若粒子沿着与 MN 夹角为 37°的方向射入磁场中，刚好未能从 PQ 边界射出， 在磁场中运动时间 t（未知）后从 MN 边界离开。不计粒子的重力，sin37°=0.6， cos37°=0.8 。求：带电粒子在磁场中运动的速率 v 和时间 t。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $