2027届高三物理一轮复习专项训练：带电粒子在磁场中运动有界磁场——三角形边界磁场

《带电粒子在磁场中运动有界磁场——三角形边界磁场》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A D D B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A ACD BCD BD AD AC AB BC BC AD 题号 21 答案 AC 1．B 【详解】带电粒子在三角形磁场中的运动 作出两粒子的运动轨迹如图所示 设AC的长度为l，由几何知识可得 则 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则 结合 可得 故选B。 2．B 【详解】粒子带负电，速度方向平行于向右，磁场垂直纸面向里，根据左手定则，粒子在点受到的洛伦兹力方向垂直于向下，故圆心在过点且垂直于的直线上。 设等边三角形边长为，根据几何关系， 联立解得， 粒子运动周期 运动时间 故选B。 3．C 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于点到边的距离，即，故B错误； C．粒子从点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得，，则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，出射位置离D点越远，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为，根据几何关系可知，质子运动半径为 质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 结合选项可知质子的速度不可能为，故选C。 5．A 【详解】粒子在磁场中轨迹半径 当轨迹与相切时，为粒子打在边的最高点，如图。由几何关系 轨迹圆向左移动，即可实现圆的顶点与相交，即粒子打在最高点为 故选A。 6．D 【详解】由左手定则和题意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝abtan 30°＝L 由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝m 求得最大速度vm＝ 故选D。 7．D 【详解】AB.  根据牛顿第二定律，解得，AB错误； C. 粒子轨迹如图所示，由图可知，粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与AC边相切，不会从OB之间离开磁场，C错误； D. 粒子在磁场中做圆周运动的周期为，若粒子能过A点，设轨迹对应的圆心角为θ， 则有，即 此时在磁场中运动时间为，但是由粒子轨迹图可知，粒子不能过A点，当轨迹与AC相切时，圆心角小于，故粒子在磁场中运动的最长时间小于，D正确。 故选D。 8．B 【详解】根据a恰好未从AB边飞出，可作出轨迹图如图 设a的轨迹半径为，b的轨迹半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得轨迹半径为 由于的速度为的2倍，故 由几何关系有 解得 由几何关系可知在磁场中运动轨迹的长度为 故选B。 9．C 【详解】A．由左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．粒子垂直边离开所用的时间为，则粒子的运动周期，粒子在磁场中圆周运动时洛伦兹力提供向心力有 又 解得 磁场的磁感应强度大小为，故B错误； C．作出粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹，相切于边，如图所示，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，设轨迹所对应的圆心角为，则有 解得 由几何关系得 则有 解得 又由公式 得，故C正确； D．由几何关系可知， 发射源的长度为 联立以上解得，故D错误。 故选C。 10．B 【详解】AB．作出粒子运动轨迹图如图所示 速度为v1、v2的粒子从ab边穿出，则偏转角为90°，但两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v3的粒子半径小，由半径公式 则v3一定大于v1和v2，故A错误，B正确； C．粒子运动周期 则 解得，故C错误； D．由 根据几何关系有 解得，故D错误。 故选B。 11．A 【详解】AC．由，解得 若，则 运动轨迹如图 粒子若带负电，开始往右偏转，第一次回到A点所用时间为 粒子若带正电，开始往左偏转，第一次到达C点所用时间为，故A错误，C正确； D．粒子若带正电，开始往左偏转，速度，运动轨迹如图 则 第一次到达C点所用时间为，故D正确； B．粒子若带负电，开始往右偏转，速度，则 正好在两个磁场中往复偏转三次到达C点，第一次到达C点所用时间为，故B正确。 由于本题选择错误的，故选A。 12．ACD 【详解】粒子可能的轨迹如图所示 A．如图所示，若粒子沿轨迹1运动，由几何关系可知，此时的半径为，故A正确； B．与边相切的粒子，如图中轨迹2，由几何关系可知，半径为 由几何关系可知，切点到的距离也为 所以切点在点上侧，故粒子不可能过点，故B错误； CD．当粒子与边相切时飞出磁场，粒子的速度最小，运动时间最长，如图中轨迹2，由几何关系可知，此时的圆心角为，根据牛顿第二定律可知 解得 周期为 运动的时间为，故CD正确。 故选ACD。 13．BCD 【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得，故A错误； B．粒子做圆周运动的周期，由几何知识得到轨迹对应的圆心角，则粒子在磁场中运动的时间为，故B正确； CD．当粒子的轨迹圆正好以PQ为直径时，圆形磁场区域的半径最小，根据几何知识得知，则磁场最小的半径为，圆形磁场区域的最小面积。若圆形磁场区域半径大于0.15m，合理调整磁场的位置，也可以实现粒子在磁场中转60°，所以磁场区域的半径可能为0.30m，故CD正确。 故选BCD。 14．BD 【详解】 AB．当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，可得r1＝s 根据洛伦兹力提供向心力 可得，故A错误，B正确； CD．当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系，得 根据洛伦兹力提供向心力 可得，故C错误，D正确。 故选BD。 15．AD 【详解】A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 粒子运动周期 根据几何关系可得，从ab边射出的粒子，其运动轨迹所对应的圆心角为60°，运动时间为，故A正确； BC．不论粒子速度大小为多少，粒子只要从ab边射出，其运动时间一定相等，故BC错误； D．从b点射出的粒子为所求速度最大值的情况，根据几何关系可知轨迹半径 由牛顿第二定律得 联立解得，故D正确。 故选AD。 16．AC 【详解】AB．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 因bc边只有一半区域有粒子射出，由几何关系可知沿ab边某一位置（设为点）进入磁场的粒子运动轨迹恰好与bc边相切，如图2中红色实线所示， 由几何关系可得 在此半径情况下，沿ab边某一位置（设为点）进入磁场的粒子运动轨迹恰好从点射出，如图1中红色实线所示；可得之间有粒子从射出，不满足bc边只有一半区域有粒子射出的条件。 可得粒子满足，如下图所示 可得粒子的入射速度，故A正确，B错误； C．粒子在磁场中运动的最长轨迹为，故C正确； D．与bc边相切，恰从bc边射出的粒子对应的圆心角最大为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，故D错误。 故选AC。 17．AB 【详解】AD．带电粒子垂直进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，有 解得 运动周期公式 由于甲、乙两粒子的质量相同，带电量的绝对值相等，故 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示 故甲粒子的轨迹圆心角 甲粒子在磁场中的运动时间 乙粒子的轨迹圆心角 乙粒子在磁场中的运动时间 所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比 甲、乙两粒子在磁场中运动的时间差 A正确，D错误； B．由几何关系可知 解得 由数学知识可知 在中，由正弦定理得 由几何关系得 解得 故甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹半径之比 B正确； C．带电粒子垂直进入匀强磁场时， 故甲、乙两粒子在磁场中的速度大小之比 C错误； 故选AB。 18．BC 【详解】A．电子平行于NM方向入射，当电子轨迹与MP边相切时，根据几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为，所以当电子从MP边射出时的速度偏角都小于；由分析可知，当电子从MN边或NP边射出时，其速度偏向角都大于，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为60°，故A错误； CD．当电子的运动轨迹恰好与MN边相切时，运动轨迹如图所示： 根据几何关系可知， 解得此时电子做匀速圆周运动的半径为 由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与MP边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如上图所示，根据几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为 所以电子不可能从M点飞出，若电子从MN边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，故C正确，D错误； B．若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时电子做匀速圆周运动的半径为 所以电子将从NP边飞出。由几何关系可知，当电子从NP边飞出时转过的圆心角为，电子在磁场中运动的周期为 所以粒子在磁场中的飞行时间为，故B正确。 故选BC。 19．BC 【详解】A．设粒子做圆周运动的半径为，原磁场中粒子在点所受洛伦兹力沿向右，故圆心在边上且，轨迹与边相切于点，故。在直角三角形中 所以，故A正确； B．原磁场中，粒子运动周期为 因此，故B错误； C．磁场反向后，粒子在点所受洛伦兹力沿向左，新圆心位于点左侧且。由，可知与点重合，因此，粒子从点运动到点的时间为 而，二者不相等，故C错误； D．磁场反向后，粒子从点运动到点时半径方向转过，速度方向也转过，故D正确。 故选BC。 20．AD 【详解】B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 又粒子运动速度为v=，代入解得粒子轨迹半径为r=5L 如果带电粒子垂直打到ac边上，则该点距P点的距离应为2r=10L，超出了三角形区域，所以带电粒子不可以垂直打到ac边上，故B错误； C．当粒子刚好与ab边相切时运动轨迹如图所示，圆心为O，切点为Q，过P点作OQ的垂线，垂足为F，在直角三角形OPF中，设∠OPF=α，sinα=，则α=37° 根据几何关系可得当粒子运动轨迹刚好与ab边相切时粒子发射时速度方向与ac边的夹角为37°，则粒子发射速度方向（向上）与ac边夹角小于等于37°的所有粒子都可以打到ab边上，则打到ab边上的粒子数占发射总粒子数的，故C错误； D．粒子打到ab边上的范围为aQ之间的区域，根据几何关系可得aQ=PF=rcosα=4L，故D正确； A．如果粒子垂直打到bc边上，则轨迹圆心在bc上，根据几何关系可得P点到bc边的最小距离为3L，3L<r，存在bc边上的点到P的距离等于半径r，根据D项分析可知此时粒子不会从ab边射出，所以带电粒子可以垂直打到bc边上，故A正确。 故选AD。 ] 21．AC 【详解】A．粒子源射出的粒子有从AB边射出，则速度方向与AB边成角范围的粒子都从AB边射出，如图所示，当粒子速度方向与AB边成60°时，粒子轨迹与BC边相切，其圆心为O1，由几何关系可得粒子的轨道半径为，又，解得，故A正确； B．由图可知，BC边上有粒子射出的区域长度为，故B错误； C．轨迹对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，有，故C正确； D．AB边有粒子射出的区域如图所示，由几何关系可得，故D错误。 故选AC。 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示 从AB边飞出的粒子，速度方向与AB夹角为 则轨迹对应圆心角为 根据洛伦兹力提供向心力， 所以 则粒子在磁场中运动的时间为 （2）若粒子速度为v1时，轨迹恰好与BC边相切，如图所示 由几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 若粒子速度为v2时，恰好从C点飞出磁场，如图所示 由几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 综上可知，粒子从BC边飞出的速度满足条件为 （3）若粒子轨迹恰好与BC边相切，粒子在磁场中运动的时间为 若粒子恰好从C点射出，则在磁场中运动的时间为 所以从BC边飞出的粒子在磁场中运动的时间范围是 23．(1) (2) (3) 【详解】（1）设速率为的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子轨迹如图所示 由角度关系可知垂直于轴，则、均为等边三角形，则有 根据洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场的磁感应强度大小 （2）粒子在磁场中运动的周期 从轴射出时，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角恒为 粒子在磁场中运动的时间 （3）轨迹与刚好相切时，粒子从射出磁场且离点最远，设此粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系 点到点的距离 因此边有粒子射出的区域长度为 24．(1) (2) 【详解】（1）带电粒子恰未从BC边射出，可知其运动轨迹与BC边相切，如图甲所示，圆心为O，半径为r，由几何关系：直角三角形中，，，得，BC边直线方程为 由几何关系得 即 洛伦兹力提供向心力：， 代入解得 （2）因为该带电粒子入射速度的大小及方向均不变，所以该粒子在磁场中运动的轨道半径大小不变，即 入射点沿边上移，粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系得 即 所以 粒子运动周期 带电粒子在磁场中的运动时间 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考物理一轮复习 带电粒子在磁场中运动有界磁场——三角形边界磁场 一、单选题 1．如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，甲粒子从C点沿CA方向射入磁场，恰不从AB边射出，乙粒子从C点沿着CB方向射入磁场，恰好垂直AB边射出，甲、乙粒子带电荷量之比为3：1，则甲、乙粒子的动量大小之比为（　　） A．1:1 B． C．1: D．3:1 2．如图所示，等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从边的中点以速度沿平行于边的方向射入磁场，从点射出磁场。不计粒子所受的重力，则该粒子在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，出射位置离D点越远，其在磁场中运动的时间越长 4．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷=，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为（     ） A． B． C． D． 5．边长为的等边三角形区域内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。大量质量为、电荷量为的相同带正电粒子，以速度垂直边射入磁场区域，不计粒子重力，则粒子打在和边最大高度分别为（　　） A． ， B．， C．， D．， 6．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为v的带电粒子从BC边的中点O处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），正三角形边长为L，粒子运动的轨道半径为，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　） A．该磁场的磁感应强度为 B．该磁场的磁感应强度为 C．在磁场中运动时间最长的粒子将从OB之间离开磁场 D．粒子在磁场中运动的最长时间小于 8．如图所示，直角三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，。两个带电粒子、从边的中点垂直射入，恰好未从边飞出。已知、的质量和电荷量均相等，带正电、带负电，的速度为的2倍，则在磁场中运动轨迹的长度为（     ） A． B． C． D． 9．如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（包括磁场的边界），、，，在边的某区域内有一线状粒子发射源，发射源能垂直边向磁场区域发射一系列比荷均为的相等速率的粒子，所有粒子刚好从边离开磁场，运动时间最短为的粒子垂直边离开，运动的最长时间为.忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子射入磁场的速率为 D．发射源的长度为 10．如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带正电粒子（质量为m、电荷量为q）从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3=3∶3∶1，直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．v1一定等于v2 B．三个速度中v3一定最大 C．粒子的比荷 D．粒子的比荷 11．如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界，三角形内、外匀强磁场方向相反，均垂直于纸面，大小都为B，三角形外的磁场范围足够大。把粒子源放在顶点A处，它将沿的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为的带电粒子（粒子重力不计）。粒子在磁场中运动的周期为T，对从A射出的粒子，下列说法错误的是（　　） A．若带负电，，第一次回到A点所用时间为 B．若带负电，，第一次到达C点所用时间为T C．若带正电，，第一次到达C点所用时间为 D．若带正电，，第一次到达C点所用时间为T 二、多选题 12．如图所示，等腰直角三角形内有一垂直纸面向里的匀强磁场（边界无磁场），边长为，磁场磁感应强度大小为边中点的粒子源垂直以不同速率向磁场内发射带负电的粒子，粒子质量为，电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从点飞出磁场 B．粒子可能从点飞出磁场 C．能从边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．能从边界飞出的粒子在磁场中运动的最小速度为 13．质谱仪是一种用于分离和检测不同同位素的精密仪器，在医学影像、核工业、地质年代测定等领域有广泛应用。如图为一种质谱仪的简化模型：在O点正上方某点有一粒子源P，OP之间足够远。现有质量，带电量的待检测粒子从粒子源P以速度水平射出后射入一个垂直纸面向外的圆形磁场区域，当磁感应强度B=0.2 T时，粒子能垂直打在收集板OA上被收集检测，OA与水平方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中做半径为0.03 m的匀速圆周运动 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．圆形磁场区域半径可能为0.30 m D．该圆形磁场区域的最小面积为 14．如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 15．如图所示，边长为L的正三角形区域内有匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的粒子，以一定的速度从a点沿垂直于bc边的方向进入磁场，则（     ） A．从ab边射出的粒子，在磁场中运动的时间为 B．入射速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C．入射速度越小，粒子在磁场中运动的时间越短 D．从ab边射出的粒子中，其速度最大为 16．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 17．如图，边界Oa、Ob构成的夹角为的“”形区域内存在一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为的带电粒子甲从O点沿着Oa方向射入磁场，并从Ob边的N点射出磁场。另一质量也为m、带电荷量为的带电粒子乙，从M点沿着与aO成的方向射入磁场，最终也从N点射出磁场。已知甲、乙粒子经过N点时的速度方向相同，不计两粒子的重力及粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子（     ） A．在磁场中运动的时间之比 B．运动轨迹半径之比 C．速度大小之比 D．在磁场中运动的时间差 18．如图所示，在正三角形MNP区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为NP边靠近P点的一个三等分点，现有一电子平行于NM方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，下列说法正确的是（    ） A．电子离开磁场时的速度偏向角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从MN边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．电子可能从M点飞出 19．如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b=30°，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是（     ） A．b点到A点的距离等于 B．粒子从A运动到C所用的时间为 C．粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等 D．粒子从D射出时速度的偏向角为30° 20．如图所示，一个等腰直角三角形abc中，直角边ab长为8L，三角形区域内分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在ac边上距a点2L的P点处有一粒子源，可以沿纸面向磁场区域一侧180°范围内均匀发射质量为m、带电荷量为q（q>0）的带电粒子，粒子的速度大小均为，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，已知sin37°=，sin53°=，则下列说法正确的是（     ） A．带电粒子可以垂直打到bc边上 B．带电粒子可以垂直打到ac边上 C．打到ab边上的粒子数占发射总粒子数的 D．粒子打到ab边上区域的长度为4L 21．如图，在直角△ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，∠A=90°，AC=d，BC=2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．BC边上有粒子射出的区域长度为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为d 三、解答题 22．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 (1)若粒子从AB边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间； (2)若粒子从BC边飞出磁场，求粒子的初速度大小范围； (3)若粒子从BC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间范围。 23．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内，、两点分别在轴和轴上，连线与两坐标轴间围成的区域内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，与轴的夹角为，点与原点的距离为。位于原点的粒子源可沿平面与轴正方向成角向磁场内发射不同速度的粒子，发射粒子的最大速率为。粒子的质量均为，电荷量均为，以最大速率发射的粒子出磁场后速度方向与轴平行，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)从轴射出磁场的粒子在磁场中运动的时间； (3)MN边上有粒子射出的区域长度。 24．如图所示，直角三角形ABC区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知AB边长为L，、，一带电粒子从A点以初速度沿AB方向进入磁场，恰未从BC边射出，若保持该带电粒子入射速度的大小及方向均不变，入射点沿AC边上移。求： (1)带电粒子的比荷； (2)入射点上移后，带电粒子在磁场中的运动时间。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $