2027年高考物理一轮复习——带电粒子在磁场中运动——直线单边界、异形单边界

《带电粒子在磁场中运动——直线单边界、异形单边界》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C D A C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B C AD BCD AD AD AC BCD 题号 21 答案 BC 1．A 【详解】作出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示 由图可知，粒子运动的最大半径为 最小半径为 由洛伦兹力提供向心力 可得到速度与半径的关系 故最大速度 最小速度 联立解得最大速度与最小速度之差为 故选A。 2．C 【详解】A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得轨道半径。已知质子和氘核的电荷量相同，速度和磁感应强度也相同，则半径与质量成正比。因为氘核的质量大于质子的质量（），所以氘核的轨道半径较大。由图可知轨迹的半径大于轨迹的半径，故轨迹是氘核的运动轨迹，故A正确，不符合题意； B．由上述分析可知，半径之比等于质量之比，即，故B正确，不符合题意； C．粒子在磁场中受到的洛伦兹力，因此它们受到的洛伦兹力大小相等，即，故C错误，符合题意； D．由图可知粒子均运动了半个圆周，在磁场中运动的时间 因此运动时间之比，故D正确，不符合题意。 故选C。 3．D 【详解】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故Q点在O点左侧，AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 则两半径之比 路程之比 时间之比，C错误，D正确。 故选D。 4．C 【详解】AB．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系有 即 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 联立解得，A错误，B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力有 粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，所以粒子在磁场中运动的时间，C正确，D错误。 故选C。 5．C 【详解】粒子如图 根据 解得 几何关系可知粒子扫过的圆心角为，则粒子在磁场中运动时间为 粒子运动过程中距PQ的距离最远时，速度方向平行于挡板PQ，几何关系可知最远距离 故选C。 6．D 【详解】A．根据左手定则判断可知，负粒子在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，周而复始，所以粒子不可能回到原点O，故A错误； B．根据 可得粒子在磁场中运动的半径 由题意，可得粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为，故B错误； CD．由几何知识，可知粒子第一次在第一象限内运动轨迹所对圆心角 运动时间 沿轴前进的距离为 粒子第一次在第四象限内运动轨迹所对圆心角，运动时间 沿轴前进的距离为 所以，可得粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离 粒子完成一次周期性运动的时间为，故C错误，D正确。 故选D。 7．A 【详解】AB．作出两粒子运动轨迹的圆心和半径，几何关系如图所示。 由图中几何关系，对粒子。有 对粒子有 所以 设同种粒子的质量为、电荷量绝对值为，由洛伦兹力提供向心力，对粒子，分别有， 两式整理得， 由于两粒子的，及所在磁场的均相同，所以，故A正确，B错误； CD．由图中几何关系可知，粒子，的偏转角分别为， 所以 由圆周运动的角速度定义 结合前述向心力方程得两粒子的角速度均为 两粒子的角速度相同，由 整理得，故CD错误。 故选A。 8．C 【详解】设两粒子的初动量为p0，根据洛伦兹力提供向心力 所以， 根据动量和动能的关系可得 穿过铝板时，粒子甲的动能损失，粒子乙的动能损失，则穿过铝板后，有， 所以粒子的运动半径分别为， 根据几何关系可得 联立解得 故选C。 9．D 【详解】AB．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子带正电，由左手定则可知洛伦兹力指向左上方，圆心位于点左上方，且。圆心到直线MN的距离为，设粒子射出点为，则弦长为 解得，故AB错误； CD．粒子沿逆时针方向运动，从点到射出点经过的是优弧，对应的圆心角为。粒子做圆周运动的角速度为，运动时间为 解得，故C错误,D正确。 故选D。 10．D 【详解】A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，选项A错误； B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由 解得，M的运动半径大于N，可知M的比荷小于N的比荷，选项B错误； CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、运行时间大于N的运行周期、运行时间，选项C错误，选项D正确。 故选D。 11．C 【详解】ABC．根据，可知粒子运动的轨道半径 最短时间时，弦长最短，打到S点的正上方，根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动的最短时间为 根据几何关系可知，ab上有粒子到达的各点中，当点与S连线的长度为d时，连线所对应圆的劣弧是运动时间最短的粒子的轨迹，当点与S连线的长度为时，连线所对应圆的优弧是运动时间最长的粒子的轨迹，如图所示： 由几何关系可知，打到板上最长时间恰好运动了个周期，偏转的圆心角为，因此运动的最长时间为。 则同一时刻发射出的粒子到达感光板ab的时间之差的最大值，AB错误，C正确； D．粒子打到板的右侧最远点到S的距离为2d，垂直于板向上射出的粒子打到板的左侧最远点，可知打到感光板的粒子的长度为，D错误。 故选C。 12．A 【详解】粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，满足 故粒子做圆周运动的半径 粒子做圆周运动的周期 粒子在磁场中转过角度所需要的时间 联立解得 由此可知，粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角成正比，设粒子的运动轨迹过上的某一点，为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长；由几何关系可知当点与点重合时，粒子运动时间最长，如图所示 设运动半径为，则有 解得 代入粒子做圆周运动的半径表达式 解得 故选A。 13．B 【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 又有 设粒子运动轨迹所对的圆心角为，则运动时间为 可知越大，运动时间越长，当粒子运动时间最长时，运动轨迹如图所示，可知越大，越小，而，即当圆弧经过点时最大，此时最大，由几何关系有 解得 联立可得 故选B。 14．C 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得轨道半径 周期 粒子在磁场中运动的时间 其中为轨迹对应的圆心角。当粒子速率较小时，粒子从边射出，轨迹为半圆，圆心角 运动时间 与速率无关，故A错误； B．当粒子从边射出时，需满足 ，即，此时运动时间为。当粒子速率较大，从边（点右侧）射出时，轨迹也为半圆，运动时间也为，此时需满足 ，粒子越过正方形区域，即。因此在磁场中运动时间为的粒子，其速率满足或，故B错误； C．当粒子速率为时，轨道半径 粒子从点射入，圆心在点，轨迹经过点进入正方形区域，最终从点离开磁场。轨迹对应的圆心角为，即，运动时间，故C正确； D．当粒子速率为时，轨道半径 因为d点右侧无磁场，所以打到ef上之后就出磁场了，不会经过d点，故D错误。 故选C。 15．AD 【详解】A．电子带负电，根据左手定则判断可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A正确； B．电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得电子的轨迹半径 则电子的轨迹半径与电子的速率成正比，速率不同，轨迹半径不同，则在磁场中的轨迹不同，故B错误； CD．根据圆的对称性可知，所有电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是θ，则与进入磁场时相比，出磁场时所有电子的速度方向都改变了2θ，由几何知识可知，所有电子在磁场中的轨迹对应的圆心角都是2θ，电子在磁场中运动的周期 解得 可知所有电子做圆周运动的周期都相同，则所有电子在磁场中运动的时间都相同，为，故C错误，D正确。 故选AD。 16．BCD 【详解】A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，故A正确； B．由牛顿第二定律有 解得 由图可知，M的半径大于N的半径，则M的速率大于N的速率，故B错误； C．洛伦兹力的方向一直与粒子运动方向垂直，对M、N均不做正功，故C错误； D．粒子在磁场中运动的周期 可知，质量和电荷量都相等的带电粒子M和N在同一磁场中运动的周期相等，由图可知，M和N的运动时间均为半个周期，则运动时间相等，故D错误。 本题选错误的，故选BCD。 17．AD 【详解】正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 从而 画出正粒子运动轨迹如图所示， 当θ为锐角时，由几何关系入射点与出射点距离 而粒子在磁场的运动时间 与速度无关； 当θ为钝角时，由几何关系入射点与出射点距离 而粒子在磁场中运动时间 与第一种情况相同。 A．若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短，选项A正确。 B．若v一定，θ为锐角越大时，Oa就越大；θ为钝角越大时，Oa越小，选项B错误。 C．粒子运动的角速度 显然与速度无关，即v越大时，ω不变，选项C错误。 D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为 与速度无关。即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，选项D正确。 故选AD。 18．AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得，故A正确； B．结合上述可知，当时，粒子圆周运动的轨道半径 即轨迹对应的弦长小于2d，可知，粒子到不了M点，故B错误； C．当入射速度时，粒子圆周运动的轨道半径 结合上述解得 粒子要过M点，根据几何关系有 解得或，故C错误； D．当入射速度时，粒子圆周运动的轨道半径 粒子若过M点，根据几何关系有 结合上述解得，故D正确。 故选AD。 19．AC 【详解】AB．设入射点到共同出射点的距离为，由几何关系可知， 解得 因此半径比为，故A正确，B错误； CD．两粒子是同种带正电粒子，比荷相同、磁感应强度相同，带电粒子在磁场中运动的周期，因此两粒子相等。 又运动时间 、两粒子转过的圆心角角度之比 因此时间比等于圆心角之比，即时间比为，故C正确、D错误。 故选AC。 20．BCD 【详解】A．根据左手定则可知，a粒子在O点受到左上方的洛伦兹力，则a粒子带负电，b粒子在O点受到右下方的洛伦兹力，则b粒子带正电，故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以不做功，故B正确； C．粒子在磁场中运动的周期为 由于a、b两个带电粒子电荷量相同，质量也相同，所以周期相同，a粒子在磁场中运动的时间为 b粒子在磁场中运动的时间为 所以，故C正确； D．根据几何关系可得， 根据洛伦兹力提供向心力 可得 O到M距离为O到N距离的两倍，则a粒子做圆周运动的半径为b粒子做圆周运动的半径的2倍，所以a、b的速率之比为2:1，故D正确。 故选BCD。 21．BC 【详解】AB．a粒子在电场中加速的过程，由动能定理得 a粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 同理对b粒子进行分析可得 由题意可知 解得a、b的比荷之比为，故A错误，B正确； CD．设a粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，则有 又因为 联立解得 同理对b粒子进行分析可得 由题意可知，a、b两粒子在磁场中都旋转了，所以a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 又 解得 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动扫过的圆心角为 带电粒子在磁场中运动的时间 其中 解得 23．(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）根据题意可知，由于粒子带负电，运动轨迹如图所示 由几何关系可知，轨迹所对圆心角为 粒子运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间 24．(1) (2) 【详解】（1）一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与轴正方向夹角，粒子从M到N做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 根据几何关系 解得 洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）根据圆周运动知识可知，周期 解得 速度偏转角为，所以 解得 25．(1) (2) (3)，方向沿轴负方向 【详解】（1）粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设轨迹半径为 由图中的几何关系可知， 解得 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）圆周运动周期公式，代入 可得 （3）粒子从点运动到点的位移 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，运动时间 平均速度大小，方向沿轴负方向。 【点睛】 26．(1) (2) (3)或 【详解】（1）粒子刚好打在点时，由几何关系知，点为粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆心，如图所示，则此时粒子的轨迹半径为 由 解得 （2）由（1）知，粒子刚好打在点时的运动周期为 由几何关系得，此时在磁场中运动的偏转角为 则此时在磁场中的运动时间 （3）若要使粒子运动的时间最长，则粒子要打在段或点右侧 若粒子打在点，此时粒子的轨迹半径 由 得 若粒子打在点，此时粒子的轨迹半径 由 得 则粒子的速度范围为或 即或 27．(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 解得，粒子在磁场中做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为 由粒子的轨迹图像可知，粒子在磁场中从点运动到点的圆心角为 所以粒子在磁场中从点运动到点所用时间为 28．(1) (2) 【详解】（1）粒子恰好不能穿出磁场时，轨迹与相切，圆心到的距离为。由几何关系，入射速度方向与垂直，因此入射速度与的夹角 （2）粒子在磁场中的偏转角等于轨迹圆弧所对的圆心角。当粒子入射角度，粒子做完整的圆周运动，圆心角为，此时偏转角最大 当时，圆心角为，偏转角小于 因此，最大偏转角为 29．(1) (2) (3) 【详解】（1）离子加速过程，根据动能定理 解得 （2）离子加速过程，根据动能定理 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 解得磁场中轨道半径 离子沿轴入射时，打在底片上的位置为；沿与轴成角入射时，水平位移为，亮线长度为 代入 解得亮线长度 （3）同一电压下，则要在底片上完全分辨出、两种离子，需要离子的最小水平位移（沿角入射）大于离子的最大水平位移（沿轴入射），即 离子的最小水平位移（沿角入射） 离子的最大水平位移（沿轴入射） 代入 联立解得 30． 【详解】 粒子在电场中做平抛运动，则水平方向 竖直方向， 解得， 在磁场中做匀速圆周运动，则由 可得 根据，其中 解得 可得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考物理一轮复习 带电粒子在磁场中运动——直线单边界、异形单边界 一、单选题 1．质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。如图是有边界的偏转磁场示意图，图中CD直线右侧分布着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向外。CD上有两条宽度分别为a和2a的通道M和N，两通道近端相距为b。一束质量为m、电荷量为q、速度不同的带正电粒子，从通道N垂直于CD进入磁场，则能从通道M射出粒子的最大速度与最小速度之差为（　　） A． B． C． D． 2．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则不正确的是（     ） A．轨迹b是氘核的运动轨迹 B． C． D．t1 ∶ t2=1∶2 3．如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小为，MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向上射入磁场区域Ⅰ，粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q点位于O点右侧 B．Q点与O点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 4．如图所示，直线上方存在范围足够大的磁感应强度为的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子以速度从点沿与成角的方向射入磁场中，不计粒子重力，则（　　） A．粒子从磁场中射出时到点的距离为 B．粒子从磁场中射出时到点的距离为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 5．如图所示，在挡板PQ的右侧有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电荷量为、质量为m的粒子从PQ上的A点以与PQ成角斜向上的速度v射入匀强磁场，最终打在PQ上的C点（图中未画出），不计粒子的重力。则粒子运动过程中距PQ的最远距离和打到C点的运动时间为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R，则（　　） A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2：1 C．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3.5R D．粒子完成一次周期性运动的时间为 7．如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中（　　） A．运动半径之比为∶1 B．运动速率之比为1∶ C．转过的角度之比为2∶5 D．运动时间之比为6∶5 8．如图所示，足够大的铝质薄平板MN竖直放置，其左侧和右侧分别存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1、B2（图中未画出）。带电荷量分别为q（q>0）、-2q的粒子甲、粒子乙，以相同动量同时从MN右侧表面O点水平向右射出，两粒子第一次穿过MN后均垂直打在MN左侧表面Q点（图中未画出）。已知穿过铝板时，粒子甲的动能损失，粒子乙的动能损失，两粒子速度方向和电荷量均不变，不计重力。则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（质量为m、电荷量为q）以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则（     ） A．质子从磁场中射出时距O点的距离为 B．质子从磁场中射出时距O点的距离为 C．质子在磁场中运动的时间为 D．质子在磁场中运动的时间为 10．如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 11．真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的感光板ab，板面与磁场方向平行，在距离感光板处，有一个点状的放射源，它能向纸面内各个方向发射质量为、电荷量为、速率均为的带正电的粒子，已知磁感应强度大小。下列说法正确的是（　　） A．粒子到达板的最短时间为 B．粒子到达板的最长时间为 C．同一时刻发射出的粒子到达感光板ab的时间之差的最大值为 D．打到感光板的粒子的长度为 12．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束带正电的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子的速率为（     ） A． B． C． D． 13．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，一束粒子在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为m、电荷量为q。则在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（     ） A． B． C． D． 14．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示（边界上有磁场），，bcde为正方形，ef足够长。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率v。不计粒子之间的相互作用和重力影响，则下列说法中正确的是（　　） A．速率越大的粒子，在磁场中运动弧长越长，在磁场中运动时间越长 B．在磁场中运动时间为的粒子，其速率一定满足 C．当粒子速率为时，粒子从c点离开磁场，运动时间为 D．当粒子速率为时，粒子从d点离开磁场，运动时间为 二、多选题 15．空间中虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出，如图所示。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（     ） A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹相同 C．速率大的电子在磁场中运动的时间长 D．与进入磁场时相比，出磁场时，所有电子的速度方向都改变了2θ 16．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述错误的是（     ） A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 17．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O沿与x轴正方向成角（）以速率v发射一个带正电的粒子，重力不计，则下列说法正确的（   ） A．若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点就越远 C．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，从O点沿纸面向第一、二象限射入质量为m、电荷量为的粒子，粒子入射速度的大小为v、方向与x轴正方向间的夹角为（v、可调），粒子只受洛伦兹力的作用。当、时，粒子射出磁场时刚好经过x轴上的M（d，0）点，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．若入射速度，粒子也可能过M点 C．若入射速度，粒子要过M点，一定为 D．若入射速度，粒子要过M点，则 19．如图所示，边界上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，同种带正电粒子、从边界上的点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且均由边界上同一点射出，，则、两粒子在磁场中运动的（     ） A．半径之比为 B．半径之比为 C．时间之比为 D．时间之比为 20．a、b两个带电粒子电荷量相等，质量相等，经小孔O垂直磁场方向射入同一匀强磁场中，入射时粒子的速度方向和磁场边界的夹角为θ。a、b均在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，a、b分别从磁场边界上的M点、N点离开磁场，O到M距离为O到N距离的两倍。下列表述正确的是（　　 ） A．a带正电，b带负电 B．洛伦兹力对a、b都不做功 C．a、b在磁场中的运动时间之比为 D．a、b的速率之比为1 21．如图所示，虚线边界右侧存在垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，两个带电粒子a、b从静止开始经加速电压U加速后，先后从O点垂直于虚线边界射入匀强磁场，经磁场偏转后分别从、点离开磁场区域，已知为的中点，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．a、b的比荷之比为 B．a、b的比荷之比为 C．a、b在磁场中运动的时间之比为 D．a、b在磁场中运动的时间之比为 三、解答题 22．如图所示，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，MN为磁场的下边界，现有一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子以某一速度从MN上的O点垂直磁场射入，速度方向与边界MN的夹角，经过一段时间后从MN边界上的P点（未画出）射出磁场，已知OP之间的距离为a，不考虑带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径R； (2)带电粒子的入射速度的大小v； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 23．如图，直线MN上方有垂直纸面向里的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为的带电粒子以速度v从O点射入该磁场区域，进入磁场时速度方向与MN边的夹角，粒子在磁场中运动一段时间后从边界MN上的P点射出，粒子重力不计。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 24．如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小。 (2)在磁场中运动的时间。 25．如图所示，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上的点以与轴正方向成的速度垂直磁场射入，经过轴上的点时，速度垂直于轴，最终从轴上的点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为，。不计粒子所受重力。求： (1)粒子所带电荷量的大小； (2)粒子在磁场中运动的周期； (3)粒子从点运动到点的平均速度。 26．坐标平面第一象限内存在如图所示的匀强磁场边界，其中为半圆弧，，，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，线段与圆弧相切。一质量为、电荷量为的带负电粒子从坐标原点以不同的初速度沿轴正方向射入磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子刚好打在点时对应的初速度； (2)粒子刚好打在点时，粒子在磁场中的运动时间； (3)若使粒子在磁场中运动的时间最长，求粒子的初速度范围。 27．如图所示，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带负电粒子，从轴上的点以与轴正方向成角的速度垂直磁场射入，经过轴上的点时，速度垂直于轴，最终从轴上的点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为，。不计粒子所受重力。求： (1)求粒子所带电荷量的大小 ； (2)求粒子从点运动到点所用时间 。 28．如图所示，直线为磁场边界，上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的正粒子从上的点以速度入射，速度方向与成角。已知粒子轨道半径，求： (1)粒子恰好不能穿出磁场的临界角； (2)粒子在磁场中运动的最大偏转角。 29．质谱仪依靠电场对粒子加速、匀强磁场使粒子偏转，依据轨迹差异区分不同比荷的带电粒子，是理化检测领域的重要设备。某质谱仪简化结构如下图所示，在平面的区域存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在轴处放置照相底片，大量、两种离子漂入（其初速度几乎为零）电压为的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知、两种离子的电荷量均为，质量分别为和，不考虑离子间相互作用。求： (1)离子在磁场中速度大小； (2)离子在照相底片上形成的亮线长度； (3)若加速电压在（，）之间波动，要在底片上完全分辨出、两种离子，则应满足的条件是什么？ 30．如图所示，直角坐标系xoy中第I象限存在垂直于平面向外的匀强磁场，第Ⅱ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0从P点斜射入电场，经电场偏转后从M 点垂直于y 轴进入磁场，然后从x 轴上的N点离开磁场。粒子到达N 点时与x轴负方向的夹角为60°，已知M 、P 两点的坐标分别为M（0，L）、P（-2L，0）。 粒子的重力不计。求电场强度和磁感应强度的大小之比。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $