2027届高考物理一轮复习专项训练：第十一章 “对称法”解带电粒子在直线边界磁场中的运动与带电粒子在有界匀强磁场中的运动

**基本信息** 聚焦带电粒子在有界磁场中的运动，以“对称法”为核心，通过几何关系与轨迹分析构建系统性解题体系，强化运动和相互作用观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对称法解直线边界磁场|5题（含扇形、直边界等）|对称轨迹法、圆心角计算、几何关系构建|洛伦兹力提供向心力→周期/半径公式→边界约束下轨迹对称分析| |有界匀强磁场运动综合|5题（含三角形、圆筒等）|轨迹作图法、临界条件分析、多解讨论|运动参数（比荷、动能）→轨迹半径/圆心角→时间与速度关联推导|

“对称法”解带电粒子在直线边界磁场中的运动 (分值：25分) 1~5题每题5分 1.(2025·贵州遵义市模拟)如图所示，圆心角为60°的整个扇形区域OMN内(含边界)存在匀强磁场(图中未画出)。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内(　　) A.运动的时间之比为1∶2 B.运动的时间之比为2∶ C.受到的洛伦兹力均做正功 D.受到的洛伦兹力均做负功 2.(2025·四川凉山州三模)如图所示，两粒子a、b的质量分别为2m、m，电荷量分别为q、-q(q>0)，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为(　　) A.6∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 3.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐市质检)根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD 边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 4.(2025·湘豫名校调研)如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子H核与H核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q(图中未画出)飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.(多选) (2025·广东广州市三模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为L的正三角形区域abc，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从a点沿ab方向分别以不同的速率v1、v2射出，若v1<v2，且速率为v1的粒子从ac边射出，它们在三角形区域内运动的时间之比t1∶t2=2∶1。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则两个粒子的速率之比v1∶v2可能为(　　) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (分值：25分) 1~5题每题5分 1.(2025·贵州遵义市模拟)如图所示，圆心角为60°的整个扇形区域OMN内(含边界)存在匀强磁场(图中未画出)。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内(　　) A.运动的时间之比为1∶2 B.运动的时间之比为2∶ C.受到的洛伦兹力均做正功 D.受到的洛伦兹力均做负功 2.(2025·四川凉山州三模)如图所示，两粒子a、b的质量分别为2m、m，电荷量分别为q、-q(q>0)，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为(　　) A.6∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 3.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，则圆筒的半径为 A. B. C. D. 4.(2025·湘豫名校调研)如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子H核与H核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q(图中未画出)飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.(多选) (2025·广东广州市三模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为L的正三角形区域abc，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从a点沿ab方向分别以不同的速率v1、v2射出，若v1<v2，且速率为v1的粒子从ac边射出，它们在三角形区域内运动的时间之比t1∶t2=2∶1。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则两个粒子的速率之比v1∶v2可能为(　　) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5 参考答案 “对称法”解带电粒子在直线边界磁场中的运动 (分值：25分) 1~5题每题5分 1.(2025·贵州遵义市模拟)如图所示，圆心角为60°的整个扇形区域OMN内(含边界)存在匀强磁场(图中未画出)。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内(　　) A.运动的时间之比为1∶2 B.运动的时间之比为2∶ C.受到的洛伦兹力均做正功 D.受到的洛伦兹力均做负功 答案　A 解析　由qvB=，T=，可得T= 故甲、乙周期相同。由几何关系可知甲在磁场中偏转的角度为θ甲=60°，乙在磁场中偏转的角度为θ乙=120° 故两粒子在磁场中的运动时间分别为t甲=T=，t乙=T= 所以运动的时间之比为1∶2，A正确，B错误； 由左手定则可知洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功，C、D错误。 2.(2025·四川凉山州三模)如图所示，两粒子a、b的质量分别为2m、m，电荷量分别为q、-q(q>0)，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为(　　) A.6∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 答案　A 解析　根据牛顿第二定律qvB=m 周期为T== 所以= 两粒子的圆心角分别为θa=270°，θb=90° 在磁场中运动时间为t=T 所以=·=，故选A。 3.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐市质检)根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD 边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　粒子从E点垂直CD边射入，则若粒子恰好从D点射出，则由几何关系可知运动半径为r1=×=L 根据qv1B=m 可得v1= 若粒子轨迹与AC边相切，则由几何关系可知r2=×=L 根据qv2B=m 可得v2= 可知粒子从AD边射出时的速度范围≥v≥ 故选C、D。 4.(2025·湘豫名校调研)如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子H核与H核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q(图中未画出)飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案　B 解析　粒子的运动轨迹，如图所示 两粒子电荷量相等，质量为m2=2m1 由周期公式T= 可得T2=2T1 两粒子在磁场中运动的时间相等，由t=T 可知θ1T1=θ2T2 所以θ2=θ1 两粒子飞入磁场的动能相等，由r== 可得r2=r1，θ2=θ1时，三角形PO1O2为等腰三角形，可知∠PO1O2= 两粒子入射速度方向间的夹角为45° 故选B。 5.(多选) (2025·广东广州市三模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为L的正三角形区域abc，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从a点沿ab方向分别以不同的速率v1、v2射出，若v1<v2，且速率为v1的粒子从ac边射出，它们在三角形区域内运动的时间之比t1∶t2=2∶1。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则两个粒子的速率之比v1∶v2可能为(　　) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5 答案　AB 解析　速率为v1的粒子从ac边射出，作出该粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系，该粒子轨迹对应的圆心角为120°，经过c点时，粒子圆周运动的半径最大，根据几何关系可知， 2R1maxsin 60°=L 由于洛伦兹力提供向心力，则有 qv1maxB=m 解得v1max= 由于粒子在磁场中运动的周期 T= 令粒子轨迹对应的圆心角为θ，粒子运动的时间 t=T 解得t= 由于在三角形区域内运动的时间t1∶t2=2∶1，可知速率为v2的粒子运动轨迹对应的圆心角为60°，作出其运动轨迹如图所示 可知速率为v2的粒子必定从bc边中点射出， 根据几何关系有R2=Lsin 60°，由于洛伦兹力提供向心力，则有 qv2B=m 解得v2= 结合上述，两个粒子的速率之比 ≤= 可知，两个粒子的速率之比v1∶v2可能为1∶2或2∶3。故选A、B。 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (分值：25分) 1~5题每题5分 1.(2025·贵州遵义市模拟)如图所示，圆心角为60°的整个扇形区域OMN内(含边界)存在匀强磁场(图中未画出)。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内(　　) A.运动的时间之比为1∶2 B.运动的时间之比为2∶ C.受到的洛伦兹力均做正功 D.受到的洛伦兹力均做负功 答案　A 解析　由qvB=，T=，可得T= 故甲、乙周期相同。由几何关系可知甲在磁场中偏转的角度为θ甲=60°，乙在磁场中偏转的角度为θ乙=120° 故两粒子在磁场中的运动时间分别为t甲=T=，t乙=T= 所以运动的时间之比为1∶2，A正确，B错误； 由左手定则可知洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功，C、D错误。 2.(2025·四川凉山州三模)如图所示，两粒子a、b的质量分别为2m、m，电荷量分别为q、-q(q>0)，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为(　　) A.6∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 答案　A 解析　根据牛顿第二定律qvB=m 周期为T== 所以= 两粒子的圆心角分别为θa=270°，θb=90° 在磁场中运动时间为t=T 所以=·=，故选A。 3.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，则圆筒的半径为 A. B. C. D. 答案　B 解析　粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心为O'，圆半径为r，设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SA弧所对的圆心角∠AO'S= 由几何关系得r=Rtan 粒子运动过程中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB=m 联立解得R= 故选B。 4.(2025·湘豫名校调研)如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子H核与H核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q(图中未画出)飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案　B 解析　粒子的运动轨迹，如图所示 两粒子电荷量相等，质量为m2=2m1 由周期公式T= 可得T2=2T1 两粒子在磁场中运动的时间相等，由t=T 可知θ1T1=θ2T2 所以θ2=θ1 两粒子飞入磁场的动能相等，由r== 可得r2=r1，θ2=θ1时，三角形PO1O2为等腰三角形，可知∠PO1O2= 两粒子入射速度方向间的夹角为45° 故选B。 5.(多选) (2025·广东广州市三模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为L的正三角形区域abc，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从a点沿ab方向分别以不同的速率v1、v2射出，若v1<v2，且速率为v1的粒子从ac边射出，它们在三角形区域内运动的时间之比t1∶t2=2∶1。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则两个粒子的速率之比v1∶v2可能为(　　) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.4∶5 答案　AB 解析　速率为v1的粒子从ac边射出，作出该粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系，该粒子轨迹对应的圆心角为120°，经过c点时，粒子圆周运动的半径最大，根据几何关系可知， 2R1maxsin 60°=L 由于洛伦兹力提供向心力，则有 qv1maxB=m 解得v1max= 由于粒子在磁场中运动的周期 T= 令粒子轨迹对应的圆心角为θ，粒子运动的时间 t=T 解得t= 由于在三角形区域内运动的时间t1∶t2=2∶1，可知速率为v2的粒子运动轨迹对应的圆心角为60°，作出其运动轨迹如图所示 可知速率为v2的粒子必定从bc边中点射出， 根据几何关系有R2=Lsin 60°，由于洛伦兹力提供向心力，则有 qv2B=m 解得v2= 结合上述，两个粒子的速率之比 ≤= 可知，两个粒子的速率之比v1∶v2可能为1∶2或2∶3。故选A、B。 学科网（北京）股份有限公司 $