广东广州市番禺区大石中学2026-2027学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷

2026学年第一学期大石中学初三级期中质量检测数学科（问卷）

（考试时间：120分钟     试卷满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 二次函数的顶点坐标是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是方程的一个根，则b的值是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）

A. y的最大值是1

B. 图象的顶点坐标为，对称轴为直线

C. 它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

D. 当时，y随x的增大而减小．

9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（     ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的度值范围是-1＜x＜4；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 方程的解是_____．

12. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．

13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____________．

14. 已知抛物线经过点，则代数式的值为_______．

15. 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则_____．（填“”“”或“”）

16. 已知函数，设实数，，满足，，当取，，时，对应的函数值分别为，，．当的值最小时，则______．

三、解答题：本题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解下列方程：

（1）；

（2）．

18. 如图，点E是正方形的边上的一点，连接，将绕点A逆时针旋转，使得点E的对应点F落在边的延长线上．求证：．