广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

柳州地区民族高级中学2026一2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一第一章至第三章考试时间：120分钟 出题人：蓝冠钊审题人：廖钰 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.已知集合A={xx>-1},B={-2,-1,0,1,2},则(CA)∩B=() A.{-2,-1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2} 2.若a>b,c<0,则下列不等式正确的是（) A.ab>bc B.a+c<b+c C.ac2>bc2 D.ab 3.“x>2”是“x2>4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2x+4,则f(-3)的值是() A.7 B.-7 C.19 D.-19 5.已知fVx+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=x B.f(x)=x2-2x+3 C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.f(x)=x2-2x+3(x≥1) 6.若a= ,i=2,c=3,则a.c的大小关系为() 3 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 7.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+o)上单调递增，若f(m)>f(1),则的取值范围为() A.m>1 B.<-1 C.-1<m<1 D.m>1或m<-1 x2-2ar+a,x<0」 8.若/o){a3)x+1x之0在R上是减函数，则（） A.0≤a≤3 B.0≤a<3 C.1≤a≤3 D.1≤a<3 试吞弟1贝，共4贝 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的是（) A.“x<1,x2<1”的否定是“3x<1,x2≥1” B.函数f(x)=X和函数g(y)=x表示同一个函数 C.若不等式x2+x+1>0对一切实数x恒成立，则k的取值范围是0<k<2 D.若通数)的定义圾刘-2小。则通数72x-)的定义城为引 10已如函数到-行，则卜列结论止确的足() A.f(x)的定义域为{x≠-l B.t/日-2x2o) C.f(x)的值域为R D.f(x)在区间(-1，+o)上单调递增 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x+3,则正确的是() A.当x<0时，f(x)=x2+2x+3 n.xeR,J月 C.不等式f(x)≤3的解集为[-2,2] D.若关于x的方程f(x)-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为(3，+o) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.关于x的不等式x2+bx+2≤0的解集是{x1≤x≤2}，则a+b= 13.已知a>0,b>0,且a+b=2ab,则a+b的最小值为 14.已知定义在R上的函数f(x-1)在区间(-o,2]上单调递减，若函数f(x+1)为偶函数，且 f(4)=0,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为 试卷第2页，共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-1≤x≤4}，集合B={xx2-6x+5>0} (1)求A∩B,AUB: (2)求(CA)UB,An(CB). 16.(15分)某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每 x2+20x,0<x≤25， 年固定成本为10万元，浮动成本k(x)=〈 41x+1600 若每万件该产品销售价格为 200,x>25, 40万元，且每年该产品能全部销售完. (I)设年利润为f(x)(万元)，求∫(x)关于x(万件)的函数关系式：（利润=销售额一成本） (2)年产量x为多少万件时，该厂所获年利润f(x)最大？并求出最大年利润是多少万元 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m-3m+3)xm+1在(-o,0)上单调递减. (1)求f(x)的解析式： (2)解关于x的不等式：(x)+(1-a)x-1<0. 试卷第3页，共4页 1817分》已知函数)-件是定义布-L上的奇画数 且号 (I)求函数(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性，并用定证明： (3)若ft-1)+f(1-4)<0,求t的取值范围. 19.(17分)已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)，满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. (I)求f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)-x在区间[-1,2]上的最小值为-3，求实数k的值； (3)若对任意x∈[1,4]，有不等式f(x)≥(m+1)x2-(2+m)x-1恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第4页，共4页 柳州地区民族高级中学2026一2027学年秋季学期期中考试 高一数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 答案 A C A B D B D D AD ABD AC 1.A【详解】CRA={xx≤-1，所以(CA)∩B={-2,-1} 2.C【详解】对于A,取b=0,则ab=bc=0,错误； 对于B,由于a>b,所以a+c>b+c,错误： 对于C,由c<0可得c2>0,又a>b,所以ac2>bc2,故C正确： 对于D,由于a>b且c<0,所以4<b,故D错误 cc 3.A【详解】由不等式x2>4,可得x>2或x<-2,则“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件 4.B【详解】当x>0,f(3)=32-2×3+4=7,f(x)为奇函数，所以f(-3)=-f(3)=-7. 5.D【详解】令1=Vx+1≥1，则x=(1-1),已知f(Vx+1=x+2,所以f()=(1-1)2+2=2-21+3, 所以f(x)=x2-2x+3(x≥1) 且幂函数y=x2在[0，+o上单调递增， 所以e=(停<a-)<b=2,e<a<6 7.D【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(Im)>f(I),又f(x)在0，+o)上单调递增， 所以川m>1,解得m>1或m<-1, a≥0 8.D【详解】分段函数f(x)在(-0，+o)是减函数，则 a-3<0 ,解得1≤a<3, 02-2a.0+a≥(a-3)0+1 9.AD【详解】选项A:“x<1,x2<1”的否定为“3x<1,x2≥1”，A正确： 选项B:)=女定义域xx≠0，g)=x的定义域为R,定义域不同，不是同一个函数，B错误： 选项C:x2+x+1>0对任意实数x恒成立，则△=k2-4<0,解得-2<k<2,错误； 选项D:定义城-2≤x≤2，则f亿x-少：2≤2x-1s2,解得x≤号即定义域 l0.ABD【详解】对于A,x+1≠0，解得x≠-1，定义域为{x≠-，故A正确： 2 月品高 南？号e之n鲜，宝器 防心，由志项B程出2Y当xe(+o时，/儿网单调莲指，放D 11.AC【详解】对于A,当x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x-2(-x)+3=x2+2x+3, 偶函数，f(-x)=f(x),当x<0时，f(x)=x+2x+3,A正确； 对于B,当x≥0时，f(x)=x2-2x+3,对称轴x=1,f(1)=2,偶函数，eR,f(x)22,B错： 对于C,当x≥0，令x2-2x+3≤3，得0≤x≤2，偶函数，x∈R,f(x)≤3的解集为[-2,2]，C正确： 对于D,由上述选项，f(x)≥2，且f(x)m=f()=f(-)=2,当x∈[0，时，f(x)∈[2,3]，f(x)单调 递减，当x∈(1，+o)时，f(x)∈(2，+o),f(x)单调递增，偶函数，f(x)-a=0,即f(x)=a有两个不相 等的实数根，即y=f(x)与y=4两个函数图象有两个交点，图象法，则a=2或a>3,D错， 12.-2【详解】依题意a>0,对应二次方程2+bx+2=0的两根为1或2，韦达定理1+2=-b,1×2=2 解得a=1,b=-3,故a+b=-2. 8.样1白a>06>0,a+6=2a,分2，则日》-1，所8 a+0-0+日动+台片小2+2习2，当且汉当会用a=6=1时，取等9 14.（-o,-2U(2,4)【详解】定义在R上的f(x-I)在(-o,2]上递减，则f(x)在(-∞，]上递减，且f(x) 的定义域为R,且f(x+1)为偶函数，∴.f(x)的图象关于直线x=1对称，则f(1+)=f(1-x),所以 f(x)在[，+∞)上单调递增，f(4)=0,则f(-2)=f(4)=0,当-2<x<4时，f(x)<0:当x<-2或 [x>2 x<2 x>4时，f>0:(-2国k0.异号，得/<0或/冈>0解得2<<4或x<-2 15.(13分)【详解】(1)x2-6x+5=(x-1x-5)>0,解得x<1或x>5,.B={xx<1或x>5}…1分 AnB={x-1≤x<,…3分，.AUB={xx≤4或x>5),…5分 (2)由(1)得CB={x1≤x≤5}，…7分，CA={x<-1或x>4},…9分， (GAUB={xx<1或x>4,…11分，.An(CB)={x1≤x≤4…13分 写法二：区间：集合B=（-0,1U(5,+0)…1分 .AnB=[-1,1),…3分，AUB=(-0,4]U(5,+∞），…5分 (2)由(1)得CB=[1,5],…7分，CA=(-0,-1U(4,+0),…9分， ∴.(CAUB=(-0,1U(4,+∞)…11分，An(CB)=[1,4…13分 16.(15分)【详解】(1)当0<x≤25时，f(x)=40x-(x2+20x)-10=-x2+20x-10,…2分， 当x>25时，f(x)=40x- 41x+1600-200-10=-x-1600 190,…4分， -x2+20x-10,0<x≤25， ∴.f(x)= 1600+190,x>25. …6分 (2)分段：①当0<x≤25，f(x)=-x2+20x-10,对称轴x=10,f(x)最大值=f(10)=90(万 2 元)：…8分， 2+190=110(万元)， 1分，当且仅当x1600,即x=40,等号成立，…12分，f(x)大值=110（万元）：…13分， :90<110,当年产量x=40万件，…14分，该厂所获年利润(x)最大=110万元.…15分 17.(15分)【详解】(1)f(x)为幂函数，.m2-3m+3=1,…1分，∴.(m-2)(m-1)=0, 解得m=1或m=2,…3分 当m=1,f(x)=x在(-∞，0)上单调递减，符合题意.…4分 当m=2,f(x)=x在(-o,0)上单调递增，不符合题意.…5分，f(x)=x2;…6分 (2)由(1)得f(x)=x2,不等式af(x)+(1-a)x-1<0,即a2+(（1-a)x-1<0,…7分 即(ax+1)(x-1)<0,…8分， 分类：①当a=0,不等式x-1<0,解得x<1,不等式解集{xx<:…9分 ②当a>0,开口向上，不等式(+1(x-)<0,对应二次方程的根为=-上或x=1,且-1<0， 则1，不梦式解宋到-x<小：叫1分 ③当a<0,开口向下，再分类：(i)当a=-1,则=1，不等式解集{xx≠：…12分 1 (i)当-1<a<0,则>1，不等式解集x<1或>-：…13分 a (i)当a<-小，则-<1，不等式解集r<-或x>1…4分 综上得，当a=0,不等式解集{x<；当a>0,解集x- <x<I；当a=-1,解集{xx≠： a …15分 18.(17分)【详解】(1)f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数，∴f(0)=0,解得b=0,1分， 1 -a -2 4 15 解得a=-2,2分，经松铃 1+ f儿=-)，得是奇商数，3分创4分 2)在(-山)上单调道期…5分证明如下：任现-1山，月<6分 西f西)22三2西1+x241+）2-+2x5x (1+x)1+x) (1+x)1+) 2(5-为+25(5-5_2(5-5)-25（压-）_2(-1-x5） (1+)1+号) (1+x1+3) (1+x1+5) …8分， :作)产品金1分结果除1： 2(x-5)(53-) (（1+x)1+x) 也对： x<,x-3<0,-1<x<1,-1<x<1,x<1,1-x2>0,(1+)1+x)>0: ·f(x)-f(x)<0,…9分，则f(x)<f(x),∴f(x)在(-1，)上单调递增.…10分 (3):f(x)是奇函数，且f(-1)+f1-4)<0,则f(-1<-f(1-4)=f(4-),…11分， -1<t2-1<1 -V<t<√ 0<tK2 1 :f(x)在(-1,1)上单调递增，则-1<4t-1<1,…14分，则 ,…16分， t2-1<4t-1 0<t<4 鲜将0<1<行…17分。的取伯范国足〔0) 注意：写-1<1-4t<1也对： 19.(17分)【详解】(1)f(0)=1,则c=1,…1分，∴.f(x)=a2+bx+1, f(+)-f(=a(r+l+b(x+1)+1-(a2+bx+1)=2x+(a+b)=2x,a2a2 ]a+b=0' 得a=1,b=-1,3分，f(x)=x2-x+1.…4分 (②)g)=2-k+x+1,…5分，图象开口向上，对称轴x,定义碳-.2习 分类：①当宁≤-1.即k≤3时、：g()12小上学调滋塔。8(m-g到-)-+3-3。 解得k=6,符合题意；…6分 ②当生≥2，即k≥3时，：8)4[L2上单河道减六(=82)-324=3。 解得k=3,符合题意；…7分 ®当1<2.即3<3时.？8()在1生） 二单调递减， (生2上单调道指。 ·8a-8）1-3家=3诚=5，不防6数.8分 4 综上得，k=6或k=3.…10分 (3)x∈[l,4],f(x)≥(m+1)x2-(2+m)x-1,则x2-（1+m)x-2≤0，…11分， 则m(x2-x)≤x+2.当x=1时，x2-x=0,不等式0<3恒成立：12分， 当1<x54时，x-x>0,分离参数法，m≤+2在x∈，4上恒成立.…13分， x2-x x+2 则m≤ x一x)最小值 ,换元法，令t=x+2∈(3,6]，则x=t-2, 1 则y= x+2 x-x(-2-(1-2)P-51+6 …14分， 1∈(B,6,函数h)=1+在(3,6上单调递增，当1=6时，有h()大=(6)=7，…15分， y少否=百方6，圆四行加的康在泡明引1会 1