广西来宾市金秀瑶族自治县民族高中2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2029届高一上学期期中测试（数学）

（满分150分  时间120分钟）

一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）若集合，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（5分）设．则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）命题“，”的否定是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

4．（5分）若，一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．（5分）不等式的解集不为空集，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（5分）若函数，满足，且，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（5分）若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．（5分）已知不等式对满足的所有正实数，都成立，则正数的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．2

二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

10．（6分）已知集合，，下列选项正确的是（    ）

A．集合中的元素个数为6个 B．集合的非空真子集个数为6个

C．  D．

11．（6分）把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“类增函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立．下列说法错误的是（    ）

A．若为“类增函数”，则

B．若为“类增函数”，则不一定是增函数

C．函数在上是“类增函数”

D．函数在上不是“类增函数”（表示不大于的最大整数）

三、填空题（共15分）

12．（5分）设全集是实数集，，则_________．

13．（5分）已知幂函数的图象过点，则_________．

14．（5分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“YL函数”。已知函数在定义上为“YL函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，则实数的最大值为_________．

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知集合，．

（1）求，；

（2）求．

16．（15分）利用基本不等式求下列式子的最值：

（1）若，求的最小值；

（2）已知，，且，求的最大值；

（3）若，求的最大值．

17．（15分）已知函数，且，，

（1）求解析式；

（2）求不等式的解集．

18．（17分）某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输．若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元．

（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

哪一种方案较为合算？请说明理由。

19．（本题17分）定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）已知函数．

①若函数为奇函数，求实数的值；

②若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．