精品解析：黑龙江哈尔滨市双城区兆麟初级中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

兆麟初级中学2026-2027学年度上初二学年期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，5，11 C. 5，6，10 D. 3，4，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A选项不能组成三角形． ，B选项不能组成三角形． ，C选项能组成三角形． ，D选项不能组成三角形． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 如图，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得． 【详解】解： 是的外角 ． 4. 点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形-轴对称，掌握关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 直接利用关于x轴的对称点的特征解答即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变为，纵坐标变为相反数，即． 故选A． 5. 在和中，已知，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. =，= 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知． A选项：，，，，不符合题意． B选项：，，，，不符合题意． C选项：，，，无对应边相等，不能判定，符合题意． D选项：，，，不符合题意． 6. 如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质求出，根据直角三角形的性质计算． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ． 7. 如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积，， ，即， ， 解得． 8. 如图，，，、分别为、的中点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得出，，从而可得，再证明，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别为、的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则点到边的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作法得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到． 【详解】解：，， 由作法得平分， 过点作于， 如图， 平分，，， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作法和角平分线的性质． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、等角对等边、线段的垂直平分线的判定及含30°角的直角三角形的性质逐个选项分析即可． 【详解】解：∵BE平分∠ABC交AC于E， ∴∠ABE=∠CBE， ∵∠ABC=2∠C， ∴∠EBC=∠C， ∴BE=CE， ∵AC－CE=AE， ∴AC－BE=AE，故①正确； ∵BE=CE， ∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确； ∵∠ABE=∠CBE=∠C，∠BAC=90°， ∴∠ABE=∠CBE=∠C=30°， ∴∠AEB=90°－30°=60°， ∴∠DAE=90°－60°=30°， ∴∠DAE=∠C，故③正确； ∵∠DAE=30°， ∴AE=2DE， ∵∠ABE=30°，∠BAE=90°， ∴BE=2AE=4DE， ∴BD=BE－DE=3DE，故④错误； ∵∠C=30°，∠BAC=90°， ∴BC=2AB， ∵∠ABE=30°，AD⊥BE， ∴AB=2AD， ∴BC=4AD，故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定定理、等腰三角形的判定与性质定理、含30°角的直角三角形的性质定理等知识点，熟记线段的垂直平分线的判定定理、等腰三角形的判定与性质定理、含30°角的直角三角形的性质定理是解题的关键． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 如图所示，若，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等可得的度数，由三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 12. 若等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握这些是解题的关键． 对等腰三角形的腰长进行分类讨论：腰长为2或腰长为6，同时利用三角形的三边关系判断三边长度是否能构成三角形，再计算可以构成三角形的周长即可． 【详解】解：当腰长为2时，三边分别为2、2、6， 由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、2， 由于，，能构成三角形； 所以等腰三角形周长为． 故答案为：14． 13. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由线段垂直平分线的性质可得，，由等边对等角可得，，求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵、分别是、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图所示，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，计算即可得出结果． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∵的面积是4， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 15. 海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离．当海盗船的船头在处时，，此时测得点到地面的距离．当船头从处摆动到处时，，则点到的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形为矩形，得出，求出，作于点，证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 如图，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 16. 如图所示，O是的、的角平分线的交点，交于，交于E，若的周长是，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可得，，由等角对等边可得，，最后由三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵O是的、的角平分线的交点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵的周长是， ∴． 17. 如图，P为的平分线上一点，于点．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质可得，再由可得，即可证明得到，即可证明，求解即可． 【详解】解：作于点， ∵为的平分线上一点，于点， ∴，， ∵ ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，F是上的一个动点，则的最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，可证明垂直平分，得到，则当B、F、D三点共线时有最小值，最小值为线段的长，根据是的中点，得到是边上的高，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形，是边上的高， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∴当B、F、D三点共线时有最小值，最小值为线段的长， ∵是的中点， ∴是边上的高， 又∵是边上的高，且， ∴． 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角的性质；①当是锐角三角形时，由直角三角形的特征得，再由等腰三角形的性质即可求解，②当是钝角三角形时，同理可求；掌握性质，能根据内角不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当是锐角三角形时， ， ， ， ， ， ； ②如图，当是钝角三角形时， ， ， ， ， ， ； 故答案：或． 20. 如图，与相交于点的面积等于，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形与对顶角把化成的两个底角相等，得；再由面积相等作垂线构造全等，把与已知面积一起代入勾股定理求解． 【详解】解：由，点在上得． ∵在直角三角形中，． ∴． ∵(对顶角)． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∵． ∴，点是的中点． ∵点是的中点，． ∴． 设． ∵，点在上． ∴． ∴． 过点作，垂足为(如图)． ∵． ∴． ∵(对顶角)，． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 在直角三角形中，． 在直角三角形中，． ∵． ∴． ∴或． ∴或(不合题意，舍去)． ∵． ∴． ∴，即． ∴，即． 三．解答题 21. 如下图，中，，点D在BC边上，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先设，由可知，，由可知，由三角形外角的性质可知，根据可知，再在中，由三角形内角和定理即可得出关于的一元一次方程，求出x的值即可. 【详解】解：设 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以， 解得 所以． 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和、三角形外角的性质、一元一次方程的应用等知识点，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）向下平移5个单位得到，画出； （2）若与关于y轴成轴对称，画出并直接写出点的坐标； （3）连接，线段交y轴于点D，并直接写出点D的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）即为所求； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平移规律描点连线画出． （2）根据关于轴对称的点的坐标规律描点连线画出，写出坐标． （3）先写出、坐标，求直线解析式，再求直线与轴交点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 设的解析式：， ， ∴， 解得，， ∴， 当时， ∴． 23. 如图，A、C、D、B四点在同一直线上，，．求证：． 【答案】 在和中 ， ∴， ． 【解析】 【分析】首先证明，进而即可得证． 【详解】略． 24. △ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，BD=CE，连接AE，CD交于点O （1）如图1，求证：CD=AE； （2）如图2，作等边△AEF，连接BF，DF.直接写出图2中所有120度的角. 【答案】 （1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACE= 60°，BC=AC． 在△BCD≌△CAE中， ， ∴△BCD≌△CAE（SAS）， ∴CD=AE． （2）∠ADF，∠AOC，∠DOE，∠FBC 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠ACE=∠B=60°，根据“SAS”证明△CAE≌△BCD，即可证出结论； （2）根据等边三角形的性质直接得出120度的角即可． 【详解】解：（1）略． （2）∵△AEF是等边三角形， ∴∠EAF=60°，AF=AE， ∴∠FAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE， ∴∠FAB =∠CAE． ∵AF=AE，∠FAB =∠CAE，AB=AC， ∴△AFB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABF=∠ACE=60°，FB=EC， ∴∠FBC=∠ABF+∠ABE=120°． ∵BD=CE，FB=EC， ∴BD= FB ∴∠FDB=60°，且DF∥CE， ∴∠ADF=120°． ∵ DF∥CE，且DF=CE， ∴ 四边形DFEC是平行四边形， ∴ DC∥FE ∴∠AOD=∠AEF= 60°， ∴∠AOC=120°， ∴∠DOE=∠AOC=120°． 故120度角的有∠ADF，∠AOC，∠DOE，∠FBC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的有关知识点是解题的关键． 25. 如图，在中，，点分别在边上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵点在边上． ∴． ∵． ∴． ∵点在边上，点在边上，点在边上． ∴． ∵． ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴是等腰三角形． （2）． 【解析】 【分析】（1）由与题设得，再用证，把两组等长条件合成全等； （2）由全等对应角与、、共线的平角求出，再由用等腰三角形两底角相等求． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知． ∵． ∴． ∵在中，． ∴． ∵点、、在同一直线上． ∴． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． 26. 如图，和均为等边三角形，连接， 图1 图2 图3 （1）如图一，证明： （2）如图二，如果在边上，交于点，求的度数． （3）如图三，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）10 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据对顶角相等、三角形的外角性质即可得； （3）如图（见解析），连接，在上截取，连接，先根据等边三角形的判定与性质得出，再根据角的和差求出，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，最后根据线段的和差、直角三角形的性质求出的长，由此即可得出答案． 【详解】（1）和均为等边三角形 ，即 在和中， ； （2）和均为等边三角形 在和中， 故的度数为； （3）如图，连接，在上截取，连接 由（2）可知： 是等边三角形 ，即 在和中， 由（2）可知： 又 ，即 即的长为10． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造等边三角形和全等三角形是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，其中m，n满足． （1）求的长； （2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒，连接，若的面积为S，求S与t之间的关系式； （3）在（2）的条件下，过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接、，直线交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求点F的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根与平方数的非负性，求出的值，得到的长度． （2）分两种情况讨论：点P在线段OA上、点P在AO延长线上，分别表示OP长度，再用三角形面积公式写出S与t的关系式． （3）由面积求出对应的t，确定P点位置，证明三角形全等，再利用等腰直角三角形的性质求出点F的坐标． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 解：∵点P速度为1单位/秒，运动时间t秒，， ①当，P在线段上，如图， ， ， ②当，P在延长线上时，如图， ， ， 综上； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，如图①，过点作于点． ，则． 即． ， ， ． ， ， ． ． ． ， ． 为等腰直角三角形． ． ． 点； 当点在延长线上，如图②． 同理可得， ． ． ， ． 为等腰直角三角形． ． ． 点． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兆麟初级中学2026-2027学年度上初二学年期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，5，11 C. 5，6，10 D. 3，4，7 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在和中，已知，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. =，= 6. 如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 8. 如图，，，、分别为、的中点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则点到边的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 如图所示，若，且，则_____________． 12. 若等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_________． 14. 如图所示，在中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是_________． 15. 海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离．当海盗船的船头在处时，，此时测得点到地面的距离．当船头从处摆动到处时，，则点到的距离为_________． 16. 如图所示，O是的、的角平分线的交点，交于，交于E，若的周长是，则_________． 17. 如图，P为的平分线上一点，于点．若，则的长为_________． 18. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，F是上的一个动点，则的最小值为_________． 19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为________． 20. 如图，与相交于点的面积等于，则_________． 三．解答题 21. 如下图，中，，点D在BC边上，且．求的度数． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）向下平移5个单位得到，画出； （2）若与关于y轴成轴对称，画出并直接写出点的坐标； （3）连接，线段交y轴于点D，并直接写出点D的坐标． 23. 如图，A、C、D、B四点在同一直线上，，．求证：． 24. △ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，BD=CE，连接AE，CD交于点O （1）如图1，求证：CD=AE； （2）如图2，作等边△AEF，连接BF，DF.直接写出图2中所有120度的角. 25. 如图，在中，，点分别在边上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 26. 如图，和均为等边三角形，连接， 图1 图2 图3 （1）如图一，证明： （2）如图二，如果在边上，交于点，求的度数． （3）如图三，在（2）的条件下，过作于，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，其中m，n满足． （1）求的长； （2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒，连接，若的面积为S，求S与t之间的关系式； （3）在（2）的条件下，过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接、，直线交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $