专题09 一次函数的图象 同步培优讲义 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题09一次函数的图象同步培优讲义 ✺知识框架 1.概念：正比例函数、一次函数的定义，以及二者之间的从属关系。 2.作图：函数图象的特征，描点法、两点法的作图流程。 3.识图：参数k,b 对直线走向、位置、所在象限的影响。 4.计算：直线与坐标轴交点求解，围成三角形的面积计算。 5.变换：直线上下平移、关于坐标轴对称的解析式变化规律。 6.应用：利用增减性比较函数值、判断自变量大小关系。 7.探究：从一组函数解析式中寻找不变量，归纳定点与通式。 ✺学习目标 1.能辨析正比例函数与一次函数，准确说出二者的联系与区别，牢记 (k≠0) 的限定条件。 2.能依据解析式选择合适方法画出函数图象，并能根据自变量范围识别图象是直线或线段。 3.能根据 (k,b) 的符号判断一次函数的增减性与图象经过的象限；能根据图象条件求出参数取值范围。 4.会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，并能完成对应图形的面积计算。 5.掌握一次函数上下平移、坐标轴对称的变换规则，能写出变换后的函数解析式。 6.会运用函数增减性比较变量大小，并能在同类函数中完成定点探究问题。 ✺题型归纳 题型1.正比例函数的图象 题型2.正比例函数的性质 题型3.判断一次函数的图象 题型4.根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型5.已知函数经过的象限求参数范围 题型6.一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型7.用描点法画函数图象 题型8.画一次函数图象 题型9.一次函数图象平移问题 题型10.一次函数图象与对称问题 题型11.判断一次函数的增减性 题型12.根据一次函数增减性求参数 题型13.根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 题型14.比较一次函数值的大小 题型15.一次函数的规律探究问题 题型16.课堂小练 ✺知识清单 一、一次函数的概念 1.（1）一般地，形如 y=kx+b（k,b为常数，k≠0) 的函数为一次函数。 提示：当b=0时，函数变为y=kx，即为正比例函数，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）一次函数中的“一次”指的是自变量x的次数为1. （3）若k=0，函数图象为平行于 x 轴的直线，不属于一次函数。 二、一次函数的图象与性质 1.y=kx+b（k,b为常数，k≠0) 的图象是一条直线。 当b>0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的。 当b<0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移｜b｜个单位长度得到的。 注意：一次函数的平移规律为：上加下减。 三、图象与作图方法 1.正比例函数的图象是经过原点的直线，作图可取 (0,0)与(1,k)两点。 2.一次函数的图象为直线，常用两点法，选取直线与坐标轴的交点(0,b)、（﹣）。 3.描点法遵循列表、描点、连线的步骤，取点兼顾正负区间；若自变量存在取值范围，则所得图形为线段。 四、k,b对图象的影响 （1） k决定函数增减性与直线倾斜方向： k>0，y 随 x 的增大而增大，直线自左下向右上延伸；k<0，y 随x的增大而减小，直线自左上向右下延伸；|k| 越大，直线倾斜程度越大。 （2）b决定直线与y轴交点位置： b>0，交点位于y轴正半轴；b<0，交点位于y轴负半轴；b=0，直线过原点。 （3）象限分布： k>0,b>0，直线经过第一、二、三象限；k>0,b<0，直线经过第一、三、四象限； k<0,b>0，直线经过第一、二、四象限；k<0,b<0，直线经过第二、三、四象限。反之，由直线经过的象限可判定k,b的符号。 五、增减性的应用 1.比较函数值，可代入计算，也可依据 k 的符号直接判定。 2.由函数值大小推导自变量关系：k>0，自变量与函数值大小同向；k<0，自变量与函数值大小反向。 3.增减性是函数在全体自变量范围内的整体性质，不可分段讨论。 六、规律探究 对于一组形式相近的函数解析式，提取不随参数改变的量，如定点、固定常数项，归纳得到通式，并代入特殊值完成验证。 ✺题型精讲 题型1.正比例函数的图象 1．若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 2．学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是_______． 3．2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 (1)请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式； (3)请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 题型2.正比例函数的性质 1．在正比例函数中，当时，的值为（     ） A．6 B． C．9 D． 2．已知在正比例函数的图象上，若，则___________．（填“”或“”或“”）． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 题型3.判断一次函数的图象 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 2．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 3．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为______． 题型4.根据一次函数解析式判断其经过的象限 1．在函数中，若，且，则函数图象大概是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第________象限 3．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第_________象限． 题型5.已知函数经过的象限求参数范围 1．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象经过一、二、四象限，则_________0（填“”或“”）． 3．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 题型6.一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．一次函数的图象经过原点，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D．2或 2．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 3．函数与的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，求：的函数解析式； 题型7.用描点法画函数图象 1．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 2．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … y … 0 0 0 6 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于原点对称； ③当时，y随x的增大而增大； ④点、是函数图象的两点，若，则； ⑤若关于x的方程有三个不等实数根，则t的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 3．在下列式子中，是的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系． (1)； (2)． 题型8.画一次函数图象 1．观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 2．一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 3．已知一次函数． x 0 y 0    (1)完成列表，并作出该函数的图象； (2)若点在函数图象上，求a的值； (3)判断点是否在这个函数的图象上． 题型9.一次函数图象平移问题 1．若一次函数的图像向右平移3个单位后表达式为，则k的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 2．若直线与直线互相平行，则m 的值为__________． 3．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 题型10.一次函数图象与对称问题 1．若将一次函数的图象关于轴对称，对称后所得的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为______． 3．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_______； (2)表格是与的几组对应值： 则的值为________； (3)请在下面的网格中，建立平面直角坐标系，并画出函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的一条性质：_________． 题型11.判断一次函数的增减性 1．下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 2．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，；如果，那么的值可以是________（请写出一个符合条件的值）． 3．判断下列函数中，y的值随x的值的增大而变化的情况． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型12.根据一次函数增减性求参数 1．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（     ） A． B． C． D．或 2．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 3．已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． (1)该一次函数图像一定经过第________象限； (2)求m的取值范围． 题型13.根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 1．点，都在直线上，则a，b的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 3．已知是关于x的一次函数． (1)求m的值． (2)当时，求函数值y的取值范围． 题型14.比较一次函数值的大小 1．点、在一次函数的图象上，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 2．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是______． 3．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 题型15.一次函数的规律探究问题 1．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点、、、，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图， 在平面直角坐标系中，直线与直线分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为_____ ． 3．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究． (1)列表：下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，n=________； x … … … … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ✺课堂小练 一、单选题 1．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列说法不正确的是(     ) A．图象不经过第三象限 B．图象与轴交点坐标为 C．若点，在图象上，则 D．图象可由直线向上平移5个单位得到 4．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 二、填空题 5．已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与正比例函数的图象重合，则的值为______． 7．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 8．已知一次函数． （1）该一次函数的图象恒经过定点，则定点的坐标为___________； （2）当时，有最大值8，则的值为___________． 三、解答题 9．已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 10．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； (2)在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 11．如图，用描点法画一次函数的图象，列表如下： … 0 1 2 … … 3 0 … (1)填空：__________，__________； (2)在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (3)将该一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到的新一次函数的图象分别交轴、轴于点、、求的长． 12．已知一次函数． (1)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该图象经过哪几个象限？y随x的增大如何变化？ (3)当时，求x的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09一次函数的图象同步培优讲义 ✺知识框架 1.概念：正比例函数、一次函数的定义，以及二者之间的从属关系。 2.作图：函数图象的特征，描点法、两点法的作图流程。 3.识图：参数k,b对直线走向、位置、所在象限的影响。 4.计算：直线与坐标轴交点求解，围成三角形的面积计算。 5.变换：直线上下平移、关于坐标轴对称的解析式变化规律。 6.应用：利用增减性比较函数值、判断自变量大小关系。 7.探究：从一组函数解析式中寻找不变量，归纳定点与通式。 ✺学习目标 1.能辨析正比例函数与一次函数，准确说出二者的联系与区别，牢记 (k≠0) 的限定条件。 2.能依据解析式选择合适方法画出函数图象，并能根据自变量范围识别图象是直线或线段。 3.能根据 (k,b) 的符号判断一次函数的增减性与图象经过的象限；能根据图象条件求出参数取值范围。 4.会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，并能完成对应图形的面积计算。 5.掌握一次函数上下平移、坐标轴对称的变换规则，能写出变换后的函数解析式。 6.会运用函数增减性比较变量大小，并能在同类函数中完成定点探究问题。 ✺题型归纳 题型1.正比例函数的图象 题型2.正比例函数的性质 题型3.判断一次函数的图象 题型4.根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型5.已知函数经过的象限求参数范围 题型6.一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型7.用描点法画函数图象 题型8.画一次函数图象 题型9.一次函数图象平移问题 题型10.一次函数图象与对称问题 题型11.判断一次函数的增减性 题型12.根据一次函数增减性求参数 题型13.根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 题型14.比较一次函数值的大小 题型15.一次函数的规律探究问题 题型16.课堂小练 ✺知识清单 一、一次函数的概念 1.（1）一般地，形如 y=kx+b（k,b为常数，k≠0) 的函数为一次函数。 提示：当b=0时，函数变为y=kx，即为正比例函数，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）一次函数中的“一次”指的是自变量x的次数为1. （3）若k=0，函数图象为平行于 x 轴的直线，不属于一次函数。 二、一次函数的图象与性质 1.y=kx+b（k,b为常数，k≠0) 的图象是一条直线。 当b>0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向上平移b个单位长度得到的。 当b<0时，直线y=kx+b是由直线y=kx向下平移｜b｜个单位长度得到的。 注意：一次函数的平移规律为：上加下减。 三、图象与作图方法 1.正比例函数的图象是经过原点的直线，作图可取 (0,0)与(1,k)两点。 2.一次函数的图象为直线，常用两点法，选取直线与坐标轴的交点(0,b)、（﹣）。 3.描点法遵循列表、描点、连线的步骤，取点兼顾正负区间；若自变量存在取值范围，则所得图形为线段。 四、k,b对图象的影响 （1） k决定函数增减性与直线倾斜方向： k>0，y 随 x 的增大而增大，直线自左下向右上延伸；k<0，y 随x的增大而减小，直线自左上向右下延伸；|k| 越大，直线倾斜程度越大。 （2）b决定直线与y轴交点位置： b>0，交点位于y轴正半轴；b<0，交点位于y轴负半轴；b=0，直线过原点。 （3）象限分布： k>0,b>0，直线经过第一、二、三象限；k>0,b<0，直线经过第一、三、四象限； k<0,b>0，直线经过第一、二、四象限；k<0,b<0，直线经过第二、三、四象限。反之，由直线经过的象限可判定k,b的符号。 五、增减性的应用 1.比较函数值，可代入计算，也可依据 k 的符号直接判定。 2.由函数值大小推导自变量关系：k>0，自变量与函数值大小同向；k<0，自变量与函数值大小反向。 3.增减性是函数在全体自变量范围内的整体性质，不可分段讨论。 六、规律探究 对于一组形式相近的函数解析式，提取不随参数改变的量，如定点、固定常数项，归纳得到通式，并代入特殊值完成验证。 ✺题型精讲 题型1.正比例函数的图象 1．若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：根据图象得：函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可能为2． 2．学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是_______． 【答案】甲 【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡． 【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为， ∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学， ∴即求的最大值， 设，则， ∴可视作过原点的正比例函数中的值， ∵值越大，的图象越陡， 观察图象可知，甲点与原点的连线最陡， ∴甲同学的值最大， ∴甲同学获胜． 3．2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 40 50 (1)请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式； (3)请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量． 【答案】(1) 解： 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 图象如图所示： (2) (3) 【分析】本题主要考查了画正比例函数图象，求正比例函数关系式， 对于（1），根据量杯中的水量是时间的2倍可填表，再平面直角坐标系中描点，连线即可； 对于（2），根据表格中的规律可知是正比例函数，再将一个点的坐标代入求出答案； 对于（3），将12小时化成720分钟，再代入关系式可得结果. 【详解】（1）略 （2）解：根据图象可设该正比例函数为， 将代入，得， 解得， ∴函数关系式为：； （3）解：因为（分）， 所以当时，， 所以漏水量为. 题型2.正比例函数的性质 1．在正比例函数中，当时，的值为（     ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【详解】解：将代入，得． 2．已知在正比例函数的图象上，若，则___________．（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】根据解析式判断增减性，再由增减性即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵在正比例函数的图象上，且， ∴． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)与的函数关系式为． (2)． 【分析】（1）设与解析式为，再代入即可； （2）把代入正比例函数解析式即可求出相应． 【详解】（1）解：与成正比例 ∴设与的函数关系式为， 当时，， ， ， ； （2）解：当时，， ． 题型3.判断一次函数的图象 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，中一次项系数k，常数项b代表的几何意义分析图像特征进行选择． 【详解】解：一次函数中一次项系数为2，则y随x的增大而增大，直线呈上升趋势，排除选项A，D；常数项为1，表示函数图像与y轴的交点在x轴上方，排除选项C．符合条件的图像为选项B． 2．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为______． 【答案】10 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，求得是解题的关键． 把点代入得，再把因式分解解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∵． 故答案为：10． 题型4.根据一次函数解析式判断其经过的象限 1．在函数中，若，且，则函数图象大概是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件判断 、 的符号，结合一次函数 的图象性质进行判断． 【详解】解：， 函数图象经过第二、四象限，故A、B不符合题意． ，， ． 函数图象与 轴交于正半轴． ∴ C 符合题意，D不符合题意． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第________象限 【答案】 三 【分析】提取一次函数的系数和常数项，根据系数符号判断图象经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】∵ 一次函数中，，， ∴ 一次函数的图象经过第一、二、四象限． ∴ 图象不经过第三象限． 3．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第_________象限． 【答案】一、二、三 【分析】根据y随x的增大而增大得到的取值范围，结合一次函数解析式进而确定该函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，y随x的增大而增大， ∴， ∴该一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0， ∴该一次函数的图象经过第一、二、三象限． 题型5.已知函数经过的象限求参数范围 1．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象，分别分析各选项一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A．由得，则，而由得，存在矛盾，不符合题意； B．由得，则，而由得，存在矛盾，不符合题意； C．由得，则，而由得，则，存在矛盾，不符合题意； D．由得，则，而由得，则，不存在矛盾，符合题意． 2．一次函数的图象经过一、二、四象限，则_________0（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴． 3．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 题型6.一次函数图象与坐标轴的交点问题 1．一次函数的图象经过原点，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D．2或 【答案】C 【分析】由一次函数定义得一次项系数不为0，由图象过原点得常数项为0，联立求解k. 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴将，代入解析式得， 解得或. ∵该函数为一次函数， ∴，即， ∴. 2．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【答案】 【分析】求出一次函数与坐标轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6， ∴， 解得． 3．函数与的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，求：的函数解析式； 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质． 根据一次函数的表达式求解函数与坐标轴交点坐标，根据已知条件用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：∵函数，当时，， ∴点， ∵根据函数图象可知点， 将点，点的坐标分别代入中， 得，解得， ∴． 题型7.用描点法画函数图象 1．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可． 【详解】解：由题意可得， 当时，， ∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元， ∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为： 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系． 2．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … y … 0 0 0 6 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于原点对称； ③当时，y随x的增大而增大； ④点、是函数图象的两点，若，则； ⑤若关于x的方程有三个不等实数根，则t的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】② 【分析】把代入计算可判断①，由表格数据可判断②，根据函数图象可判断③，把和代入，再根据得出关于m的取值范围即可判断④，结合表格和数据结合函数图象即可判断⑤． 【详解】解：把代入得，故点不在该函数图象上，①错误． 根据表格可知，当时，，当x互为相反数时，y也互为相反数，函数大致图象如下： 即该函数图象关于原点对称，故②正确； 根据函数图象可知，当时，y先随x的增大而减小，然后y又随着x的增大而增大；故③错误， 当时，则， 当时，则， 若，即， 展开整理得：， 当时，，解得，不成立， 当时，，恒成立， 当时，，解得， ，即，故④错误， 方程有三个不等实数根，等于函数和直线有3个交点， 结合函数性质和表格， 当时，， t的取值可以比小，不是，故⑤错误． 3．在下列式子中，是的函数．画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系． (1)； (2)． 【答案】(1)图象如下： 从函数的图象可以看出：直线从左向右上升，即当由小变大时，随之增大； (2)图象如下： 从函数的图象可以看出：曲线从左向右下降，即当由小变大时，随之减小． 【分析】根据函数解析式列表，根据表中自变量和对应的函数值描点，连线即可得到函数图象． 【详解】（1）解： … … … … 描点连线函数图象如答图； （2）解： … … … 1 … 描点连线函数图象如答图； 题型8.画一次函数图象 1．观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的性质，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象即可判断选项A、B、D；然后同一直角坐标系中画出的图象即可判断选项C． 【详解】解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 由函数图象可知，该函数没有最大值，故选项B错误； 在坐标系中画出的图象，如下∶ 由函数图像可知， 直线与该函数图象有3个交点，故选项C正确； 当时， ； 当时， ； 当时，； 当时， ； 由函数图像可知时，函数的最小值为，最大值为0， ∴时，函数的最大值与最小值的差为，故选项D错误， 故选：C． 2．一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 【答案】c＞a＞b 【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断． 【详解】解：∵＞0，＜0， 点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等 ∴ y＝n﹣1是一条水平线 画出满足题意位置关系的函数图像如下， 由图像易得：c＞a＞b， 故答案为：c＞a＞b． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键． 3．已知一次函数． x 0 y 0    (1)完成列表，并作出该函数的图象； (2)若点在函数图象上，求a的值； (3)判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)列表如下： x 0 2 y 0 作图如下：    (2) (3)点不在这个函数的图象上 【分析】（1）分别将、代入完成列表，进而作出该函数的图象即可； （2）将代入求解即可； （3）把代入，计算后判断即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，，解得； 列表，作图略； （2）解：把代入得， 解得； （3）解：把代入得， 可知点不在这个函数的图象上． 题型9.一次函数图象平移问题 1．若一次函数的图像向右平移3个单位后表达式为，则k的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】一次函数的图像的平移规律为“左右平移，左加右减；上下平移，b上加下减”，据此求解即可．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：一次函数的图像向右平移3个单位后，根据平移规律，该一次函数表达式变为，整理可得， ∵平移后的表达式为， ∴，解得． 2．若直线与直线互相平行，则m 的值为__________． 【答案】 【分析】两条一次函数图象平行时，一次项系数相等，且常数项不相等，据此列方程计算即可． 【详解】解：∵直线与直线互相平行， ∴， ∴． 3．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) (4)2或 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【详解】（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 题型10.一次函数图象与对称问题 1．若将一次函数的图象关于轴对称，对称后所得的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出一次函数的图象经过点，代入计算即可． 【详解】解：∵将一次函数的图象关于轴对称，对称后所得的图象经过点， ∴一次函数的图象经过点， ∴， 解得． 2．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”．那么函数与的“对偶值”为______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的性质． 根据“对偶值”的定义，点在函数上，点在函数上，且与关于轴对称，因此它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．设点的坐标为， 则点的坐标为，代入求出，再求的值即可． 【详解】解：设点的坐标为， 由于点与点关于轴对称，则点的坐标为， 又∵点在函数上， ∴， 即， 解得， 则对偶值为． 故答案为：． 3．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_______； (2)表格是与的几组对应值： 则的值为________； (3)请在下面的网格中，建立平面直角坐标系，并画出函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的一条性质：_________． 【答案】(1)全体实数 (2)2 (3) 如图所示， (4)当时，y随x增大而增大（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的性质，求自变量的取值范围，求函数值等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数； （2）把代入中求出y的值即可得到答案； （3）先描点，再连线即可得到答案； （4）根据所画的函数图象写出其对应的性质即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数； 故答案为：全体实数； （2）解：在中，当时，， ∴； 故答案为：2； （3）略 （4）由函数图象可知，当时，y随x增大而增大（答案不唯一）． 题型11.判断一次函数的增减性 1．下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质解答，即一次函数中，当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小． 【详解】解：各选项均为一次函数，仅中的系数小于，满足随的增大而减小的要求． 2．已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，；如果，那么的值可以是________（请写出一个符合条件的值）． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据已知两点的横坐标大小与对应函数值的大小关系，判断函数的增减性，进而得到的取值范围，任取一个符合范围的值即可． 【详解】一次函数的图象经过点，，，， 在一次函数中，随的增大而增大， ， 的值可以是（答案不唯一）． 3．判断下列函数中，y的值随x的值的增大而变化的情况． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)y的值随x的值的增大而减小； (2)y的值随x的值的增大而增大； (3)y的值随x的值的增大而减小； (4)y的值随x的值的增大而增大． 【分析】对于一次函数（、为常数，且），当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小． 【详解】（1）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而减小； （2）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而增大； （3）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而减小； （4）解：对于一次函数，，y的值随x的值的增大而增大． 题型12.根据一次函数增减性求参数 1．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，需分情况讨论，结合x的取值范围确定最小值对应的自变量后代入求解． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，不符合．∴舍去； 当，即时，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，符合条件． 2．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】 【分析】已知，一次函数随的增大而增大，可得取最大值时对应的值，代入列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数中，随的增大而增大， ∵当时，的最大值为， ∴当时，取得最大值， ∴， 解得． 3．已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． (1)该一次函数图像一定经过第________象限； (2)求m的取值范围． 【答案】(1)一，三，四； (2)． 【分析】（1）根据一次函数图像的性质判断即可； （2）根据一次函数图像与之间的关系求解． 【详解】（1）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴一次函数经过第一，三象限； 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴一次函数图像经过第四象限； 综上所述，该一次函数图像一定经过第一，三，四象限； （2）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴，解得， 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴，解得， 综上所述，． 题型13.根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 1．点，都在直线上，则a，b的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且， ∴． 2．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 3．已知是关于x的一次函数． (1)求m的值． (2)当时，求函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的定义以及一次函数的性质，需准确理解一次函数定义，由一次函数增减性求解函数值是解决本题的关键． （1）根据一次函数的定义来确定m的值，一次函数的一般式为，在给定的函数中，x的次数应为1，且x的系数不为0，据此求解即可． （2）先根据第一小问求出的m值得到具体的一次函数表达式，然后将x的取值范围代入函数，求出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：因为是关于x的一次函数， 所以x的次数，即，解得， 又因为一次函数中x的系数，即， 所以． （2）解：由第一小问可知， 则函数表达式为， 当时，， 当时，， 因为一次函数中，， y随x的增大而增大，且， 所以． 题型14.比较一次函数值的大小 1．点、在一次函数的图象上，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴. 2．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是______． 【答案】 / 【分析】判断一次函数一次项系数的正负，结合一次函数的增减性，根据已知的自变量大小关系推导对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵直线的一次项系数为，即， ∴该函数的函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴对应的函数值满足． 3．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，再将，代入计算即可得出结果； （2）由（1）可得，由，得出随着的增大而增大，由一次函数的性质即可得出结果； （3）设平移后的函数解析式为，将代入解析式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，y的值为4， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵点、点是该函数图象上的两点，且， ∴； （3）解：设平移后的函数解析式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴平移后的函数解析式为． 题型15.一次函数的规律探究问题 1．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点、、、，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形、正方形的性质以及点的坐标的规律性，根据等腰直角三角形的性质、正方形的性质求出相应的边长是确定点坐标的关键．根据直线与轴、轴的交点坐标可判断出，、、，都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及正方形的性质可求出相应的边长，进而求出点、、、的坐标． 【详解】解：在中，令，得，令，得， 所以直线与轴交于点，与轴的交点坐标为， 因此有，、、，都是等腰直角三角形， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点， 故选：A． 2．如图， 在平面直角坐标系中，直线与直线分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为_____ ． 【答案】 【分析】根据题意分别算出的值得到，，，由此即可求解． 【详解】解：在直线中，当时，，则， 在直线中，当时，，则， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴点的横坐标为， 在直线中，当时，，则， 在直线中，当时，，则， ∴，则，， ∴， 同理，，，， ∴，则， ∴， ， ∴ ． 3．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究． (1)列表：下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，n=________； x … … … … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； 【答案】(1)， (2) 如图，用光滑的曲线顺次连接起来， (3)①② 【分析】本题考查了通过作函数图象，通过图象来研究函数性质，自变量取值范围、对称性、增减性，掌握函数性质是解题的关键． （1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解； 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）略 （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． ✺课堂小练 一、单选题 1．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个选项中图象所过象限，判断出的符号，即可得出结果． 【详解】解：A、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，符合题意； B、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意； C、一次函数过一，二，三象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； D、一次函数过一，三，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，结合正比例函数的特征求出k的值，再代入各点判断是否在函数图象上． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为，即， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为； 当时，，A选项不符合题意； 当时，，B选项符合题意； 当时，，C选项不符合题意； 当时，，D选项不符合题意． 3．对于一次函数，下列说法不正确的是(     ) A．图象不经过第三象限 B．图象与轴交点坐标为 C．若点，在图象上，则 D．图象可由直线向上平移5个单位得到 【答案】C 【分析】由得随增大而减小，可优先判断增减性相关选项． 【详解】解：A．，，图象不经过第三象限，该说法正确． B．令，得，图象与轴交点为，该说法正确． C．，随的增大而减小． ， ，该说法错误． D．直线向上平移5个单位，得，该说法正确． 4．已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点，是直线上不重合的两点，则 【答案】D 【详解】的图象从左到右上升，则；与轴交点在正半轴，则． 的图象从左到右下降，则；与轴交点在负半轴，则． 对于A，，，，选项A正确，不符合题意； 对于B，当时，，，此时的图象在的上方，即， ，选项B正确，不符合题意； 对于C，已知两条直线的交点横坐标是， 当时，，即， ， ，选项C正确，不符合题意； 对于D，， 随的增大而减小， 若，则，此时，，则， 若，则，此时，，则， ，选项D错误，符合题意． 二、填空题 5．已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限． 【答案】 一 【分析】根据正比例函数的性质，由y随x增大而减小判断的符号，进而得到点的横坐标的符号，再根据象限内点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解： 正比例函数中，随的增大而减小， ， ， 又 点的纵坐标， 点的横、纵坐标均为正数， 根据象限内点的坐标特征，可知该点在第一象限． 6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与正比例函数的图象重合，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的平移规律．根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度得： ， ∵平移后的函数图象与正比例函数的图象重合， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：1． 7．关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 8．已知一次函数． （1）该一次函数的图象恒经过定点，则定点的坐标为___________； （2）当时，有最大值8，则的值为___________． 【答案】 或 【分析】（1）将函数解析式整理为关于的式子，令的系数为0即可求出定点坐标； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，分别代入的对应最值求解即可。 【详解】解：（1）∵， ∴当时，的值与无关，恒等于， ∴定点的坐标为； （2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大， ∵当时，有最大值， ∴当时，，代入得， 解得； 当时，随的增大而减小， ∵当时，有最大值， ∴当时，，代入得， 整理得， 解得； 综上，的值为或． 三、解答题 9．已知函数（是常数），回答下列问题： (1)当取何值时，该函数为正比例函数； (2)当取何值时，随的增大而增大； (3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论． （2）根据随的增大而增大，可得，进一步可得答案． （3）根据y是x的一次函数，且图象经过二、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：． （2）解：∵随的增大而增大， ∴， 解得：． （3）解：∵该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 10．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； (2)在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 【答案】(1)，函数解析式为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可； （2）根据函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：∵函数为正比例函数， ∴，， ∴且， ∴， ∴函数的解析式为； （2）解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在函数图象上，且， ∴． 11．如图，用描点法画一次函数的图象，列表如下： … 0 1 2 … … 3 0 … (1)填空：__________，__________； (2)在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (3)将该一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到的新一次函数的图象分别交轴、轴于点、、求的长． 【答案】(1)2，1 (2)解：如图， (3) 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）描点，连线画出图象即可； （3）首先求出平移后的表达式，然后求出，，然后利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：将代入得，， 将代入得，； （2）略 （3）解：将一次函数的图象向左平移3个单位长度后， 得到的新一次函数表达式为 ∴当时， ∴，即 当时， ∴ ∴，即 ∴． 12．已知一次函数． (1)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)该图象经过哪几个象限？y随x的增大如何变化？ (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)如图， (2)该图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）根据列表、描点、连线画出函数的图象即可； （2）由函数图象可得结论； （3）由函数图象可得结论． 【详解】（1）解：列表得： x ⋯ 0 2 ⋯ y ⋯ 4 0 ⋯ 描点、连线，如图； （2）解：由图象知：该图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （3）解：由图象知：当时，x的取值范围是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $